Perpendicular and parallel

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שני ישרים במישור יכולים להיות ביחס אחד משניים שמעניינים אותנו: מאונכים או מקבילים.

a⊥ba \perp b

מאונכים — נחתכים בזווית של 90°90° בדיוק. הסימן הוא ⊥\perp.

a∥ba \parallel b

מקבילים — לעולם אינם נחתכים, ולא משנה עד כמה נמשיך אותם. הסימן הוא ∥\parallel.

הישר הכחול התחיל ב-60 מעלות. בכמה מעלות צריך לסובב אותו כדי שיהיה מאונך לישר האדום?

Show the answer and the solution

ב-30 מעלות: 90−60=3090 - 60 = 30. זווית של 89 או של 91 מעלות כבר אינה ניצבות — רק 90 בדיוק.

מרחק נקודה מישר

זו ההגדרה שהכי הרבה תלמידים מפספסים: המרחק מנקודה לישר הוא אורך הקטע המאונך מהנקודה אל הישר — ולא אורך של קטע אלכסוני כלשהו.

למה דווקא המאונך? כי מכל הקטעים שאפשר למתוח מהנקודה אל הישר, המאונך הוא הקצר ביותר. וכשאומרים «מרחק» מתכוונים תמיד לקצר ביותר.

זו בדיוק הסיבה שהגובה במשולש מוגדר כמאונך: הוא המרחק מהקודקוד אל הבסיס. שני הנושאים הם אותו רעיון.

מרחק בין שני ישרים מקבילים

בין שני מקבילים המרחק קבוע לכל אורכם — וזו למעשה הגדרה שנייה של הקבלה. מודדים אותו, כמובן, על קטע מאונך לשניהם.

שתי הטעויות של היחידה.

מרחק=הקטע הנוח לציור\text{מרחק} = \text{הקטע הנוח לציור}
מרחק=הקטע המאונך\text{מרחק} = \text{הקטע המאונך}

רק המאונך הוא המרחק. כל קטע אחר ארוך ממנו.

a⊥b ולכן a∥ba \perp b \ \text{ולכן} \ a \parallel b
שני יחסים הפוכים\text{שני יחסים הפוכים}

מאונכים כן נפגשים, ובזווית ישרה. מקבילים לא נפגשים לעולם.

שני ישרים נחתכים ויוצרים זווית של 90 מעלות. איך קוראים להם?

Show the answer and the solution

מאונכים, ומסמנים a⊥ba \perp b. הריבוע הקטן בנקודת המפגש אומר את זה בציור.

ישר aa מקביל ל-bb, ו-bb מקביל ל-cc. מה היחס בין aa ל-cc?

Show the answer and the solution

מקבילים. המקבילות עוברת הלאה — שלושתם באותו כיוון בדיוק.

Exercises

Exercise 1

שני ישרים מאונכים נחתכים בזווית של:

  1. לא נחתכים כלל
  2. 45°45°
  3. 90°90°
  4. 180°180°
Show the answer and the solution

Answer: C 90°90°

Worked solution:

a⊥ba \perp b

ההגדרה

מאונכים כן נפגשים — בזווית ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 2

המרחק מנקודה לישר הוא:

  1. אורך הקטע המאונך
  2. אורך כל קטע מהנקודה לישר
  3. הקטע הארוך ביותר
  4. המרחק לקצה הישר
Show the answer and the solution

Answer: A אורך הקטע המאונך

Worked solution:

⊥\perp

רק המאונך

הוא הקצר ביותר מכל הקטעים — ולכן הוא «המרחק».

Check the answer on elev

Exercise 3

שני ישרים מקבילים:

  1. נחתכים באינסוף נקודות
  2. נחתכים בזווית ישרה
  3. לעולם אינם נחתכים
  4. נחתכים בנקודה אחת
Show the answer and the solution

Answer: C לעולם אינם נחתכים

Worked solution:

a∥ba \parallel b

ההגדרה

ולכן המרחק ביניהם קבוע לכל אורכם.

Check the answer on elev

Exercise 4

מדוע הגובה במשולש מוגדר כמאונך לבסיס?

  1. כי הגובה הוא המרחק מהקודקוד לבסיס
  2. כי כל הקטעים שווים
  3. זו הגדרה שרירותית
  4. כי כך נוח לצייר
Show the answer and the solution

Answer: A כי הגובה הוא המרחק מהקודקוד לבסיס

Worked solution:

מרחק=מאונך\text{מרחק} = \text{מאונך}

אותה הגדרה

שני הנושאים — מרחק וגובה — הם בדיוק אותו רעיון.

Check the answer on elev

Exercise 5

שימו לב לסימן

הישרים שבציור — מה היחס ביניהם?

  1. מאונכים
  2. אותו ישר
  3. מקבילים
  4. נחתכים ב-45
Show the answer and the solution

Answer: A מאונכים

Worked solution:

⊥\perp

הריבוע הקטן

Check the answer on elev

Exercise 6

ואלה?

  1. אי אפשר לדעת
  2. נפגשים רחוק
  3. מאונכים
  4. מקבילים
Show the answer and the solution

Answer: D מקבילים

Worked solution:

∥\parallel

מרחק קבוע

Check the answer on elev

Exercise 7

ישר aa מאונך ל-bb. כמה זוויות ישרות נוצרות בנקודת המפגש?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

44

כל הארבע שוות 90

מספיק ריבוע קטן אחד בציור — השאר נובעות.

Check the answer on elev

Exercise 8

שני ישרים מאונכים לאותו ישר שלישי. מה היחס ביניהם?

  1. אי אפשר לדעת
  2. מאונכים זה לזה
  3. נחתכים ב-45
  4. מקבילים זה לזה
Show the answer and the solution

Answer: D מקבילים זה לזה

Worked solution:

⊥ , ⊥→∥\perp \ , \ \perp \rightarrow \parallel

אותו כיוון בדיוק

Check the answer on elev

Exercise 9

איזה סימון אומר «aa מקביל ל-bb»?

  1. a⊥ba \perp b
  2. a×ba \times b
  3. a=ba = b
  4. a∥ba \parallel b
Show the answer and the solution

Answer: D a∥ba \parallel b

Worked solution:

∥\parallel

שני קווים מקבילים קטנים

Check the answer on elev

Exercise 10

ישר נחתך עם ישר שני בזווית 90. אחת הזוויות במפגש היא 90 — כמה מעלות הזווית שממול לה (הקודקודית)?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

9090

קודקודיות שוות

Check the answer on elev

ניצבות והקבלה

Exercise 11

במלבן ABCDABCD (הקודקודים לפי הסדר), איזה זוג קטעים מאונך זה לזה?

  1. ACAC ו-BDBD
  2. ABAB ו-BCBC
  3. ABAB ו-DCDC
  4. ADAD ו-BCBC
Show the answer and the solution

Answer: B ABAB ו-BCBC

Worked solution:

∠ABC=90°\angle ABC = 90°

הזווית שבין שתי הצלעות הסמוכות

צלעות סמוכות במלבן נפגשות בזווית ישרה. הצלעות הנגדיות (ABAB ו-DCDC) מקבילות, והאלכסונים במלבן נחתכים — אבל לא בהכרח בזווית ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 12

במרובע GKMPGKMP הזווית שבקודקוד GG ישרה, וגם הזווית שבקודקוד MM ישרה. האם נובע מכך שכל ארבע הזוויות שלו ישרות?

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

360−90−90=180360 - 90 - 90 = 180

מה שנשאר לשתי הזוויות האחרות

שתי הזוויות הנותרות מסתכמות ב-180°180° — אבל הן יכולות להיות 70°70° ו-110°110°. שתי זוויות ישרות אינן מספיקות; במלבן צריך ארבע.

Check the answer on elev

Exercise 13

במלבן ABCDABCD (הקודקודים לפי הסדר) — מקבילים או מאונכים?

  • מקבילים
  • מאונכים
  • ABAB ו-ADAD
  • ABAB ו-DCDC
  • ADAD ו-BCBC
  • DCDC ו-BCBC
Show the answer and the solution

Answer: ABAB ו-DCDC — מקבילים · ADAD ו-BCBC — מקבילים · ABAB ו-ADAD — מאונכים · DCDC ו-BCBC — מאונכים

Worked solution:

AB∥DCAB \parallel DC

נגדיות — מקבילות

AB⊥ADAB \perp AD

סמוכות — מאונכות

צלעות נגדיות — מקבילות; צלעות סמוכות — מאונכות. זה בדיוק מה שהופך מרובע למלבן.

Check the answer on elev

Exercise 14

ABCD

בטרפז ABCDABCD שבציור AB∥DCAB \parallel DC, והזוויות ב-AA וב-DD ישרות. איזו צלע מאונכת לשני הבסיסים?

  1. ADAD
  2. BCBC
  3. DCDC
  4. ABAB
Show the answer and the solution

Answer: A ADAD

Worked solution:

AD⊥ABAD \perp AB

הזווית ב-AA ישרה

AD⊥DCAD \perp DC

וגם הזווית ב-DD ישרה

הצלע ADAD מאונכת לשני הבסיסים, ולכן היא גם המרחק ביניהם — הגובה של הטרפז. BCBC נטויה: היא אינה מאונכת לאף בסיס. ו-ABAB, DCDC הם הבסיסים עצמם, מקבילים זה לזה.

Check the answer on elev

Exercise 15

ABCDEFPQ
הישר b עובר דרך A ו-B, הישר a דרך C ו-D, והישר c דרך E ו-F.

שלושה ישרים במישור: a⊥ba \perp b וגם b⊥cb \perp c. לכן a⊥ca \perp c.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

a⊥b , c⊥ba \perp b \ , \ c \perp b

שני ישרים מאונכים לאותו ישר bb

a∥ca \parallel c

ולכן הם מקבילים זה לזה

הפיתוי הוא «ניצבות עוברת הלאה» — אבל היא לא עוברת. שני ישרים שמאונכים לאותו ישר עומדים באותו כיוון, ולכן a∥ca \parallel c ולא a⊥ca \perp c.

Check the answer on elev

Exercise 16

ABCD

בריבוע ABCDABCD שבציור שורטטו גם שני האלכסונים. מקבילים או מאונכים?

  • מקבילים
  • מאונכים
  • ABAB ו-BCBC
  • ABAB ו-DCDC
  • ACAC ו-BDBD
  • ADAD ו-BCBC
Show the answer and the solution

Answer: ABAB ו-DCDC — מקבילים · ADAD ו-BCBC — מקבילים · ABAB ו-BCBC — מאונכים · ACAC ו-BDBD — מאונכים

Worked solution:

AB∥DC , AD∥BCAB \parallel DC \ , \ AD \parallel BC

צלעות נגדיות

AB⊥BCAB \perp BC

צלעות סמוכות

AC⊥BDAC \perp BD

בריבוע האלכסונים מאונכים

הזוג המפתיע הוא האלכסונים: בריבוע הם נחתכים בזווית ישרה. במלבן שאינו ריבוע הם נחתכים — אבל לא ב-90°90°.

Check the answer on elev

Exercise 17

ABCDEFPQ
הישר a עובר דרך A ו-B, הישר b דרך C ו-D, והישר c דרך E ו-F.

בציור a∥ba \parallel b, והישר cc מאונך ל-aa בנקודה PP. הישר cc חותך גם את bb בנקודה QQ. כמה מעלות הזווית בין cc ל-bb?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

a∥ba \parallel b

bb באותו כיוון בדיוק כמו aa

c⊥a ⇒ c⊥bc \perp a \ \Rightarrow \ c \perp b

ולכן cc עומד גם עליו בזווית ישרה

90°90°

ישר שמאונך לאחד משני מקבילים מאונך גם לשני. הריבוע הקטן מסומן רק ב-PP, אבל הוא נכון גם ב-QQ.

Check the answer on elev

Exercise 18

ABCMND
האות E: קטע אנכי אחד ושלושה קטעים אופקיים.

האות E שבציור בנויה מארבעה קטעים: ABAB, ACAC, MNMN ו-BDBD. כמה זוגות של קטעים מקבילים יש בה?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

AC∥MN , AC∥BD , MN∥BDAC \parallel MN \ , \ AC \parallel BD \ , \ MN \parallel BD

שלושת הקטעים האופקיים — כל שניים מהם

33

זוגות

AB⊥AC , AB⊥MN , AB⊥BDAB \perp AC \ , \ AB \perp MN \ , \ AB \perp BD

והקטע האנכי מאונך לשלושתם

הטעות הנפוצה היא לספור קטעים (שלושה אופקיים) במקום זוגות, או לענות 2 כי «יש שני רווחים». כאן יוצא 3 בשני המקרים — אבל בודקים כל זוג: ACAC עם MNMN, ACAC עם BDBD, MNMN עם BDBD.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade