Distance to a line

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זו ההגדרה שהכי הרבה תלמידים מפספסים: המרחק מנקודה לישר הוא אורך הקטע המאונך מהנקודה אל הישר — ולא אורך של קטע אלכסוני כלשהו.

וזו בדיוק הסיבה שהגובה במשולש מוגדר כמאונך: הוא המרחק מהקודקוד אל הבסיס. שני הנושאים הם אותו רעיון.

מרחק בין שני מקבילים

בין שני מקבילים המרחק קבוע לכל אורכם — וזו למעשה הגדרה שנייה של הקבלה. מודדים אותו, כמובן, על קטע מאונך לשניהם.

במקבילית הצלע הנטויה ADAD ארוכה מהגובה מ-AA אל CDCD. מה המרחק בין הישרים ABAB ו-CDCD — הצלע או הגובה?

Show the answer and the solution

הגובה. הוא הקטע המאונך לשני המקבילים, ולכן הוא הקצר ביותר ביניהם. הצלע הנטויה ארוכה ממנו — היא שווה לו רק כשהמקבילית היא מלבן.

מנקודה לישר מתחו שני קטעים: אחד באורך 5 ואחד באורך 4. מה המרחק מהנקודה לישר?

Show the answer and the solution

לכל היותר 4 — אבל רק אם הקטע הזה מאונך. אם אף אחד מהם אינו מאונך, המרחק קטן משניהם.

שני ישרים מקבילים במרחק 3 ס״מ. מה המרחק ביניהם בקצה השני?

Show the answer and the solution

3 ס״מ. בין מקבילים המרחק קבוע — זו כל המשמעות של הקבלה.

ומדוע מודדים את המרחק בין מקבילים דווקא על קטע מאונך?

Show the answer and the solution

מאותה סיבה בדיוק: כל קטע אחר ארוך יותר, ולכן אינו המרחק.

שתי הטעויות של המרחק.

מרחק=הקטע הנוח לציור\text{מרחק} = \text{הקטע הנוח לציור}
מרחק=הקטע המאונך\text{מרחק} = \text{הקטע המאונך}

רק המאונך הוא המרחק. כל קטע אחר ארוך ממנו.

a⊥b ולכן a∥ba \perp b \ \text{ולכן} \ a \parallel b
שני יחסים הפוכים\text{שני יחסים הפוכים}

מאונכים כן נפגשים, ובזווית ישרה. מקבילים לא נפגשים לעולם.

Exercises

Exercise 1

מהו המרחק מנקודה לישר?

  1. הקטע הארוך ביותר
  2. אורך כל קטע מהנקודה לישר
  3. אורך הקטע המאונך מהנקודה לישר
  4. המרחק לקצה הישר
Show the answer and the solution

Answer: C אורך הקטע המאונך מהנקודה לישר

Worked solution:

⊥\perp

הקצר ביותר

Check the answer on elev

Exercise 2

מדוע דווקא המאונך?

  1. כי הוא הקטע הקצר ביותר
  2. זו מוסכמה שרירותית
  3. כי הוא הארוך ביותר
  4. כי קל לצייר אותו
Show the answer and the solution

Answer: A כי הוא הקטע הקצר ביותר

Worked solution:

מרחק=הקצר ביותר\text{מרחק} = \text{הקצר ביותר}

המרחק הוא תמיד הדרך הקצרה. כל קטע אחר מהנקודה אל הישר הוא יתר במשולש ישר-זווית שהאנך הוא ניצב שלו — והיתר ארוך מהניצב, תמיד.

Check the answer on elev

Exercise 3

שני מקבילים במרחק 3 ס״מ. מה המרחק ביניהם בקצה השני?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

33

המרחק קבוע

זו הגדרה שנייה של הקבלה.

Check the answer on elev

Exercise 4

מדוע הגובה במשולש מוגדר כמאונך לבסיס?

  1. זו מוסכמה
  2. כדי שהציור ייראה יפה
  3. כי הוא המרחק מהקודקוד לבסיס
  4. כדי שיהיה קצר
Show the answer and the solution

Answer: C כי הוא המרחק מהקודקוד לבסיס

Worked solution:

גובה=מרחק\text{גובה} = \text{מרחק}

אותו רעיון בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו המרחק מנקודה לישר?

  1. אורך קו כלשהו לישר
  2. המרחק לנקודה הרחוקה
  3. תמיד אפס
  4. אורך האנך מהנקודה לישר
Show the answer and the solution

Answer: D אורך האנך מהנקודה לישר

Worked solution:

⊥\perp

הקצר מכל הדרכים

כל דרך אחרת מהנקודה לישר ארוכה מהאנך.

Check the answer on elev

Exercise 6

נקודה במרחק 6 ס״מ מישר. כמה ארוך הקטע הקצר ביותר ממנה אל הישר?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

66

המרחק עצמו — האנך

Check the answer on elev

Exercise 7

שני ישרים מקבילים במרחק 4 ס״מ. נקודה על הראשון — מה מרחקה מהישר השני?

  1. אי אפשר לדעת
  2. 4 ס״מ
  3. תלוי בנקודה
  4. 8 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: B 4 ס״מ

Worked solution:

44

המרחק בין מקבילים קבוע

זו בדיוק ההגדרה של מקבילים.

Check the answer on elev

Exercise 8

גדר ישרה ושער במרחק 15 מטר ממנה. סוללים שביל קצר ביותר מהשער לגדר. מה אורכו?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

1515

האנך

Check the answer on elev

Exercise 9

איך משרטטים את המרחק מנקודה A לישר?

  1. אנך מ-A אל הישר, עם ריבוע קטן
  2. עיגול סביב A
  3. קו ישר לקצה הישר
  4. שני קווים
Show the answer and the solution

Answer: A אנך מ-A אל הישר, עם ריבוע קטן

Worked solution:

⊥\perp

מורידים אנך ומוסיפים את הריבוע הקטן. בלי הסימון אי אפשר לדעת שהקו באמת מאונך, ובלי אנך המדידה אינה מרחק.

Check the answer on elev

Exercise 10

נקודה בין שני ישרים מקבילים: 3 ס״מ מהאחד, והמרחק בין הישרים 8 ס״מ. כמה מהשני?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

8−3=58 - 3 = 5

הנקודה יושבת בין שני הישרים, ולכן שני המרחקים משלימים זה את זה למרחק שביניהם.

Check the answer on elev

Exercise 11

ABHP

בציור שלושה קטעים יוצאים מהנקודה PP אל הישר ABAB: PAPA, PHPH ו-PBPB. איזה מהם מייצג את המרחק מ-PP לישר?

  1. PBPB
  2. PHPH
  3. ABAB
  4. PAPA
Show the answer and the solution

Answer: B PHPH

Worked solution:

PH⊥ABPH \perp AB

רק PHPH יוצא בזווית ישרה

PH<PA , PH<PBPH < PA \ , \ PH < PB

ולכן הוא הקצר מכולם

המרחק הוא הקטע המאונך, ולא הקטע שנראה «באמצע» או הקטע הראשון שמשרטטים. ABAB הוא הישר עצמו — הוא אינו יוצא מ-PP בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 12

ABCDE

במקבילית ABCDABCD שבציור AB=10AB = 10 ס״מ, AD=5AD = 5 ס״מ, ו-DE=4DE = 4 ס״מ הוא הגובה מ-DD אל ABAB. מה המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

DE⊥AB , AB∥DCDE \perp AB \ , \ AB \parallel DC

הגובה מאונך לשני המקבילים

מרחק=DE=4\begin{aligned}\text{מרחק} &= DE \\ &= 4\end{aligned}

הפיתוי הוא AD=5AD = 5 — אבל ADAD נטויה, ולכן ארוכה מהמרחק. המרחק בין שני המקבילים הוא הגובה DEDE: 4 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 13

ABCDEM

בטרפז ABCDABCD שבציור AB∥DCAB \parallel DC, ו-DEDE הוא הגובה: DE⊥ABDE \perp AB ו-DE=5DE = 5 ס״מ. הנקודה MM נמצאת על DCDC. מה המרחק מ-MM לישר ABAB, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

M∈DC , DC∥ABM \in DC \ , \ DC \parallel AB

MM יושבת על אחד המקבילים

מרחק=DE=5\begin{aligned}\text{מרחק} &= DE \\ &= 5\end{aligned}

והמרחק בין מקבילים קבוע לכל אורכם

לא צריך לשרטט אנך חדש מ-MM ולמדוד אותו: כל נקודה על DCDC נמצאת באותו מרחק מ-ABAB, והוא הגובה של הטרפז.

Check the answer on elev

Exercise 14

ABCDE

במקבילית ABCDABCD שבציור, המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC שווה לאורך הצלע ADAD.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

DE⊥ABDE \perp AB

המרחק הוא הגובה DEDE

DE<ADDE < AD

הצלע ADAD נטויה, ולכן ארוכה ממנו

הצלע ADAD שווה למרחק רק כשהיא מאונכת לבסיסים — כלומר רק כשהמקבילית היא מלבן.

Check the answer on elev

Exercise 15

ABCDPHK

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והמרחק ביניהם 12 ס״מ. הנקודה PP נמצאת ביניהם, והמרחק שלה מ-CDCD גדול פי 3 מהמרחק שלה מ-ABAB. מה המרחק מ-PP לישר ABAB, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

PH+PK=12PH + PK = 12

האנך דרך PP מאונך לשני הישרים, ו-PP מחלקת אותו לשניים

PH+3⋅PH=4⋅PH=12\begin{aligned}PH + 3 \cdot PH &= 4 \cdot PH \\ &= 12\end{aligned}

החלק הארוך הוא פי 3 מהקצר

PH=3  PK=9\begin{aligned}PH &= 3 \ \\ \ PK &= 9\end{aligned}

בדיקה: 3+9=123 + 9 = 12

הטעות הנפוצה היא לחלק את 12 ב-3 ולקבל 4. אבל «פי 3» אומר שהרצועה מתחלקת ל-4 חלקים שווים: חלק אחד ל-ABAB ושלושה ל-CDCD.

Check the answer on elev

Exercise 16

ABCD
AB = 9 ס״מ, BC = 4 ס״מ

השלימו

במלבן ABCDABCD שבציור AB=9AB = 9 ס״מ ו-BC=4BC = 4 ס״מ. המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC הוא ____ ס״מ, והמרחק בין הישרים ADAD ו-BCBC הוא ____ ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: במלבן ABCDABCD שבציור AB=9AB = 9 ס״מ ו-BC=4BC = 4 ס״מ. המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC הוא 4 ס״מ, והמרחק בין הישרים ADAD ו-BCBC הוא 9 ס״מ.

Worked solution:

BC⊥AB , BC⊥DCBC \perp AB \ , \ BC \perp DC

BCBC מאונכת לשתי הצלעות הארוכות

מרחק(AB,DC)=BC=4\begin{aligned}\text{מרחק}(AB, DC) &= BC \\ &= 4\end{aligned}
מרחק(AD,BC)=AB=9\begin{aligned}\text{מרחק}(AD, BC) &= AB \\ &= 9\end{aligned}

ו-ABAB מאונכת לשתי הצלעות הקצרות

במלבן כל צלע היא המרחק בין שתי הצלעות שהיא מחברת. הפיתוי הוא להחליף: המרחק בין הצלעות הארוכות נמדד על הצלע הקצרה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade