Practice

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשרים ושניים תרגילים על כל הפרק: הפאות של מנסרה משולשת ישרה, הנפח שלה, שטח המעטפת ושטח הפנים, המרה בין סמ״ק לליטר, בעיות מהחיים (אוהל, בריכה, רמפה), וגם נפח של גליל. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

ABCDEF
שטח הבסיס 15 סמ״ר, וגובה המנסרה 8 ס״מ

שטח הבסיס של מנסרה משולשת ישרה הוא 15 סמ״ר, וגובה המנסרה 8 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

V=שטח הבסיס⋅H=15⋅8=120\begin{aligned}V &= \text{שטח הבסיס} \cdot H \\ &= 15 \cdot 8 \\ &= 120\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה

נפח המנסרה הוא 120 סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 2

מאילו פאות בנויה מנסרה משולשת ישרה?

  1. ארבעה משולשים
  2. שלושה משולשים ושני מלבנים
  3. שישה מלבנים
  4. שני משולשים ושלושה מלבנים
Show the answer and the solution

Answer: D שני משולשים ושלושה מלבנים

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים משולשים ושלוש פאות צדדיות מלבניות

למנסרה משולשת ישרה יש 5 פאות: 2 משולשים ו-3 מלבנים.

Check the answer on elev

Exercise 3

שטח הפנים של מנסרה משולשת ישרה שווה לשטח בסיס אחד ועוד שטח המעטפת.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

S=2⋅שטח הבסיס+היקף הבסיס⋅HS = 2 \cdot \text{שטח הבסיס} + \text{היקף הבסיס} \cdot H

יש שני בסיסים — למעלה ולמטה

צריך לחבר את שני הבסיסים ועוד המעטפת.

Check the answer on elev

Exercise 4

2010
הבסיס — גובה המיכל 30 ס״מ

מיכל בצורת מנסרה משולשת ישרה. הבסיס משולש ישר זווית עם ניצבים 10 ס״מ ו-20 ס״מ, וגובה המיכל 30 ס״מ. כמה ליטר נכנסים למיכל?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

10⋅202=100\frac{10 \cdot 20}{2} = 100

שטח הבסיס, בסמ״ר

100⋅30=3000100 \cdot 30 = 3000

הנפח, בסמ״ק

3000:1000=33000 : 1000 = 3

ליטר אחד הוא 1000 סמ״ק

נכנסים 3 ליטר. הנפח יוצא בסמ״ק — וליטר הוא 1000 סמ״ק, לא 100.

Check the answer on elev

Exercise 5

121255
המעטפת — מלבן

באיזו יחידה מודדים את שטח המעטפת של מנסרה שמידותיה בס״מ?

  1. סמ״ר
  2. ליטר
  3. ס״מ
  4. סמ״ק
Show the answer and the solution

Answer: A סמ״ר

Worked solution:

ס״מ⋅ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

היקף כפול גובה: שני אורכים

מעטפת היא שטח — שני אורכים מוכפלים, ולכן סמ״ר. סמ״ק וליטר הם יחידות של נפח.

Check the answer on elev

Exercise 6

101010
קובייה 10 על 10 על 10 ס״מ

ליטר אחד שווה ל-1000 סמ״ק.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

קובייה שמקצועה 10 ס״מ מכילה ליטר

ליטר הוא קובייה שמקצועה 10 ס״מ — ולכן 1000 סמ״ק, לא 100.

Check the answer on elev

Exercise 7

ABCDEF
מנסרה משולשת: אורכים, שטחים ונפח

התאימו לכל גודל את היחידה שלו (המידות בס״מ)

  • נפח המנסרה
  • שטח המעטפת
  • גובה המנסרה
  • כמה מים נכנסים למיכל
  • ליטר
  • ס״מ
  • סמ״ק
  • סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: נפח המנסרה — סמ״ק · שטח המעטפת — סמ״ר · גובה המנסרה — ס״מ · כמה מים נכנסים למיכל — ליטר

Worked solution:

ס״מ⋅ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

שטח

סמ״ר⋅ס״מ=סמ״ק\text{סמ״ר} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ק}

נפח

כל כפל באורך מוסיף «ממד»: אורך, שטח, נפח. ליטר הוא נפח במילים של מים — 1000 סמ״ק.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 8

129
הבסיס של המנסרה

מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 9 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 540

Worked solution:

9⋅122=54\frac{9 \cdot 12}{2} = 54

שטח הבסיס — שני הניצבים הם בסיס וגובה של המשולש

V=54⋅10=540\begin{aligned}V &= 54 \cdot 10 \\ &= 540\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

נפח המנסרה הוא 540 סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 9

547
הבסיס
161666
המעטפת — גובה 6

מנסרה ישרה שבסיסה משולש שצלעותיו 4, 5 ו-7 ס״מ, וגובהה 6 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 96

Worked solution:

היקף הבסיס=4+5+7=16\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 4 + 5 + 7 \\ &= 16\end{aligned}

היקף המשולש

16⋅6=9616 \cdot 6 = 96

המלבן הארוך: היקף כפול גובה

שטח המעטפת הוא 96 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 10

גליל שרדיוס בסיסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. נפחו שווה למספר מסוים כפול π\pi (בסמ״ק). מהו המספר הזה?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

π⋅22=4π\pi \cdot 2^2 = 4\pi

שטח הבסיס הוא שטח העיגול

V=4π⋅5=20π\begin{aligned}V &= 4\pi \cdot 5 \\ &= 20\pi\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה, כמו במנסרה

נפח הגליל הוא 20π20\pi סמ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 11

86
הבסיס של המנסרה

מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית שצלעותיו 6, 8 ו-10 ס״מ, וגובה המנסרה 12 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 336

Worked solution:

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

שטח בסיס אחד

היקף הבסיס=6+8+10=24\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 6 + 8 + 10 \\ &= 24\end{aligned}

היקף, לא שטח — במקרה הזה שניהם 24

המעטפת=24⋅12=288\begin{aligned}\text{המעטפת} &= 24 \cdot 12 \\ &= 288\end{aligned}

היקף הבסיס כפול גובה המנסרה

S=2⋅24+288=336\begin{aligned}S &= 2 \cdot 24 + 288 \\ &= 336\end{aligned}

שני הבסיסים ועוד המעטפת

שטח הפנים הוא 336 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 12

ABCDEF
הבריכה שוכבת: המשולש הוא החתך, והרוחב 5 מ׳ הוא גובה המנסרה

בריכה שהחתך שלה לאורכה הוא משולש ישר זווית: אורך הבריכה 10 מ׳, והעומק בקצה העמוק 2 מ׳ (בקצה השני העומק אפס). רוחב הבריכה 5 מ׳. כמה ליטר מים נכנסים לבריכה מלאה?

Show the answer and the solution

Answer: 50000

Worked solution:

10⋅22=10\frac{10 \cdot 2}{2} = 10

שטח החתך, במ״ר

10⋅5=5010 \cdot 5 = 50

הנפח, במ״ק

50⋅1000=5000050 \cdot 1000 = 50000

מ״ק אחד הוא 1000 ליטר

נכנסים 50,000 ליטר. הבסיס של המנסרה הוא החתך המשולש — לא קרקעית הבריכה. ובמ״ק יש 1000 ליטר.

Check the answer on elev

Exercise 13

60.5
הרמפה מהצד — רוחב 2 מ׳

רמפה לכיסא גלגלים יצוקה מבטון, בצורת מנסרה משולשת. מהצד היא משולש ישר זווית: אורך 6 מ׳ וגובה 0.5 מ׳. רוחב הרמפה 2 מ׳. כמה מ״ק בטון דרושים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

6⋅0.52=1.5\frac{6 \cdot 0.5}{2} = 1.5

שטח המשולש שבצד

1.5⋅2=31.5 \cdot 2 = 3

כפול רוחב הרמפה

דרושים 3 מ״ק. הבסיס של המנסרה הוא המשולש שבצד; הרוחב הוא גובה המנסרה. מי ששכח את החצי הזמין 6 מ״ק.

Check the answer on elev

Exercise 14

86
ניצבים 6 ו-8
54
ניצבים 4 ו-5
105
צלע 10, גובה 5

סדרו את המנסרות מהנפח הקטן לגדול

  • בסיס עם ניצבים 4 ו-5, גובה 10
  • בסיס עם ניצבים 6 ו-8, גובה 4
  • בסיס עם צלע 10 והגובה אליה 5, גובה 5
  • שטח בסיס 12, גובה 10
Show the answer and the solution

Answer: בסיס עם ניצבים 6 ו-8, גובה 4 · בסיס עם ניצבים 4 ו-5, גובה 10 · שטח בסיס 12, גובה 10 · בסיס עם צלע 10 והגובה אליה 5, גובה 5

Worked solution:

24⋅4=9624 \cdot 4 = 96
10⋅10=10010 \cdot 10 = 100
12⋅10=12012 \cdot 10 = 120
25⋅5=12525 \cdot 5 = 125

קודם שטח הבסיס של כל אחת (עם החצי!), ורק אז כפול הגובה. בלי החצי הסדר יוצא אחר.

Check the answer on elev

Exercise 15

64
הראשונה: 4 ו-6
83
השנייה: 3 ו-8

לשתי מנסרות אותו גובה, 10 ס״מ. בסיס הראשונה: משולש ישר זווית עם ניצבים 4 ו-6. בסיס השנייה: ניצבים 3 ו-8. לאיזו נפח גדול יותר?

  1. לראשונה
  2. הנפחים שווים
  3. לשנייה
  4. אי אפשר לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B הנפחים שווים

Worked solution:

4⋅62=12\frac{4 \cdot 6}{2} = 12

בסיס הראשונה

3⋅82=12\frac{3 \cdot 8}{2} = 12

בסיס השנייה

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

לשתיהן

צורות שונות, אותו שטח בסיס ואותו גובה — ולכן אותו נפח. המשולש של השנייה «ארוך» יותר, אבל לא גדול יותר.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 16

אוהל בצורת מנסרה משולשת ישרה שוכבת. הפתח שלו הוא משולש: בסיסו 2 מ׳ והגובה אליו 1.5 מ׳. אורך האוהל 3 מ׳. כמה מ״ק אוויר יש באוהל?

Show the answer and the solution

Answer: 4.5

Worked solution:

2⋅1.52=1.5\frac{2 \cdot 1.5}{2} = 1.5

שטח הבסיס — הפתח הוא הבסיס של המנסרה

V=1.5⋅3=4.5\begin{aligned}V &= 1.5 \cdot 3 \\ &= 4.5\end{aligned}

אורך האוהל הוא גובה המנסרה

באוהל יש 4.5 מ״ק אוויר. גובה המשולש (1.5) וגובה המנסרה (3) הם שני דברים שונים.

Check the answer on elev

Exercise 17

666
הבסיס — שווה צלעות

קופסת עוגיות בצורת מנסרה משולשת ישרה. הבסיס הוא משולש שווה צלעות שצלעו 6 ס״מ, וגובה הקופסה 20 ס״מ. כמה סמ״ר קרטון דרושים לשלוש הדפנות הצדדיות בלבד, בלי שני הבסיסים?

Show the answer and the solution

Answer: 360

Worked solution:

היקף הבסיס=3⋅6=18\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

היקף המשולש

18⋅20=36018 \cdot 20 = 360

שטח המעטפת

דרושים 360 סמ״ר קרטון.

Check the answer on elev

Exercise 18

?6
הבסיס של המנסרה

נפח מנסרה משולשת ישרה הוא 240 סמ״ק, וגובהה 10 ס״מ. הבסיס הוא משולש ישר זווית, ואחד הניצבים שלו 6 ס״מ. מה אורך הניצב השני, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

שטח הבסיס=240:10=24\begin{aligned}\text{שטח הבסיס} &= 240 : 10 \\ &= 24\end{aligned}

מהנפח אל שטח הבסיס

6⋅b2=24 ⇒ 3b=24\begin{aligned}\frac{6 \cdot b}{2} &= 24 \ \Rightarrow \ 3b \\ &= 24\end{aligned}

שטח המשולש לפי שני הניצבים

b=8b = 8
6⋅82⋅10=240\frac{6 \cdot 8}{2} \cdot 10 = 240

בדיקה

הניצב השני הוא 8 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABCDEF
כל המקצועות מתארכים פי 2

נפח מנסרה משולשת הוא 50 סמ״ק. מגדילים פי 2 את כל המידות שלה: שתי המידות של המשולש וגם את גובה המנסרה. מהו הנפח החדש, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 400

Worked solution:

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

שטח הבסיס גדל פי 4

4⋅2=84 \cdot 2 = 8

והגובה פי 2 — הנפח פי 8

50⋅8=40050 \cdot 8 = 400

הנפח גדל פי 8, לא פי 2: כל אחד משלושת הכיוונים הוכפל. זו הטעות הקלאסית של הגדלה.

Check the answer on elev

Exercise 20

4030
הבסיס — גובה האקווריום ?

אקווריום בצורת מנסרה משולשת מכיל 24 ליטר. הבסיס שלו משולש ישר זווית עם ניצבים 30 ס״מ ו-40 ס״מ. מהו גובה האקווריום, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

24⋅1000=2400024 \cdot 1000 = 24000

מליטר לסמ״ק

30⋅402=600\frac{30 \cdot 40}{2} = 600

שטח הבסיס

H=24000:600=40\begin{aligned}H &= 24000 : 600 \\ &= 40\end{aligned}

הנפח חלקי שטח הבסיס

לפני שמחלקים, מעבירים את כל הנתונים לאותן יחידות: 24 ליטר הם 24,000 סמ״ק. מי שחילק 24 ב-600 קיבל 0.04.

Check the answer on elev

Exercise 21

ABCDEF
הקופסה שוכבת: המשולש ABC הוא הקצה, והאורך 20 ס״מ

קופסת חטיף בצורת מנסרה משולשת שוכבת, באורך 20 ס״מ. הקצה שלה משולש שווה שוקיים: בסיס 6 ס״מ, שוקיים 5 ס״מ, והגובה לבסיס 4 ס״מ. כמה סמ״ר קרטון דרושים לקופסה סגורה?

Show the answer and the solution

Answer: 344

Worked solution:

S=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

משולש אחד

P=5+5+6=16\begin{aligned}P &= 5 + 5 + 6 \\ &= 16\end{aligned}

היקף המשולש

16⋅20=32016 \cdot 20 = 320

שלוש הדפנות — המעטפת

2⋅12+320=3442 \cdot 12 + 320 = 344

ושני הקצוות

קופסה סגורה היא שטח הפנים כולו — שני המשולשים והמעטפת. ההיקף בנוי מהצלעות 5, 5, 6, לא מהגובה 4.

Check the answer on elev

Exercise 22

43
3, 4, 5 — גובה 10
86
6, 8, 10 — גובה 2.5

לשתי מנסרות משולשות עם אותו נפח יש בהכרח אותו שטח פנים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

6⋅10=60 24⋅2.5=60\begin{aligned}6 \cdot 10 &= 60 \\ \ 24 \cdot 2.5 &= 60\end{aligned}

אותו נפח

2⋅6+12⋅10=1322 \cdot 6 + 12 \cdot 10 = 132

שטח הפנים של הראשונה

2⋅24+24⋅2.5=1082 \cdot 24 + 24 \cdot 2.5 = 108

ושל השנייה

נפח ושטח פנים הם שני גדלים שונים: אחד סופר קוביות בפנים, השני נייר בחוץ. אותו נפח יכול להיעטף בכמויות נייר שונות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade