Computing, and powers of ten

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לחשב חזקה זה פשוט לבצע את הכפל החוזר. כדאי לדעת בעל פה את הראשונות — הן חוזרות בכל פרק בהמשך.

22=423=824=1625=3232=933=2742=1652=2562=3672=4982=6492=81\begin{array}{ccccc} 2^2 = 4 & 2^3 = 8 & 2^4 = 16 & 2^5 = 32 \\ 3^2 = 9 & 3^3 = 27 & 4^2 = 16 & 5^2 = 25 \\ 6^2 = 36 & 7^2 = 49 & 8^2 = 64 & 9^2 = 81 \end{array}

חזקות של 10 — התוספת של השנה

ב-10 קורה משהו נוח: המעריך סופר את האפסים. זה הופך חישובים ארוכים לקריאה מיידית.

זו הסיבה שמספרים גדולים נכתבים כך במדע: 3×1083 \times 10^8 קצר וברור יותר מ-300,000,000, וקל יותר להשוות בין שני מספרים כאלה.

חזקות בסדר פעולות

התוספת השנייה של כיתה ז: החזקות נכנסות לסדר פעולות חשבון, ומקומן מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל והחילוק.

(  )(\;)

1. סוגריים

ana^n

2. חזקות ושורשים

×    :\times \;\; :

3. כפל וחילוק, משמאל לימין

+    −+ \;\; -

4. חיבור וחיסור, משמאל לימין

החזקה שייכת לאיבר שלה בלבד.

3×22=363 \times 2^2 = 36
3×22=3×4=12\begin{aligned}3 \times 2^2 &= 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}

החזקה חלה על ה-2 בלבד, לא על המכפלה. מי שמרבע את 3×23 \times 2 פתר תרגיל אחר.

ומה נלמד בהמשך

בכיתה ט נראה שאפשר לחבר, לחסר ולהכפיל מעריכים בלי לחשב את החזקות בכלל — אלה חוקי החזקות. הם נשענים בדיוק על מה שלמדנו כאן: חזקה היא ספירה של כמה פעמים הבסיס חוזר.

כמה זה 10510^5?

Show the answer and the solution

100,000 — אחד ואחריו חמישה אפסים. בבסיס 10 המעריך סופר אפסים.

כמה זה 2102^{10}?

Show the answer and the solution

1,024. כדאי להכיר — המספר שחוזר בכל מחשב.

Exercises

Exercise 1

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

102=  ?10^{2} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

102=10010^{2} = 100

2 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

103=  ?10^{3} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

103=100010^{3} = 1000

3 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

105=  ?10^{5} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 100000

Worked solution:

105=10000010^{5} = 100000

5 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Check the answer on elev

Exercise 4

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

106=  ?10^{6} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 1000000

Worked solution:

106=100000010^{6} = 1000000

6 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Check the answer on elev

Exercise 5

שימו לב לסדר הפעולות. חשבו:

3+2×52=  ?3 + 2 \times 5^{2} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 53

Worked solution:

52=255^2 = 25

החזקה קודמת לכפל

2×25=502 \times 25 = 50

ואז הכפל

3+50=533 + 50 = 53

ולבסוף החיבור

החזקה נמצאת מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל.

Check the answer on elev

Exercise 6

שימו לב לסדר הפעולות. חשבו:

4+3×22=  ?4 + 3 \times 2^{2} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

22=42^2 = 4

החזקה קודמת לכפל

3×4=123 \times 4 = 12

ואז הכפל

4+12=164 + 12 = 16

ולבסוף החיבור

החזקה נמצאת מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל.

Check the answer on elev

Exercise 7

שימו לב לסדר הפעולות. חשבו:

10+1×42=  ?10 + 1 \times 4^{2} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 26

Worked solution:

42=164^2 = 16

החזקה קודמת לכפל

1×16=161 \times 16 = 16

ואז הכפל

10+16=2610 + 16 = 26

ולבסוף החיבור

החזקה נמצאת מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל.

Check the answer on elev

Exercise 8

כמה זה 3×223 \times 2^2?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

22=42^2 = 4

החזקה חלה על ה-2 בלבד

3×4=123 \times 4 = 12

ואז כופלים

מי שמרבע את 3×23 \times 2 מקבל 36 — תרגיל אחר.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה אפסים יש ב-10610^6?

  1. שבעה
  2. חמישה
  3. שישה
  4. שישים
Show the answer and the solution

Answer: C שישה

Worked solution:

106=1,000,00010^6 = 1{,}000{,}000

המעריך סופר את האפסים

הספרה 1 בהתחלה אינה אפס — ולכן המספר בנוי מ-1 ואחריו שישה אפסים.

Check the answer on elev

Exercise 10

איפה נמצאות החזקות בסדר פעולות החשבון?

  1. לפני הסוגריים
  2. אחרי הכפל והחילוק
  3. בסוף, אחרי החיבור
  4. מיד אחרי הסוגריים, לפני כפל וחילוק
Show the answer and the solution

Answer: D מיד אחרי הסוגריים, לפני כפל וחילוק

Worked solution:

(  )→an→×:→+−(\;) \rightarrow a^n \rightarrow \times : \rightarrow + -

ארבע הדרגות

זו התוספת של כיתה ז לסדר הפעולות שכבר מוכר.

Check the answer on elev

Exercise 11

סדרו את שלבי החישוב של 2+3×232 + 3 \times 2^3, מהראשון לאחרון.

  • 2+24=262 + 24 = 26
  • 23=82^3 = 8
  • 3×8=243 \times 8 = 24
Show the answer and the solution

Answer: 23=82^3 = 8 · 3×8=243 \times 8 = 24 · 2+24=262 + 24 = 26

Worked solution:

23=82^3 = 8

החזקה קודמת

3×8=243 \times 8 = 24

ואז הכפל

2+24=262 + 24 = 26

ולבסוף החיבור

מי שמתחיל ב-2+3=52 + 3 = 5 מקבל 5×8=405 \times 8 = 40 — זה החיבור שקפץ לפני הכפל והחזקה.

Check the answer on elev

Exercise 12

דנה חישבה 5+2×325 + 2 \times 3^2. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

32=63^2 = 6
2×9=182 \times 9 = 18
5+18=235 + 18 = 23
Show the answer and the solution

Answer: 32=63^2 = 6 → 32=3×3=93^2 = 3 \times 3 = 9

Worked solution:

32=3×3=9\begin{aligned}3^2 &= 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}

המעריך סופר כמה פעמים 3 מופיע בכפל

5+2×9=5+18=23\begin{aligned}5 + 2 \times 9 &= 5 + 18 \\ &= 23\end{aligned}

ואז הכפל, ולבסוף החיבור

323^2 אינו 3×23 \times 2. השורות הבאות כבר השתמשו ב-9 הנכון — רק השורה הראשונה כתבה 6.

Check the answer on elev

Exercise 13

בבניין יש 4 קומות, בכל קומה 4 דירות, ובכל דירה 4 חדרים. כמה חדרים בבניין?

איזה חישוב מתאים?

  1. 434^3
  2. 4+4+44 + 4 + 4
  3. 343^4
  4. 4×34 \times 3
Show the answer and the solution

Answer: A 434^3

Worked solution:

434^3

זה החישוב שהסיפור מתאר

שלוש רמות שכל אחת מכפילה פי 4 — זה כפל חוזר, ולכן חזקה. 4×3=124 \times 3 = 12 היה סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 14

בבניין יש 4 קומות, בכל קומה 4 דירות, ובכל דירה 4 חדרים. כמה חדרים בבניין?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

4×4×44 \times 4 \times 4

אותו מספר, שלוש פעמים

=43=64= 4^3 = 64

וזו בדיוק חזקה

שלוש רמות שכל אחת מכפילה פי 4 — זה כפל חוזר, ולכן חזקה. 4×3=124 \times 3 = 12 היה סיפור אחר לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 15

תא חיידקים מתחלק לשניים כל שעה. בהתחלה היה תא אחד. כמה תאים יהיו אחרי 6 שעות?

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×62 \times 6
  2. 262^6
  3. 626^2
  4. 2+62 + 6
Show the answer and the solution

Answer: B 262^6

Worked solution:

262^6

זה החישוב שהסיפור מתאר

62=366^2 = 36 הוא היפוך של הבסיס והמעריך — שני מספרים שונים, ורק אחד מהם מתאר את הסיפור.

Check the answer on elev

Exercise 16

תא חיידקים מתחלק לשניים כל שעה. בהתחלה היה תא אחד. כמה תאים יהיו אחרי 6 שעות?

ומה התשובה?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

כל שעה הכמות מוכפלת ב-2

=26=64= 2^6 = 64

שש שעות, שש הכפלות

62=366^2 = 36 הוא היפוך של הבסיס והמעריך — שני מספרים שונים, ורק אחד מהם מתאר את הסיפור.

Check the answer on elev

Exercise 17

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • (  )(\;)
  • ana^n
  • ×    :\times \;\; :
  • +    −+ \;\; -
  • 1. סוגריים
  • 2. חזקות ושורשים
  • 3. כפל וחילוק, משמאל לימין
  • 4. חיבור וחיסור, משמאל לימין
Show the answer and the solution

Answer: (  )(\;) — 1. סוגריים · ana^n — 2. חזקות ושורשים · ×    :\times \;\; : — 3. כפל וחילוק, משמאל לימין · +    −+ \;\; - — 4. חיבור וחיסור, משמאל לימין

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

חזקות בסדר פעולות

Exercise 18

חשבו: (2⋅4)2−(1+2)3(2 \cdot 4)^2 - (1 + 2)^3

Show the answer and the solution

Answer: 37

Worked solution:

(2⋅4)2=82=64\begin{aligned}(2 \cdot 4)^2 &= 8^2 \\ &= 64\end{aligned}

הסוגריים לפני החזקה

(1+2)3=33=27\begin{aligned}(1 + 2)^3 &= 3^3 \\ &= 27\end{aligned}
64−27=3764 - 27 = 37

כשהחזקה חלה על סוגריים — מחשבים קודם מה שבפנים, ורק אז מעלים.

Check the answer on elev

Exercise 19

חשבו את ערך הביטוי 3(x+y)23(x + y)^2 עבור x=4x = 4 ו-y=1y = 1.

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

3(4+1)23(4 + 1)^2

מציבים

=3⋅25=75= 3 \cdot 25 = 75

החזקה לפני הכפל

ה-3 אינו בתוך החזקה. 3⋅523 \cdot 5^2 הוא 75, ואילו (3⋅5)2(3 \cdot 5)^2 היה 225.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade