Constructions: perpendicular, parallel and rectangle

Answer: 90

Worked solution:

הקיפול השני מפיל את הישר על עצמו, ולכן שני צדדיו חופפים — ומכאן ששוויון ארבע הזוויות מובטח.

Answer: משרטטים את הצלע $AB$ באורך הנתון · מעלים אנך ב-$A$ ומודדים עליו את האורך השני · מעלים אנך ב-$B$ ומודדים עליו את אותו אורך · מחברים את שתי הנקודות שהתקבלו

Worked solution:

הצלע הראשונה קובעת כיוון; שני האנכים חייבים לעלות לאותו צד, אחרת מתקבל מקבילית מעוותת ולא מלבן.

Answer: B מעלים אנך מאחד ובודקים אם הוא ניצב גם לשני

Worked solution:

ההגדרה «אינם נחתכים» אינה בדיקה — אי אפשר להאריך עד אינסוף. האנך המשותף כן.

Answer: 110

Worked solution:

$70 \neq 110$: שני הצדדים אינם שווים, ולכן הקו הראשון לא נפל על עצמו. רק כשהקו השני יוצר $90°$ משני הצדדים מתקבלת זווית ישרה.

Answer: True

Worked solution:

כשהקו נופל על עצמו, הזוויות משני צדי הקיפול חופפות. שתי זוויות שוות שיחד הן $180°$ — כל אחת $90°$.

Answer: 2

Worked solution:

שתי זוויות ישרות — ומשם נובעת ההקבלה, בלי למדוד שום מרחק.

Answer: True

Worked solution:

וזה גם הקטע הקצר ביותר מכל הקטעים שמחברים את הנקודה לישר — לכן זו ההגדרה.

Answer: 3

Worked solution:

שלוש זוויות ישרות כבר מחייבות את הרביעית — סכום הזוויות במרובע הוא 360.

Answer: 24

Worked solution:

שתי צלעות סמוכות קובעות את המלבן לגמרי — ולכן גם את שטחו.

Answer: זווית ישרה בלי כלים — שני קיפולים של דף · אנך מנקודה לישר — ניצב אחד של משולש שרטוט על הישר · מקביל דרך נקודה — אנך, ואז אנך לאנך · מרחק נקודה מישר — אורך האנך

Answer: B בריבוע קטן בקודקוד

Worked solution:

הקשת מסמנת זווית כלשהי; הקו על הצלע מסמן צלעות שוות. לזווית ישרה שמור הריבוע הקטן.

Answer: False

Worked solution:

קטעים נגמרים. הישרים שעליהם הם יושבים יכולים להיפגש הרחק מחוץ לדף — ואז הם אינם מקבילים כלל.

Answer: 5

Worked solution:

זו התכונה שמגדירה מקבילים: המרחק ביניהם קבוע בכל נקודה. אם מדידה אחת הייתה יוצאת שונה — הם לא היו מקבילים.

Answer: $\text{בניה במחוגה נלמדת בכיתה ז}$ → $\text{בניה במחוגה נלמדת בכיתה ט}$

Worked solution:

בכיתות ז-ח הכלים הם סרגל, משולש שרטוט וקיפולי נייר. המחוגה והבניות הפורמליות מגיעות עם הגאומטריה הדדוקטיבית.

Answer: מניחים ניצב אחד של המשולש לאורך $a$ ומחליקים עד שהניצב השני עובר דרך $P$ · משרטטים את האנך $n$ מ-$P$ אל $a$ ומסמנים ריבוע קטן במפגש · מניחים ניצב אחד של המשולש לאורך $n$ כך שהניצב השני עובר דרך $P$ · משרטטים לאורך הניצב השני את הישר $b$ — והוא מקביל ל-$a$

Worked solution:

בלי האנך הראשון אין על מה להניח את המשולש בפעם השנייה. והמשולש מונח בפעם השנייה על $n$ — לא על $a$: אנך ל-$a$ דרך $P$ הוא $n$ עצמו, לא מקביל.

Answer: מניחים ניצב אחד של משולש השרטוט לאורך הישר $a$ · מחליקים את המשולש לאורך $a$ עד שהניצב השני עובר דרך $P$ · משרטטים מ-$P$ אל $a$ ומסמנים את נקודת המפגש $H$ · מודדים בסרגל את אורך הקטע $PH$

Worked solution:

הסרגל נכנס רק בסוף. מי שמודד מיד מ-$P$ אל נקודה כלשהי על $a$ מודד קטע נטוי — וכל קטע נטוי ארוך מהמרחק.

Answer: C $a$ ו-$b$ אינם מקבילים — הם נחתכים אי-שם

Worked solution:

מקבילים = אנך משותף, בדיוק ב-$90°$. «קרוב ל-90» אינו מספיק: הישרים ייפגשו, אולי רחוק מחוץ לדף. וגם לא מאונכים — הזווית בין $a$ ל-$b$ קטנה מאוד.