Right triangular prism

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

פאות, מקצועות וקודקודים

מנסרה היא גוף עם שני בסיסים זהים ומקבילים.

בין שני הבסיסים יש פאות צדדיות מלבניות. במנסרה משולשת הבסיס הוא משולש.

«ישרה» פירושה שהפאות הצדדיות ניצבות לבסיסים — כלומר הגוף עומד זקוף, לא נטוי.

למנסרה שבסיסה מרובע: כמה מקצועות יש?

Show the answer and the solution

12. ארבעה בבסיס התחתון, ארבעה בעליון, וארבעה עומדים ביניהם: 4+4+4=124 + 4 + 4 = 12. בדיוק כמו בתיבה.

נפח

אותו רעיון בדיוק כמו בתיבה: שטח הבסיס כפול הגובה. בתיבה הבסיס הוא מלבן, כאן משולש — וזה כל ההבדל.

V=S⋅HV = S \cdot H

S הוא שטח הבסיס (המשולש), ו-H הוא גובה המנסרה.

שימו לב לשני «גבהים» שונים שקל לבלבל ביניהם: גובה המשולש (בתוך הבסיס, לחישוב שטחו) וגובה המנסרה (המרחק בין שני הבסיסים). הם לא אותו דבר.

מנסרה משולשת בנויה מ-7 «קומות» זהות, ושטח כל קומה (המשולש) הוא 9 סמ״ר, בעובי 1 ס״מ. מהו נפחה?

Show the answer and the solution

63 סמ״ק. 9⋅7=639 \cdot 7 = 63 — שטח הבסיס כפול הגובה, בדיוק כמו בתיבה.

שטח פנים

סכום כל הפאות: שני הבסיסים (משולשים זהים) ועוד שלוש הפאות הצדדיות (מלבנים).

שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

S הוא שטח הבסיס, P הוא היקף הבסיס, ו-H הוא גובה המנסרה.

החלק השני הוא טריק יפה: כל שלושת המלבנים יחד יוצרים מלבן אחד ארוך שאורכו הוא היקף המשולש וגובהו הוא גובה המנסרה. אין צורך לחשב אותם בנפרד.

מנסרה מלאה

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 3 ו-4 ויתר 5, וגובהה 10. חשבו נפח ושטח פנים.

S=3⋅42=6\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח המשולש

V=6⋅10=60\begin{aligned}V &= 6 \cdot 10 \\ &= 60\end{aligned}

הנפח

P=3+4+5=12\begin{aligned}P &= 3 + 4 + 5 \\ &= 12\end{aligned}

היקף המשולש

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

המעטפת — המלבן הארוך

שטח פנים=2⋅6+120=132\begin{aligned}\text{שטח פנים} &= 2 \cdot 6 + 120 \\ &= 132\end{aligned}

שני הבסיסים ועוד המעטפת

לבסיס של מנסרה יש ניצבים 5 ו-8, וגובה המנסרה 10. תלמיד כתב שהנפח 400. מה שכח?

Show the answer and the solution

את החצי. שטח המשולש הוא 5⋅82=20\frac{5 \cdot 8}{2} = 20, ולכן הנפח 20⋅10=20020 \cdot 10 = 200 — חצי ממה שכתב.

שתי הטעויות של המנסרה.

V=3⋅4⋅10V = 3 \cdot 4 \cdot 10
V=3⋅42⋅10V = \frac{3 \cdot 4}{2} \cdot 10

הבסיס הוא משולש — שטחו חצי ממלבן. שכחת החצי מכפילה את התשובה.

שטח פנים=S+P⋅H\text{שטח פנים} = S + P \cdot H
שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

למנסרה שני בסיסים זהים — למעלה ולמטה.

מהו נפח מנסרה עם שטח בסיס 12 סמ״ר וגובה 5 ס״מ?

Show the answer and the solution

60 סמ״ק — שטח הבסיס כפול הגובה. הבסיס יכול להיות משולש, מרובע, כל צורה.

במה שונה מנסרה מפירמידה?

Show the answer and the solution

למנסרה שני בסיסים זהים ומעטפת של מלבנים; לפירמידה בסיס אחד ופסגה שאליה מתכנסים משולשים.

Exercises

Exercise 1

ABCDEF
שטח הבסיס 6, וגובה המנסרה 10

מנסרה משולשת שבסיסה משולש ששטחו 6, וגובהה 10. מהו הנפח?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

V=6⋅10=60\begin{aligned}V &= 6 \cdot 10 \\ &= 60\end{aligned}

שטח בסיס כפול גובה

אותו רעיון כמו בתיבה — רק שהבסיס משולש.

Check the answer on elev

Exercise 2

43
הבסיס: ניצבים 3 ו-4 — גובה המנסרה 10

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 3 ו-4, וגובהה 10. מהו הנפח?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

S=3⋅42=6\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח הבסיס

V=6⋅10=60\begin{aligned}V &= 6 \cdot 10 \\ &= 60\end{aligned}

הנפח

לא לשכוח את החצי — הבסיס משולש, לא מלבן.

Check the answer on elev

Exercise 3

43
הבסיס: ניצבים 3 ו-4, יתר 5 — גובה המנסרה 10

באותה מנסרה (ניצבים 3 ו-4, יתר 5, גובה 10) — מהו שטח הפנים?

Show the answer and the solution

Answer: 132

Worked solution:

S=6S = 6

שטח המשולש

P=3+4+5=12\begin{aligned}P &= 3 + 4 + 5 \\ &= 12\end{aligned}

היקף המשולש

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

המעטפת

2⋅6+120=1322 \cdot 6 + 120 = 132

ושני הבסיסים

שלוש הפאות הצדדיות יחד הן מלבן אחד ארוך.

Check the answer on elev

Exercise 4

ABCDEF
מנסרה משולשת

כמה בסיסים יש למנסרה?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

22

זהים ומקבילים

ולכן בשטח הפנים הם נספרים פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 5

64
גובה המשולש h — בתוך הבסיס

מהו ההבדל בין «גובה המשולש» ל«גובה המנסרה»?

  1. שניהם מודדים את אותו קטע
  2. אין הבדל
  3. האחד בתוך הבסיס, השני המרחק בין שני הבסיסים
  4. גובה המנסרה קטן תמיד
Show the answer and the solution

Answer: C האחד בתוך הבסיס, השני המרחק בין שני הבסיסים

Worked solution:

hh

בתוך המשולש — לחישוב שטחו

HH

בין הבסיסים — לחישוב הנפח

שני גדלים שונים לגמרי, ובלבול ביניהם הוא הטעות הנפוצה בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 6

ABCDEF
שטח הבסיס 10 סמ״ר, וגובה המנסרה 7 ס״מ

מנסרה עם בסיס משולש ששטחו 10 סמ״ר וגובה 7 ס״מ. מהו נפחה?

Show the answer and the solution

Answer: 70

Worked solution:

10×7=7010 \times 7 = 70

שטח בסיס כפול גובה

Check the answer on elev

Exercise 7

ABCDEF
הנפח 96 סמ״ק, וגובה המנסרה 8 — שטח הבסיס?

נפח מנסרה 96 סמ״ק וגובהה 8. מהו שטח הבסיס?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

96:8=1296 : 8 = 12

נפח מנסרה הוא שטח הבסיס כפול הגובה, ולכן החילוק בגובה מחזיר בדיוק את שטח הבסיס.

Check the answer on elev

Exercise 8

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

כמה פאות יש למנסרה משולשת?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים ושלושה מלבנים

Check the answer on elev

Exercise 9

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

כמה מקצועות יש למנסרה משולשת?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

3+3+3=93 + 3 + 3 = 9

שלושה בכל בסיס ושלושה עומדים

Check the answer on elev

Exercise 10

גליל הוא בעצם…

  1. תיבה עגולה
  2. מנסרה שבסיסה עיגול
  3. פירמידה עגולה
  4. כדור מתוח
Show the answer and the solution

Answer: B מנסרה שבסיסה עיגול

Worked solution:

V=πr2hV = \pi r^2 h

אותה נוסחה: בסיס כפול גובה

ההיגיון של המנסרה — בסיס שנמתח לגובה — עובד גם כשהבסיס עגול.

Check the answer on elev

Exercise 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=2⋅Sבסיס+Pבסיס⋅HS = 2 \cdot S_{\text{בסיס}} + P_{\text{בסיס}} \cdot H
V=3⋅4⋅10V = 3 \cdot 4 \cdot 10
Show the answer and the solution

Answer: V=3⋅4⋅10V = 3 \cdot 4 \cdot 10 → V=3⋅42⋅10V = \frac{3 \cdot 4}{2} \cdot 10

Worked solution:

הבסיס הוא משולש — שטחו חצי ממלבן. שכחת החצי מכפילה את התשובה.

Check the answer on elev

Exercise 12

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

כמה קודקודים יש למנסרה משולשת?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3+3=63 + 3 = 6

שלושה קודקודים בכל בסיס

כל הקודקודים יושבים על שני הבסיסים — אין קודקוד «באמצע». מי שספר 5 ספר את הפאות, לא את הקודקודים.

Check the answer on elev

Exercise 13

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

התאימו לכל חלק של המנסרה המשולשת את מספרו

  • פאות
  • מקצועות
  • קודקודים
  • פאות מלבניות
  • 33
  • 55
  • 66
  • 99
Show the answer and the solution

Answer: פאות — 55 · מקצועות — 99 · קודקודים — 66 · פאות מלבניות — 33

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

פאות: שני בסיסים ושלושה מלבנים

3+3+3=93 + 3 + 3 = 9

מקצועות: בבסיס התחתון, בעליון, והעומדים

3+3=63 + 3 = 6

קודקודים: שלושה בכל בסיס

הבלבול הנפוץ הוא בין מקצועות (קווים) לקודקודים (נקודות). ספרו לפי השרטוט.

Check the answer on elev

Exercise 14

ABCDEF
הפאות הצדדיות: ABED, BCFE, CADF

במנסרה משולשת ישרה כל שלוש הפאות הצדדיות הן מלבנים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

מקצוע עומד⊥בסיס\text{מקצוע עומד} \perp \text{בסיס}

במנסרה ישרה המקצועות העומדים ניצבים לבסיסים

זו בדיוק המשמעות של «ישרה»: כל פאה צדדית נפגשת עם הבסיס בזווית ישרה, ולכן היא מלבן.

Check the answer on elev

Exercise 15

331010
על הניצב 3
441010
על הניצב 4
551010
על היתר 5

בכל מנסרה משולשת ישרה שלוש הפאות הצדדיות שוות זו לזו בשטח.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

3⋅10=30 4⋅10=40 5⋅10=50\begin{aligned}3 \cdot 10 &= 30 \\ \ 4 \cdot 10 &= 40 \\ \ 5 \cdot 10 &= 50\end{aligned}

במנסרה 3, 4, 5 בגובה 10

לכל הפאות אותו גובה, אבל הרוחב של כל פאה הוא צלע אחרת של המשולש. הן שוות רק כשהמשולש שווה צלעות.

Check the answer on elev

Exercise 16

106
הבסיס — גובה המנסרה 9 ס״מ

בסיס של מנסרה הוא משולש שאחת מצלעותיו 10 ס״מ, והגובה אליה 6 ס״מ. גובה המנסרה 9 ס״מ. מהו נפח המנסרה, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 270

Worked solution:

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

שטח המשולש: צלע והגובה אליה

V=30⋅9=270\begin{aligned}V &= 30 \cdot 9 \\ &= 270\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

הבסיס לא חייב להיות ישר זווית — מספיקים צלע והגובה אליה. שני «גבהים» בתרגיל: 6 בתוך המשולש, 9 של המנסרה.

Check the answer on elev

Exercise 17

1412
הבסיס — הגובה 12 יורד אל הצלע 14

צלעות הבסיס של מנסרה הן 13, 14 ו-15 ס״מ, והגובה לצלע 14 הוא 12 ס״מ. גובה המנסרה 5 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 420

Worked solution:

S=14⋅122=84\begin{aligned}S &= \frac{14 \cdot 12}{2} \\ &= 84\end{aligned}

הצלע 14 והגובה אליה

V=84⋅5=420\begin{aligned}V &= 84 \cdot 5 \\ &= 420\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

הצלעות 13 ו-15 הן נתון מיותר לנפח. המלכודת: לכפול את 13 או 15 בגובה 12 — הגובה שייך רק לצלע שהוא יורד אליה.

Check the answer on elev

Exercise 18

65
הבסיס — גובה המנסרה ?

נפח מנסרה 180 סמ״ק. הבסיס שלה משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ס״מ ו-6 ס״מ. מהו גובה המנסרה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

S=5⋅62=15\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 6}{2} \\ &= 15\end{aligned}

קודם שטח הבסיס

H=180:15=12\begin{aligned}H &= 180 : 15 \\ &= 12\end{aligned}

הנפח חלקי שטח הבסיס

15⋅12=18015 \cdot 12 = 180

בדיקה

מי שחילק ב-30 (בלי החצי) קיבל 6 — חצי מהתשובה. קודם שטח המשולש, ורק אז מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 19

ABCDEF
אותו בסיס ABC — רק המקצועות העומדים מתארכים

מכפילים את גובה המנסרה פי 2, והבסיס נשאר אותו בסיס. מה קורה לנפח?

  1. גדל פי 8
  2. גדל פי 2
  3. לא משתנה
  4. גדל פי 4
Show the answer and the solution

Answer: B גדל פי 2

Worked solution:

V=S⋅HV = S \cdot H

הנפח

S⋅(2H)=2⋅(S⋅H)S \cdot (2H) = 2 \cdot (S \cdot H)

שטח הבסיס לא השתנה

רק גורם אחד בכפל הוכפל, ולכן גם הנפח הוכפל — פעם אחת. יותר קומות, אותה קומה.

Check the answer on elev

Exercise 20

43
ניצבים 3 ו-4
86
ניצבים 6 ו-8

בסיס מנסרה הוא משולש ישר זווית. מכפילים פי 2 את שני הניצבים, וגובה המנסרה לא משתנה. פי כמה גדל הנפח?

  1. פי 2
  2. פי 8
  3. פי 4
  4. פי 6
Show the answer and the solution

Answer: C פי 4

Worked solution:

3⋅42=6\frac{3 \cdot 4}{2} = 6

לפני

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

אחרי

24:6=424 : 6 = 4

שטח הבסיס גדל פי 4 — וכך גם הנפח

שני ממדים הוכפלו, ולכן השטח גדל פי 2⋅2=42 \cdot 2 = 4. פי 8 היה נכון רק אם גם גובה המנסרה היה מוכפל.

Check the answer on elev

Exercise 21

ABCDEF
לנפח צריך שני דברים: שטח הבסיס ABC, וגובה המנסרה AD

האם הנתונים מספיקים כדי לחשב את נפח המנסרה המשולשת?

  • מספיקים
  • חסר נתון
  • גובה המנסרה 9 ס״מ, וצלע אחת בבסיס 4 ס״מ
  • ניצבי הבסיס 3 ס״מ ו-8 ס״מ, וגובה המנסרה 5 ס״מ
  • צלע בבסיס 6 ס״מ והגובה אליה 4 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ
  • צלעות הבסיס 5, 6 ו-7 ס״מ, בלי גובה המנסרה
  • שטח הבסיס 20 סמ״ר, וגובה המנסרה 7 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: שטח הבסיס 20 סמ״ר, וגובה המנסרה 7 ס״מ — מספיקים · ניצבי הבסיס 3 ס״מ ו-8 ס״מ, וגובה המנסרה 5 ס״מ — מספיקים · צלע בבסיס 6 ס״מ והגובה אליה 4 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ — מספיקים · צלעות הבסיס 5, 6 ו-7 ס״מ, בלי גובה המנסרה — חסר נתון · גובה המנסרה 9 ס״מ, וצלע אחת בבסיס 4 ס״מ — חסר נתון

Worked solution:

V=S⋅HV = S \cdot H

שני גורמים — ושניהם חייבים להיות ידועים

לנפח צריך את שטח הבסיס (או מה שמחשב אותו: צלע והגובה אליה, או שני ניצבים) ואת גובה המנסרה. צלע אחת לבדה לא נותנת שטח.

Check the answer on elev

Exercise 22

85
הבסיס — גובה המנסרה 10 ס״מ

בסיס מנסרה הוא משולש עם צלע 8 ס״מ והגובה אליה 5 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ. בחישוב הנפח שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=8⋅52=20\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 5}{2} \\ &= 20\end{aligned}
V=20⋅5=100\begin{aligned}V &= 20 \cdot 5 \\ &= 100\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: V=20⋅5=100V = 20 \cdot 5 = 100 → V=20⋅10=200V = 20 \cdot 10 = 200

Worked solution:

S=20S = 20

שטח המשולש נכון

V=20⋅10=200\begin{aligned}V &= 20 \cdot 10 \\ &= 200\end{aligned}

כופלים בגובה המנסרה, לא בגובה המשולש

גובה המשולש (5) כבר שימש לשטח הבסיס. בנפח כופלים בגובה המנסרה (10) — הבלבול בין שני הגבהים הוא הטעות הנפוצה בפרק.

Check the answer on elev

Exercise 23

ABCDEF
החפיסה שוכבת: המשולש ABC הוא הבסיס, והאורך 20 ס״מ הוא גובה המנסרה

חפיסת שוקולד בצורת מנסרה משולשת שוכבת. הפתח שלה הוא משולש שבסיסו 4 ס״מ והגובה אליו 3.5 ס״מ, ואורך החפיסה 20 ס״מ. מהו נפח החפיסה, בסמ״ק?

Show the answer and the solution

Answer: 140

Worked solution:

S=4⋅3.52=7\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 3.5}{2} \\ &= 7\end{aligned}

שטח המשולש שבקצה

V=7⋅20=140\begin{aligned}V &= 7 \cdot 20 \\ &= 140\end{aligned}

אורך החפיסה הוא גובה המנסרה

כשהמנסרה שוכבת, «הגובה» שלה הוא האורך — המרחק בין שני המשולשים. הבסיס הוא תמיד המשולש, לא הפאה שעליה היא מונחת.

Check the answer on elev

Exercise 24

AFBGCHDIEJ
מנסרה שבסיסה מחומש

למנסרה שבסיסה מחומש (מצולע עם 5 צלעות). כמה קודקודים יש לה?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

5+5=105 + 5 = 10

חמישה בכל בסיס

כל הקודקודים יושבים על שני הבסיסים. מי שענה 5 ספר רק בסיס אחד.

Check the answer on elev

Exercise 25

AFBGCHDIEJ
מנסרה שבסיסה מחומש

ובאותה מנסרה שבסיסה מחומש: כמה מקצועות יש?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

5+5+5=155 + 5 + 5 = 15

בבסיס התחתון, בעליון, והעומדים ביניהם

אל תשכחו את המקצועות העומדים: אחד מכל קודקוד של הבסיס. מי שענה 10 ספר רק את שני הבסיסים.

Check the answer on elev

Exercise 26

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

למנסרה משולשת יש 6 פאות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים ושלוש פאות צדדיות

יש לה 5 פאות. 6 הוא מספר הקודקודים שלה, וגם מספר הפאות של תיבה: שם הבסיס מרובע, ויש ארבע פאות צדדיות.

Check the answer on elev

Exercise 27

ABCDEF
בסיס תחתון ABC, בסיס עליון DEF: המקצועות AD, BE, CF

כמה מקצועות של מנסרה משולשת מחברים את הבסיס התחתון לבסיס העליון?

  1. 99
  2. 33
  3. 22
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: B 33

Worked solution:

AD,  BE,  CFAD,\; BE,\; CF

אחד מכל קודקוד של הבסיס

שלושה. 9 הוא מספר כל המקצועות, כולל אלה שבבסיסים; 6 הם רק המקצועות שבשני הבסיסים.

Check the answer on elev

Exercise 28

AGBHCIDJEKFL
מנסרה עם 8 פאות

למנסרה יש 8 פאות. כמה צלעות יש לבסיס שלה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

8−2=68 - 2 = 6

בלי שני הבסיסים נשארות 6 פאות צדדיות

66

פאה צדדית אחת על כל צלע של הבסיס

הבסיס הוא משושה. מי שענה 8 שכח ששני הבסיסים הם גם פאות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade