Reading a graph

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

גרף אינו ציור יפה — הוא סיפור. הוא מראה איך גודל אחד משתנה כשגודל אחר משתנה: מרחק לפי זמן, טמפרטורה לפי שעה, מחיר לפי כמות.

מי תלוי במי

xx

המשתנה הבלתי תלוי — זה שאנחנו בוחרים. לרוב הזמן. תמיד על הציר האופקי.

yy

המשתנה התלוי — זה שיוצא כתוצאה. תמיד על הציר האנכי.

איך מחליטים מי מי: שואלים «מה גורם למה». הזמן גורם למרחק להשתנות, לא להפך — ולכן הזמן הוא הבלתי תלוי, והוא הולך למטה.

מה קוראים מהגרף

↗\nearrow

עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.

→\rightarrow

אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.

↘\searrow

יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.

קטע אופקי בגרף מרחק-זמן הוא עצירה, לא «חזרה». הזמן ממשיך לזוז, המרחק לא. זו הקריאה שהכי הרבה תלמידים מפספסים.

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

11

מילולי — «כל קילומטר עולה 5 שקלים».

22

טבלה — עמודת xx ולידה עמודת yy.

33

אלגברי — y=5xy = 5x.

44

גרפי — הנקודות מצוירות במערכת צירים.

ארבעתם מתארים אותו דבר בדיוק, ובמבחן מבקשים לעבור ביניהם לכל כיוון. המעבר החשוב ביותר הוא ממילולי לאלגברי — כי הוא זה שדורש הבנה, ולא רק העתקה.

ממילים לנוסחה

מונית לוקחת 12 שקלים דמי פתיחה, ועוד 3 שקלים לכל קילומטר. מהו הייצוג האלגברי?

דמי פתיחה=12\text{דמי פתיחה} = 12

סכום קבוע — משלמים אותו גם ב-0 קילומטרים

לכל ק״מ=3x\text{לכל ק״מ} = 3x

«לכל» היא כפל

y=3x+12y = 3x + 12

מחברים את שני החלקים

x=0 ⇒ y=12\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 12\end{aligned}

בדיקה — בלי נסיעה משלמים רק את הפתיחה

הטעות של קריאת גרפים.

קטע אופקי=חזרה אחורה\text{קטע אופקי} = \text{חזרה אחורה}
קטע אופקי=עצירה\text{קטע אופקי} = \text{עצירה}

המרחק לא משתנה — כלומר עומדים במקום. חזרה אחורה היא קטע יורד.

בגרף קו עולה — מה זה אומר על הכמות?

Show the answer and the solution

היא גדלה עם הזמן. קו יורד — קטנה; קו אופקי — לא משתנה כלל.

מה בודקים לפני שקוראים ערכים מגרף?

Show the answer and the solution

את הצירים: מה מודד כל ציר, ובאילו יחידות. בלי זה המספרים חסרי משמעות.

Exercises

Exercise 1

בגרף מרחק-זמן, מה משמעות קטע אופקי?

  1. חזרה אחורה
  2. נסיעה מהירה
  3. האצה
  4. עצירה
Show the answer and the solution

Answer: D עצירה

Worked solution:

הזמן זז, המרחק לא\text{הזמן זז, המרחק לא}

זו בדיוק עצירה

חזרה אחורה היא קטע יורד, לא אופקי.

Check the answer on elev

Exercise 2

בגרף של מרחק לפי זמן — מי המשתנה הבלתי תלוי?

  1. אף אחד
  2. שניהם
  3. הזמן
  4. המרחק
Show the answer and the solution

Answer: C הזמן

Worked solution:

הזמן גורם למרחק להשתנות\text{הזמן גורם למרחק להשתנות}

ולא להפך

הבלתי תלוי תמיד על הציר האופקי.

Check the answer on elev

Exercise 3

מונית: 12 ש״ח דמי פתיחה ועוד 3 ש״ח לק״מ. מהי הנוסחה?

  1. y=3x+12y = 3x + 12
  2. y=3xy = 3x
  3. y=15xy = 15x
  4. y=12x+3y = 12x + 3
Show the answer and the solution

Answer: A y=3x+12y = 3x + 12

Worked solution:

3x3x

«לכל ק״מ» — כפל

+12+12

סכום קבוע

בדיקה: ב-0 ק״מ משלמים 12 — רק את הפתיחה.

Check the answer on elev

Exercise 4

בנוסחה y=3x+12y = 3x + 12, כמה משלמים על 8 ק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

3⋅8+123 \cdot 8 + 12

מציבים

24+12=3624 + 12 = 36

מחשבים

סדר פעולות: קודם הכפל, אחר כך החיבור.

Check the answer on elev

Exercise 5

נתונה הפונקציה y=2x−6y = 2x - 6. השלימו את טבלת הערכים: מה הערך של yy כאשר x=−2x = -2?

Show the answer and the solution

Answer: -10

Worked solution:

y=2⋅(−2)−6y = 2 \cdot (-2) - 6

מציבים במקום xx

y=−4−6=−10\begin{aligned}y &= -4 - 6 \\ &= -10\end{aligned}

ומחשבים

כפל במספר שלילי: 2⋅(−2)=−42 \cdot (-2) = -4. הטבלה כולה: −10,−8,−6,−2,4-10, -8, -6, -2, 4 עבור x=−2,−1,0,2,5x = -2, -1, 0, 2, 5.

Check the answer on elev

Exercise 6

באותה פונקציה y=2x−6y = 2x - 6: מה הערך של yy כאשר x=5x = 5?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

y=2⋅5−6=4\begin{aligned}y &= 2 \cdot 5 - 6 \\ &= 4\end{aligned}

הצבה ישירה

הנקודה (5,4)(5, 4) — כשמסמנים את כל הנקודות מהטבלה, כולן מסתדרות על קו ישר.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה הפונקציה y=x2+4y = \dfrac{x}{2} + 4. מה הערך של yy כאשר x=−6x = -6?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

y=−62+4y = \tfrac{-6}{2} + 4

מציבים

y=−3+4=1\begin{aligned}y &= -3 + 4 \\ &= 1\end{aligned}

חצי ממספר שלילי — שלילי

הטבלה המלאה: 1,2,4,5,61, 2, 4, 5, 6 עבור x=−6,−4,0,2,4x = -6, -4, 0, 2, 4.

Check the answer on elev

Exercise 8

באותה פונקציה y=x2+4y = \dfrac{x}{2} + 4: מה הערך של yy כאשר x=4x = 4?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

y=42+4=6\begin{aligned}y &= \tfrac{4}{2} + 4 \\ &= 6\end{aligned}

הצבה

שימו לב: כל פעם ש-xx גדל ב-2, ה-yy גדל ב-1 — קצב אחיד של חצי.

Check the answer on elev

Exercise 9

גרף טמפרטורה יורד בין 14:00 ל-18:00. מה קרה שם?

  1. הטמפרטורה עלתה
  2. הגרף שגוי
  3. הטמפרטורה ירדה
  4. לא השתנתה
Show the answer and the solution

Answer: C הטמפרטורה ירדה

Worked solution:

↘\searrow

קו יורד — ערך יורד

Check the answer on elev

Exercise 10

קטע אופקי בגרף מרחק-זמן פירושו…

  1. מהירות קבועה
  2. האצה
  3. עצירה
  4. חזרה אחורה
Show the answer and the solution

Answer: C עצירה

Worked solution:

→\rightarrow

הזמן רץ, המרחק קופא

זו הנקודה שהכי מבלבלת: אופקי אינו «נסיעה רגילה» — זו עצירה. המרחק לא משתנה

Check the answer on elev

Exercise 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • ↗\nearrow
  • →\rightarrow
  • ↘\searrow
  • אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.
  • יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.
  • עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.
Show the answer and the solution

Answer: ↗\nearrow — עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה. · →\rightarrow — אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה. · ↘\searrow — יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

מה קוראים מהגרף

Exercise 12

בגרף מרחק-זמן של רוכב אופניים יש קטע אופקי בין 14:00 ל-15:00. מה זה אומר?

  1. הרוכב האיץ
  2. הרוכב חזר לכיוון ביתו
  3. הרוכב עצר
  4. הזמן לא התקדם
Show the answer and the solution

Answer: C הרוכב עצר

Worked solution:

Δy=0\Delta y = 0

המרחק אינו משתנה

Δx>0\Delta x > 0

בזמן שהזמן כן מתקדם

אופקי פירושו שהמרחק אינו משתנה בזמן שהזמן כן מתקדם — כלומר עצירה. ירידה בגרף, ולא קו אופקי, היא החזרה הביתה.

Check the answer on elev

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

Exercise 13

חברת שירות גובה 150 שקלים תשלום קבוע לכל קריאה, ועוד 70 שקלים לכל שעת עבודה. עבור כמה שעות עבודה התשלום הוא 570 שקלים?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

70x+150=57070x + 150 = 570

הייצוג האלגברי

70x=42070x = 420
x=6x = 6

אותה תשובה הייתה מתקבלת מקריאה בגרף — ארבעת הייצוגים מתארים אותו קשר בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 14

אקווריום עם ציוד בסיסי עולה 80 שקלים, וכל דג עולה 15 שקלים. עבור איזה מספר דגים התשלום הוא 275 שקלים?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

15x+80=27515x + 80 = 275
15x=19515x = 195
x=13x = 13

התשלום הקבוע נכנס פעם אחת — הוא אינו מוכפל במספר הדגים.

Check the answer on elev

מי תלוי במי

Exercise 15

בחניון גובים 20 שקלים אחידים מכל מכונית. בקשר שבין מספר המכוניות לסכום שהתקבל — מיהו המשתנה הבלתי תלוי?

  1. מספר המכוניות
  2. המחיר לחנייה
  3. השעה ביום
  4. הסכום שהתקבל
Show the answer and the solution

Answer: A מספר המכוניות

Worked solution:

y=20xy = 20x

מספר המכוניות קובע את הסכום

שואלים «מה גורם למה»: מספר המכוניות קובע את הסכום, ולא להפך. המחיר כאן קבוע ולכן אינו משתנה כלל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade