Three ways to solve

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

משוואה היא שוויון שיש בו נעלם. מטרתנו אחת: לגלות איזה מספר צריך לשבת במקום ה-xx כדי שהשוויון יתקיים.

הדימוי שעובד הכי טוב הוא מאזניים. סימן השווה הוא הציר, ושני האגפים הם שתי הכפות.

כל עוד עושים אותו דבר בדיוק לשתי הכפות, המאזניים נשארים מאוזנים.

שלוש דרכים לפתור

11

משיקולים מספריים — «איזה מספר כפול 3 נותן 12?». עובד למשוואות פשוטות, ונשבר מהר.

22

משיקולי איזון — מורידים או מוסיפים אותו דבר לשני האגפים. זו ההבנה.

33

העברת אגפים — הקיצור של דרך 2, וזו הדרך שנשתמש בה תמיד.

העברת אגפים — הקיצור

כשמעבירים איבר מאגף לאגף, הוא מחליף סימן. זה לא כלל שרירותי — זה בדיוק מה שקורה כשמחסרים אותו משני האגפים, רק בלי לכתוב שורה נוספת.

הבדיקה אינה מותרות. מציבים את התשובה במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים יוצאים שווים. עשר שניות שתופסות כל טעות סימן.

סדר העבודה

11

פותחים סוגריים, אם יש.

22

מכנסים איברים דומים בכל אגף בנפרד.

33

מעבירים: נעלמים לאגף אחד, מספרים לשני.

44

מחלקים במקדם של xx.

55

בודקים.

שתי הטעויות של המשוואות.

3x+4=19 ⇒ 3x=19+4\begin{aligned}3x + 4 &= 19 \ \Rightarrow \ 3x \\ &= 19 + 4\end{aligned}
3x=19−43x = 19 - 4

איבר שעובר אגף מחליף סימן. ה-4 היה חיובי, ולכן הוא מגיע כשלילי.

3x=15 ⇒ x=15−3\begin{aligned}3x &= 15 \ \Rightarrow \ x \\ &= 15 - 3\end{aligned}
x=15:3x = 15 : 3

המקדם 3 כופל את ה-xx — ולכן מבטלים אותו בחילוק, לא בחיסור.

מהו משתנה?

Show the answer and the solution

אות שמייצגת מספר שעוד לא ידוע. ה-xx אינו «סתם אות» — הוא מספר עם מסכה.

מה ההבדל בין ביטוי למשוואה?

Show the answer and the solution

למשוואה יש סימן שוויון — היא טענה שאפשר לפתור. ביטוי הוא רק חשבון עם אות, בלי טענה.

Exercises

Exercise 1

פתרו: 3x+4=193x + 4 = 19

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

3x=19−4=15\begin{aligned}3x &= 19 - 4 \\ &= 15\end{aligned}

ה-4 עובר ומחליף סימן

x=5x = 5

מחלקים ב-3

בדיקה: 3⋅5+4=193 \cdot 5 + 4 = 19.

Check the answer on elev

Exercise 2

פתרו: 5x−3=2x+125x - 3 = 2x + 12

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

5x−2x=12+35x - 2x = 12 + 3

נעלמים לאגף אחד, מספרים לשני

3x=153x = 15

מכנסים

x=5x = 5

מחלקים

בדיקה: שני האגפים נותנים 22.

Check the answer on elev

Exercise 3

פתרו: 7x=427x = 42

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x=42:7=6\begin{aligned}x &= 42 : 7 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים במקדם

המקדם כופל — ולכן מבטלים אותו בחילוק.

Check the answer on elev

Exercise 4

פתרו: 2(x+3)=162(x + 3) = 16

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2x+6=162x + 6 = 16

קודם פותחים סוגריים

2x=102x = 10

מעבירים

x=5x = 5

מחלקים

אפשר גם לחלק ב-2 מיד: x+3=8x + 3 = 8. אותה תשובה, פחות עבודה.

Check the answer on elev

Exercise 5

פתרו: x+8=3x + 8 = 3

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

x=3−8x = 3 - 8

ה-8 עובר ומחליף סימן

x=−5x = -5

תוצאה שלילית — לגמרי תקינה

פתרון של משוואה יכול להיות שלילי. אין בזה שום בעיה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מה קורה כשמעבירים איבר מאגף לאגף?

  1. הוא נשאר אותו דבר
  2. הוא מוכפל ב-2
  3. הוא מחליף סימן
  4. הוא מתחלף במקומו
Show the answer and the solution

Answer: C הוא מחליף סימן

Worked solution:

+4 → −4+4 \ \rightarrow \ -4

הסימן מתהפך

כי זה בעצם חיסור של אותו איבר משני האגפים.

Check the answer on elev

Exercise 7

פתרו: 10x=5x−4510x = 5x - 45

Show the answer and the solution

Answer: -9

Worked solution:

10x−5x=−4510x - 5x = -45

ה-5x5x עובר שמאלה ומחליף סימן

5x=−45⇒x=−9\begin{aligned}5x &= -45 \Rightarrow x \\ &= -9\end{aligned}

מכנסים ומחלקים ב-5

בדיקה: 10⋅(−9)=−9010 \cdot (-9) = -90, וגם 5⋅(−9)−45=−905 \cdot (-9) - 45 = -90.

Check the answer on elev

Exercise 8

פתרו: −x−18=−2x-x - 18 = -2x

Show the answer and the solution

Answer: 18

Worked solution:

−x+2x=18-x + 2x = 18

ה-2x−2x- עובר שמאלה והופך ל-2x+2x+; ה-18−18- עובר ימינה והופך ל-18+18+

x=18x = 18

מכנסים

שני איברים עברו צד בבת אחת — ושניהם החליפו סימן.

Check the answer on elev

Exercise 9

פתרו: 7x−120=19x7x - 120 = 19x

Show the answer and the solution

Answer: -10

Worked solution:

7x−19x=1207x - 19x = 120

האיקסים שמאלה, המספרים ימינה

−12x=120⇒x=−10\begin{aligned}-12x &= 120 \Rightarrow x \\ &= -10\end{aligned}

מחלקים ב-(−12)(-12)

חילוק במספר שלילי — התוצאה שלילית. בדיקה: 7⋅(−10)−120=−190=19⋅(−10)7 \cdot (-10) - 120 = -190 = 19 \cdot (-10).

Check the answer on elev

Exercise 10

פתרו: 2x−9=x+12x - 9 = x + 1

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

2x−x=1+92x - x = 1 + 9

כל צבע לצד שלו — עם היפוך סימן

x=10x = 10

מכנסים

בדיקה: 2⋅10−9=11=10+12 \cdot 10 - 9 = 11 = 10 + 1.

Check the answer on elev

Exercise 11

פתרו: 7−6x=5x−597 - 6x = 5x - 59

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

7+59=5x+6x7 + 59 = 5x + 6x

האיקסים ימינה הפעם — לאן שנוח

66=11x⇒x=6\begin{aligned}66 &= 11x \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים ב-11

מותר לאסוף את האיקסים דווקא בצד ימין — חוסך מינוסים.

Check the answer on elev

Exercise 12

פתרו: 1+5x=−4x−621 + 5x = -4x - 62

Show the answer and the solution

Answer: -7

Worked solution:

5x+4x=−62−15x + 4x = -62 - 1

מעבירים ומחליפים סימנים

9x=−63⇒x=−7\begin{aligned}9x &= -63 \Rightarrow x \\ &= -7\end{aligned}

מחלקים ב-9

בדיקה: 1+5(−7)=−341 + 5(-7) = -34, וגם −4(−7)−62=−34-4(-7) - 62 = -34.

Check the answer on elev

Exercise 13

פתרו: −x−14=−5x−6-x - 14 = -5x - 6

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

−x+5x=−6+14-x + 5x = -6 + 14

שני מינוסים הופכים לפלוסים במעבר

4x=8⇒x=2\begin{aligned}4x &= 8 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים ב-4

כשיש הרבה מינוסים — לאט ובזהירות. כל מעבר צד הוא היפוך אחד בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 14

פתרו: 2−3x=5−9x2 - 3x = 5 - 9x

Show the answer and the solution

Answer: 0.5

Worked solution:

9x−3x=5−29x - 3x = 5 - 2

האיקסים שמאלה, המספרים ימינה

6x=3⇒x=12\begin{aligned}6x &= 3 \Rightarrow x \\ &= \tfrac{1}{2}\end{aligned}

הפתרון אינו חייב להיות שלם!

בדיקה: 2−1.5=0.52 - 1.5 = 0.5, וגם 5−4.5=0.55 - 4.5 = 0.5.

Check the answer on elev

Exercise 15

פתרו: 0.8x+1.2=40.8−3.6x0.8x + 1.2 = 40.8 - 3.6x

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

0.8x+3.6x=40.8−1.20.8x + 3.6x = 40.8 - 1.2

עשרוניים מתנהגים בדיוק כמו שלמים

4.4x=39.6⇒x=9\begin{aligned}4.4x &= 39.6 \Rightarrow x \\ &= 9\end{aligned}

מחלקים ב-4.4

מי שלא אוהב עשרוניים יכול לכפול הכול ב-10 קודם: 8x+12=408−36x8x + 12 = 408 - 36x.

Check the answer on elev

Exercise 16

פתרו: −0.8x+1.6=−0.4x+3.2-0.8x + 1.6 = -0.4x + 3.2

Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

−0.8x+0.4x=3.2−1.6-0.8x + 0.4x = 3.2 - 1.6

מעבירים

−0.4x=1.6⇒x=−4\begin{aligned}-0.4x &= 1.6 \Rightarrow x \\ &= -4\end{aligned}

חילוק במספר שלילי

בדיקה: −0.8(−4)+1.6=4.8-0.8(-4) + 1.6 = 4.8, וגם −0.4(−4)+3.2=4.8-0.4(-4) + 3.2 = 4.8.

Check the answer on elev

Exercise 17

פתרו: 412+3x=12x−13124\tfrac{1}{2} + 3x = 12x - 13\tfrac{1}{2}

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

4.5+13.5=12x−3x4.5 + 13.5 = 12x - 3x

המספרים המעורבים הופכים לעשרוניים — ומעבירים

18=9x⇒x=2\begin{aligned}18 &= 9x \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים ב-9

מספר מעורב הוא רק כתיב: 412=4.54\tfrac{1}{2} = 4.5. אחרי התרגום זו משוואה רגילה.

Check the answer on elev

Exercise 18

פתרו: 3.6x+3.6=1.2x−8.43.6x + 3.6 = 1.2x - 8.4

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

3.6x−1.2x=−8.4−3.63.6x - 1.2x = -8.4 - 3.6

מעבירים

2.4x=−12⇒x=−5\begin{aligned}2.4x &= -12 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

מחלקים ב-2.4

בדיקה: 3.6(−5)+3.6=−14.43.6(-5) + 3.6 = -14.4, וגם 1.2(−5)−8.4=−14.41.2(-5) - 8.4 = -14.4.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 19

פתרו: 3(x−2)=153(x - 2) = 15

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

3x−6=153x - 6 = 15

פותחים סוגריים

3x=213x = 21
x=7x = 7
Check the answer on elev

Exercise 20

פתרו: 5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

3x−3=93x - 3 = 9

מעבירים את ה-xx הקטן

3x=123x = 12
x=4x = 4
Check the answer on elev

Exercise 21

פתרו: 4x+7=−x+274x + 7 = -x + 27

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

5x+7=275x + 7 = 27

מעבירים את −x-x — הוא הופך פלוס

5x=205x = 20
x=4x = 4
Check the answer on elev

Exercise 22

פתרו: x2+5=9\frac{x}{2} + 5 = 9

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

x2=4\frac{x}{2} = 4
x=8x = 8

מנקים קודם את המספר החופשי, ורק אז מטפלים במכנה. הפוך מזה מסבך את החישוב.

Check the answer on elev

Exercise 23

השלימו את פתרון 3(x−2)=153(x - 2) = 15

פותחים: 3x−3x - ____ =15= 15 , מעבירים: 3x=3x = ____ , ומחלקים: x=x = ____

Show the answer and the solution

Answer: פותחים: 3x−3x - 6 =15= 15 , מעבירים: 3x=3x = 21 , ומחלקים: x=x = 7

Worked solution:

אפשר לפתוח סוגריים, ואפשר לחלק ב-3 קודם. שתי הדרכים נכונות — השנייה קצרה.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 24

סדרו את שלבי הפתרון של 5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9

  • בודקים בהצבה: 17=1717 = 17 ✓
  • מחלקים במקדם: x=4x = 4
  • מעבירים את ה-xx: 3x−3=93x - 3 = 9
  • מעבירים את המספר: 3x=123x = 12
Show the answer and the solution

Answer: מעבירים את ה-xx: 3x−3=93x - 3 = 9 · מעבירים את המספר: 3x=123x = 12 · מחלקים במקדם: x=4x = 4 · בודקים בהצבה: 17=1717 = 17 ✓

Worked solution:

הבדיקה בסוף אינה קישוט — היא ההבדל בין תשובה לניחוש.

Check the answer on elev

Exercise 25

שורה אחת שגויה בפתרון — מצאו אותה

4x+8=204x + 8 = 20
4x=284x = 28
x=7x = 7
Show the answer and the solution

Answer: 4x=284x = 28 → 4x=124x = 12

Worked solution:

ה-8 עבר צד בלי להחליף סימן — הטעות הוותיקה של המשוואות.

Check the answer on elev

Exercise 26

x=−3x = -3 הוא פתרון של המשוואה 2x+6=02x + 6 = 0

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

2⋅(−3)+6=02 \cdot (-3) + 6 = 0

הצבה היא הבדיקה שאי אפשר לטעות בה: אם שני האגפים יוצאים שווים, המספר הוא פתרון.

Check the answer on elev

העברת אגפים — הקיצור

Exercise 27

פתרו: 6(x+2)−4x=266(x + 2) - 4x = 26

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

6x+12−4x=266x + 12 - 4x = 26

פותחים סוגריים

2x+12=262x + 12 = 26

מכנסים

2x=142x = 14

מעבירים אגפים

x=7x = 7

בדיקה במשוואה המקורית: 6⋅9−28=54−28=266 \cdot 9 - 28 = 54 - 28 = 26 ✓

Check the answer on elev

סדר העבודה

Exercise 28

פתרו: 8x−3(2x+5)=118x - 3(2x + 5) = 11

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

8x−6x−15=118x - 6x - 15 = 11

המינוס מוכפל בשני האיברים

2x=262x = 26
x=13x = 13

הטעות הנפוצה: לכתוב −6x+15-6x + 15. המינוס שלפני הסוגריים חל על כל מה שבפנים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade