Shorthand notation

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כשאותו מספר חוזר על עצמו בכפל, כותבים את זה קצר יותר. במקום 3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3 כותבים 343^4 — וקוראים «שלוש בחזקת ארבע».

33

הבסיס — המספר שחוזר. הוא נכתב גדול.

44

המעריך — כמה פעמים הוא חוזר. הוא נכתב קטן, למעלה.

הטעות היחידה שחשוב למנוע

המעריך אינו מספר שכופלים בו. הוא סופר כמה פעמים הבסיס מופיע בכפל. ההבדל גדול, וגדל מהר:

34=81אבל3×4=12\begin{aligned}3^4 &= 81 \qquad \text{אבל} \qquad 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}

אותה טעות, בכל שנה מחדש.

25=102^5 = 10
25=2×2×2×2×2=32\begin{aligned}2^5 &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &= 32\end{aligned}

כשמסתבכים — פשוט כותבים את הכפל במלואו. זו בדיוק המשמעות של החזקה, ואי אפשר לטעות ככה.

שני שמות מיוחדים

a2a^2

בריבוע — כי a2a^2 הוא שטח של ריבוע שצלעו aa.

a3a^3

בשלישית (או «בחזקת שלוש») — כי a3a^3 הוא נפח של קובייה שמקצועה aa.

השמות האלה אינם קישוט: הם מסבירים למה שטח נמדד בסמ״ר (יחידה בריבוע) ונפח בסמ״ק (יחידה בשלישית).

שני מקרים שכדאי לדעת בעל פה

a1=aa^1 = a

מעריך 1 — המספר מופיע פעם אחת, ולכן הוא נשאר כמו שהוא.

1n=11^n = 1

הבסיס 1 — לא משנה כמה פעמים כופלים 1 בעצמו, מקבלים 1.

כתבו בחזקה: 5×5×5×55 \times 5 \times 5 \times 5

Show the answer and the solution

545^4 — הבסיס 5, והמעריך סופר את ההופעות: ארבע.

מה ההבדל בין 232^3 ל-323^2?

Show the answer and the solution

23=82^3 = 8 ו-32=93^2 = 9. בחזקה התפקידים לא סימטריים — מי בסיס ומי מעריך משנה הכול.

Exercises

Exercise 1

חשבו:

34=  ?3^{4} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 81

Worked solution:

3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3

4 פעמים 3

=81= 81

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו:

25=  ?2^{5} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

5 פעמים 2

=32= 32

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו:

53=  ?5^{3} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 125

Worked solution:

5×5×55 \times 5 \times 5

3 פעמים 5

=125= 125

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו:

104=  ?10^{4} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 10000

Worked solution:

10×10×10×1010 \times 10 \times 10 \times 10

4 פעמים 10

=10000= 10000

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו:

72=  ?7^{2} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 49

Worked solution:

7×77 \times 7

2 פעמים 7

=49= 49

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו:

26=  ?2^{6} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

6 פעמים 2

=64= 64

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו:

43=  ?4^{3} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

4×4×44 \times 4 \times 4

3 פעמים 4

=64= 64

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו:

92=  ?9^{2} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 81

Worked solution:

9×99 \times 9

2 פעמים 9

=81= 81

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Check the answer on elev

Exercise 9

איך כותבים בקצרה את 3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3?

  1. 3+43 + 4
  2. 434^3
  3. 3×43 \times 4
  4. 343^4
Show the answer and the solution

Answer: D 343^4

Worked solution:

343^4

הבסיס 3 חוזר 4 פעמים

434^3 היה אומר שה-4 חוזר שלוש פעמים — מספר אחר לגמרי (64 מול 81).

Check the answer on elev

Exercise 10

ב-737^3, מהו הבסיס ומהו המעריך?

  1. שניהם בסיס
  2. הבסיס 21
  3. הבסיס 7, המעריך 3
  4. הבסיס 3, המעריך 7
Show the answer and the solution

Answer: C הבסיס 7, המעריך 3

Worked solution:

73=7×7×77^3 = 7 \times 7 \times 7

ה-7 הוא שחוזר

הגדול למטה הוא הבסיס, הקטן למעלה סופר.

Check the answer on elev

Exercise 11

כמה זה 252^5? (שימו לב — לא 2×52 \times 5)

Show the answer and the solution

Answer: 32

Worked solution:

2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

חמש פעמים 2

=32= 32

ולא 10

ההפרש בין 32 ל-10 הוא בדיוק הטעות שהפרק בא למנוע.

Check the answer on elev

Exercise 12

כמה זה 616^1?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

61=66^1 = 6

מעריך 1 — פעם אחת בלבד

המספר מופיע פעם אחת, ולכן הוא נשאר כמו שהוא.

Check the answer on elev

Exercise 13

למה a2a^2 נקרא «aa בריבוע»?

  1. כי זה שטח של ריבוע שצלעו aa
  2. זה רק שם, בלי סיבה
  3. כי יש בו ארבע פינות
  4. כי המעריך הוא 4
Show the answer and the solution

Answer: A כי זה שטח של ריבוע שצלעו aa

Worked solution:

S=a×a=a2\begin{aligned}S &= a \times a \\ &= a^2\end{aligned}

שטח ריבוע

ומאותה סיבה a3a^3 נקרא «בשלישית» — זה נפח של קובייה.

Check the answer on elev

שני שמות מיוחדים

Exercise 14

השלימו את הבסיסים החסרים.

____ בחזקת 3 שווה 64 , ו-____ בחזקת 2 שווה 81

Show the answer and the solution

Answer: 4 בחזקת 3 שווה 64 , ו-9 בחזקת 2 שווה 81

Worked solution:

43=644^3 = 64

קובייה

92=819^2 = 81

ריבוע

חזקה 2 נקראת ריבוע וחזקה 3 נקראת קובייה — שני השמות שחוזרים בכל הכיתות הבאות.

Check the answer on elev

כתיב חזקות

Exercise 15

צורה מורכבת משני ריבועים שאינם חופפים: אחד שצלעו 6 ס״מ ואחד שצלעו 4 ס״מ. כתבו את התרגיל לשטח בכתיב חזקות, וחשבו אותו. כמה סמ״ר יצא?

Show the answer and the solution

Answer: 52

Worked solution:

62+426^2 + 4^2

כתיב חזקות

=36+16=52= 36 + 16 = 52

שטח ריבוע הוא בדיוק צלע בחזקת 2 — ולכן החזקה כאן אינה קיצור נוח בלבד, היא הנוסחה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade