Surface of a prism

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שטח הפנים של מנסרה הוא סכום כל הפאות: שני הבסיסים (משולשים זהים) ועוד שלוש הפאות הצדדיות (מלבנים).

שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

S הוא שטח הבסיס, P הוא היקף הבסיס, ו-H הוא גובה המנסרה.

שימו לב לשני «גבהים» שקל לבלבל ביניהם: גובה המשולש (בתוך הבסיס, לחישוב שטחו) וגובה המנסרה (המרחק בין שני הבסיסים). הם לא אותו דבר, וכמעט תמיד לא אותו מספר.

בסיס מנסרה: משולש עם צלע 10 והגובה אליה 4. גובה המנסרה 6. איזה מן המספרים 4 ו-6 משמש לשטח הבסיס, ואיזה למעטפת?

Show the answer and the solution

4 לשטח הבסיס, 6 למעטפת. שטח הבסיס 10⋅42=20\frac{10 \cdot 4}{2} = 20; המעטפת היא היקף הבסיס כפול גובה המנסרה 6.

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית 6, 8, 10 וגובהה 5. מהו שטח הבסיס?

Show the answer and the solution

24. 6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24. שני הניצבים הם הבסיס והגובה של המשולש.

ומהו שטח המעטפת של אותה מנסרה?

Show the answer and the solution

120. היקף הבסיס 6+8+10=246+8+10 = 24, כפול הגובה 5.

ומהו שטח הפנים כולו?

Show the answer and the solution

168. שני הבסיסים 2×24=482 \times 24 = 48, ועוד המעטפת 120.

שתי הטעויות של שטח הפנים.

שטח פנים=S+P⋅H\text{שטח פנים} = S + P \cdot H
שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

למנסרה שני בסיסים זהים — למעלה ולמטה.

לחשב שלושה מלבנים בנפרד\text{לחשב שלושה מלבנים בנפרד}
היקף הבסיס כפול הגובה\text{היקף הבסיס כפול הגובה}

לא שגוי — רק ארוך פי שלושה, ועם שלוש הזדמנויות לטעות.

Exercises

Exercise 1

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

מנסרה שבסיסה משולש 6, 8, 10 וגובהה 5. מהו שטח הבסיס?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

6, 8 ו-10 הן שלשה פיתגורית — המשולש ישר-זווית, ושני הניצבים משמשים בסיס וגובה. אין צורך לחפש גובה נוסף.

Check the answer on elev

Exercise 2

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

ומהו הנפח של אותה מנסרה?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

24⋅5=12024 \cdot 5 = 120

שטח בסיס כפול גובה

Check the answer on elev

Exercise 3

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

ומהו שטח המעטפת שלה?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

6+8+10=246+8+10 = 24

היקף הבסיס

24⋅5=12024 \cdot 5 = 120

במקרה אותו מספר כמו הנפח — צירוף מקרים בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 4

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

ומהו שטח הפנים כולו?

Show the answer and the solution

Answer: 168

Worked solution:

2⋅24=482 \cdot 24 = 48

שני הבסיסים

48+120=16848 + 120 = 168
Check the answer on elev

Exercise 5

125
הבסיס: ניצבים 5 ו-12, יתר 13 — גובה המנסרה 7

מנסרה שבסיסה משולש 5, 12, 13 וגובהה 7. מהו הנפח?

Show the answer and the solution

Answer: 210

Worked solution:

5⋅122=30\frac{5 \cdot 12}{2} = 30
30⋅7=21030 \cdot 7 = 210

גם 5, 12, 13 היא שלשה פיתגורית. קודם שטח הבסיס מתוך הניצבים, ורק אז כפל בגובה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מדוע שלוש הפאות הצדדיות שוות למלבן אחד?

  1. הן לא — צריך לחשב כל אחת
  2. כי כשפורסים אותן רוחבן הוא היקף הבסיס
  3. כי הן מלבנים
  4. כי הן זהות
Show the answer and the solution

Answer: B כי כשפורסים אותן רוחבן הוא היקף הבסיס

Worked solution:

P⋅HP \cdot H

המלבן עוקף את הבסיס פעם אחת.

Check the answer on elev

Exercise 7

גליל שרדיוס בסיסו 3 וגובהו 10. מהו נפחו? (בלי פאי)

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

r2h=9×10=90\begin{aligned}r^2 h &= 9 \times 10 \\ &= 90\end{aligned}

הנפח 90π90\pi

Check the answer on elev

Exercise 8

נפח גליל 50π50\pi וגובהו 2. מהו רדיוס הבסיס?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

r2=50:2=25\begin{aligned}r^2 &= 50 : 2 \\ &= 25\end{aligned}
r=5r = 5

מחלקים בגובה כדי לקבל את שטח הבסיס, ואז מחלקים בפאי ומוציאים שורש — אותו מסלול, שלב אחרי שלב.

Check the answer on elev

Exercise 9

494
בסיס ריבוע 4 על 4 — גובה 9

מנסרה מרובעת שבסיסה ריבוע בצלע 4 וגובהה 9. מה נפחה?

Show the answer and the solution

Answer: 144

Worked solution:

16×9=14416 \times 9 = 144

הבסיס הוא ריבוע, אז שטחו הוא הצלע בריבוע. משם ממשיכים כמו בכל מנסרה: כפל בגובה.

Check the answer on elev

Exercise 10

שתי מנסרות באותו גובה; שטח בסיס האחת כפול מהשנייה. מה היחס בין הנפחים?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

V=S×hV = S \times h

הנפח פרופורציוני לבסיס

Check the answer on elev

Exercise 11

978
הבסיס
24241111
המעטפת — גובה 11

צלעות הבסיס של מנסרה הן 7, 8 ו-9 ס״מ, וגובה המנסרה 11 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 264

Worked solution:

P=7+8+9=24\begin{aligned}P &= 7 + 8 + 9 \\ &= 24\end{aligned}

היקף הבסיס

24⋅11=26424 \cdot 11 = 264

המלבן הארוך

למעטפת לא צריך את שטח המשולש בכלל — רק את ההיקף שלו. שלושת המלבנים יחד הם מלבן אחד ברוחב 24.

Check the answer on elev

Exercise 12

129
הבסיס — פעמיים
363644
המעטפת

בסיס מנסרה הוא משולש ישר זווית שצלעותיו 9, 12 ו-15 ס״מ, וגובה המנסרה 4 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 252

Worked solution:

S=9⋅122=54\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 12}{2} \\ &= 54\end{aligned}

שטח בסיס אחד

P=9+12+15=36\begin{aligned}P &= 9 + 12 + 15 \\ &= 36\end{aligned}

היקף הבסיס

36⋅4=14436 \cdot 4 = 144

המעטפת

2⋅54+144=2522 \cdot 54 + 144 = 252

שני בסיסים ועוד המעטפת

כאן הבסיסים גדולים מהמעטפת — מנסרה נמוכה. מי ששכח בסיס אחד קיבל 198.

Check the answer on elev

Exercise 13

555
הבסיס — שווה צלעות
151588
המעטפת

בסיס מנסרה הוא משולש שווה צלעות שצלעו 5 ס״מ, וגובה המנסרה 8 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

P=3⋅5=15\begin{aligned}P &= 3 \cdot 5 \\ &= 15\end{aligned}

היקף משולש שווה צלעות

15⋅8=12015 \cdot 8 = 120

כאן שלוש הפאות באמת שוות — כל אחת 5⋅8=405 \cdot 8 = 40. אבל ההיקף כפול הגובה עובד תמיד, גם כשהן לא שוות.

Check the answer on elev

Exercise 14

3030??
המעטפת: 150 סמ״ר

שטח המעטפת של מנסרה משולשת הוא 150 סמ״ר, והיקף הבסיס שלה 30 ס״מ. מהו גובה המנסרה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

P⋅H=150P \cdot H = 150

המעטפת

H=150:30=5\begin{aligned}H &= 150 : 30 \\ &= 5\end{aligned}

מחלקים בהיקף

המעטפת היא מלבן שרוחבו ההיקף וגובהו גובה המנסרה — לכן שטחו חלקי הרוחב נותן את הגובה.

Check the answer on elev

Exercise 15

5566
על 5
121266
על 12
131366
על 13

פורסים מנסרה שבסיסה משולש 5, 12, 13 ס״מ וגובהה 6 ס״מ. שלוש הפאות הצדדיות יושבות בשורה ויוצרות מלבן אחד. מהן מידותיו?

  1. 13 על 6
  2. 30 על 5
  3. 30 על 6
  4. 60 על 6
Show the answer and the solution

Answer: C 30 על 6

Worked solution:

5+12+13=305 + 12 + 13 = 30

הרוחב — היקף הבסיס

66

הגובה — גובה המנסרה

הרוחב הוא ההיקף (30), לא הצלע הארוכה (13) ולא השטח (30 במקרה הזה!). 60 הוא כפל ההיקף — אין צורך.

Check the answer on elev

Exercise 16

ABCDEFGHIJ
הפריסה: שלושה מלבנים בגובה 6 (ברוחבים 5, 12, 13) ושני משולשים ישרי זווית

זו הפריסה של אותה מנסרה: שלושה מלבנים בגובה 6 ס״מ ברוחבים 5, 12 ו-13 ס״מ, ושני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 5 ו-12. מהו השטח של כל הפריסה, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 240

Worked solution:

5⋅122=30\frac{5 \cdot 12}{2} = 30

משולש אחד

30⋅6=18030 \cdot 6 = 180

הרצועה של שלושת המלבנים

2⋅30+180=2402 \cdot 30 + 180 = 240

שני משולשים ועוד הרצועה

שטח הפריסה הוא שטח הפנים — אותו נייר, רק שטוח. שני המשולשים הם שני הבסיסים.

Check the answer on elev

Exercise 17

86
הבסיס — גובה המנסרה 7

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית 6, 8, 10 וגובהה 7. בחישוב שטח הפנים שורה אחת שגויה — מצאו אותה

בסיס=6⋅82=24\begin{aligned}\text{בסיס} &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}
מעטפת=(6+8+10)⋅7=168\begin{aligned}\text{מעטפת} &= (6 + 8 + 10) \cdot 7 \\ &= 168\end{aligned}
שטח פנים=24+168=192\begin{aligned}\text{שטח פנים} &= 24 + 168 \\ &= 192\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: שטח פנים=24+168=192\text{שטח פנים} = 24 + 168 = 192 → שטח פנים=2⋅24+168=216\text{שטח פנים} = 2 \cdot 24 + 168 = 216

Worked solution:

2⋅24=482 \cdot 24 = 48

שני בסיסים

48+168=21648 + 168 = 216

למנסרה שני בסיסים — למעלה ולמטה. השורה האחרונה ספרה רק אחד.

Check the answer on elev

Exercise 18

86
הבסיס — גובה המנסרה 4

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית 6, 8, 10 ס״מ וגובהה 4 ס״מ. השלימו

שטח הבסיס ____ סמ״ר, היקף הבסיס ____ ס״מ, שטח המעטפת ____ סמ״ר, ושטח הפנים כולו ____ סמ״ר

Show the answer and the solution

Answer: שטח הבסיס 24 סמ״ר, היקף הבסיס 24 ס״מ, שטח המעטפת 96 סמ״ר, ושטח הפנים כולו 144 סמ״ר

Worked solution:

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

שטח

6+8+10=246 + 8 + 10 = 24

היקף

24⋅4=9624 \cdot 4 = 96

מעטפת

2⋅24+96=1442 \cdot 24 + 96 = 144

שטח פנים

שטח הבסיס וההיקף יוצאים כאן שניהם 24 — צירוף מקרים. האחד בסמ״ר, השני בס״מ, ואסור להחליף ביניהם.

Check the answer on elev

Exercise 19

43
בסיס 3, 4, 5 — גובה 10 ואז 20

אם מכפילים את גובה המנסרה פי 2, גם שטח הפנים שלה גדל פי 2.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2⋅6+12⋅10=1322 \cdot 6 + 12 \cdot 10 = 132

גובה 10

2⋅6+12⋅20=2522 \cdot 6 + 12 \cdot 20 = 252

גובה 20

252≠264252 \neq 264

לא פי 2

רק המעטפת גדלה פי 2; שני הבסיסים נשארים אותם בסיסים. הנפח כן גדל פי 2 — שטח הפנים לא.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABCDEF
האוהל: המשולש ABC הוא הפתח, AB על הקרקע, והאורך 4 מ׳

אוהל בצורת מנסרה משולשת שוכבת, בלי רצפה. הפתח הוא משולש שווה שוקיים: בסיס 3 מ׳, כל שוק 2.5 מ׳, והגובה לבסיס 2 מ׳. אורך האוהל 4 מ׳. כמה מ״ר בד דרושים לשני הגגות המשופעים ולשני המשולשים?

Show the answer and the solution

Answer: 26

Worked solution:

2⋅(2.5⋅4)=202 \cdot (2.5 \cdot 4) = 20

שני הגגות: מלבנים 2.5 על 4

2⋅3⋅22=62 \cdot \frac{3 \cdot 2}{2} = 6

שני המשולשים

20+6=2620 + 6 = 26

בלי הרצפה 3 על 4

שטח פנים «חלקי»: הרצפה לא נתפרת מבד, ולכן המלבן 3⋅43 \cdot 4 לא נכנס. הגג המשופע הוא על השוק 2.5, לא על הגובה 2.

Check the answer on elev

Exercise 21

128
הבסיס — שוקיים 10
32321515
המעטפת

בסיס מנסרה הוא משולש שווה שוקיים: שוקיים 10 ס״מ, בסיס 12 ס״מ, והגובה לבסיס 8 ס״מ. גובה המנסרה 15 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 576

Worked solution:

S=12⋅82=48\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 8}{2} \\ &= 48\end{aligned}

שטח הבסיס

P=10+10+12=32\begin{aligned}P &= 10 + 10 + 12 \\ &= 32\end{aligned}

היקף הבסיס

32⋅15=48032 \cdot 15 = 480

המעטפת

2⋅48+480=5762 \cdot 48 + 480 = 576

שטח הפנים

הגובה 8 נכנס רק לשטח המשולש; ההיקף בנוי מהצלעות 10, 10, 12 — לא מהגובה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade