Powers of signed numbers

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

חזקה היא כפל חוזר, ולכן כלל הסימנים מהיחידה הקודמת עובד גם כאן — צריך רק לספור כמה מינוסים נכנסים למכפלה.

(−2)2=4(-2)^2 = 4

שני מינוסים מצטמצמים לזוג — התוצאה חיובית.

(−2)3=−8(-2)^3 = -8

שלושה מינוסים: זוג מצטמצם, אחד נשאר — התוצאה שלילית.

הסוגריים משנים הכול

זו הנקודה שמפילה הכי הרבה תלמידים בפרק. (−2)2(-2)^2 ו-−22-2^2 אינם אותו דבר, למרות שהם נראים דומים.

(−2)2=(−2)⋅(−2)=4\begin{aligned}(-2)^2 &= (-2)\cdot(-2) \\ &= 4\end{aligned}

הסוגריים אומרים שהמינוס בפנים — הוא חלק מהבסיס ולכן מוכפל גם הוא.

−22=−(2⋅2)=−4\begin{aligned}-2^2 &= -(2 \cdot 2) \\ &= -4\end{aligned}

בלי סוגריים החזקה חלה על 2 בלבד, והמינוס נשאר בחוץ ומחכה בסוף.

בדיקה מהירה: שאלו «על מי החזקה עובדת?». אם יש סוגריים — על כל מה שבתוכם, כולל הסימן. אין סוגריים — רק על המספר עצמו.

ואותו בלבול בדיוק, בכיוון ההפוך.

−32=9-3^2 = 9
−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים המינוס אינו חלק מהבסיס. מי שכותב 9 בעצם פתר תרגיל אחר: (−3)2(-3)^2.

כמה זה (−2)4(-2)^4?

Show the answer and the solution

16. ארבעה מינוסים מזדווגים — מעריך זוגי נותן תמיד פלוס.

ומה ההבדל בין (−2)4(-2)^4 ל-−24-2^4?

Show the answer and the solution

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה־22: −24=−16-2^4 = -16. הסוגריים הם כל ההבדל בין 1616 ל־−16-16.

Exercises

Exercise 1

חשבו:

(−2)2=?(-2)^{2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−2)2=4(-2)^{2} = 4

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו:

(−2)3=?(-2)^{3} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -8

Worked solution:

3×(−)3 \times (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים — אחד נשאר

(−2)3=−8(-2)^{3} = -8

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו:

(−3)2=?(-3)^{2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−3)2=9(-3)^{2} = 9

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו:

(−1)5=?(-1)^{5} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -1

Worked solution:

5×(−)5 \times (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים — אחד נשאר

(−1)5=−1(-1)^{5} = -1

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו:

(−5)2=?(-5)^{2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−5)2=25(-5)^{2} = 25

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו:

(−2)4=?(-2)^{4} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

4×(−)4 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−2)4=16(-2)^{4} = 16

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 7

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−22=?-2^{2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

−22=−(22)-2^{2} = -(2^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(4)=−4-(4) = -4

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−2)2(-2)^{2}, התשובה הייתה 4.

Check the answer on elev

Exercise 8

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−32=?-3^{2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -9

Worked solution:

−32=−(32)-3^{2} = -(3^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(9)=−9-(9) = -9

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−3)2(-3)^{2}, התשובה הייתה 9.

Check the answer on elev

Exercise 9

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−23=?-2^{3} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -8

Worked solution:

−23=−(23)-2^{3} = -(2^{3})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(8)=−8-(8) = -8

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−2)3(-2)^{3}, התשובה הייתה -8.

Check the answer on elev

Exercise 10

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−52=?-5^{2} = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -25

Worked solution:

−52=−(52)-5^{2} = -(5^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(25)=−25-(25) = -25

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−5)2(-5)^{2}, התשובה הייתה 25.

Check the answer on elev

Exercise 11

מה ההבדל בין (−2)4(-2)^4 לבין −24-2^4?

  1. אין הבדל, שניהם 16−
  2. הראשון הוא 16 והשני 16−, כי הסוגריים קובעים אם המינוס בבסיס
  3. הראשון הוא 8 והשני 8−
  4. אין הבדל, שניהם 16
Show the answer and the solution

Answer: B הראשון הוא 16 והשני 16−, כי הסוגריים קובעים אם המינוס בבסיס

Worked solution:

(−2)4=(−2)(−2)(−2)(−2)=16\begin{aligned}(-2)^4 &= (-2)(-2)(-2)(-2) \\ &= 16\end{aligned}

המינוס נכנס למכפלה ארבע פעמים

−24=−(2⋅2⋅2⋅2)=−16\begin{aligned}-2^4 &= -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \\ &= -16\end{aligned}

המינוס נשאר בחוץ

שאלו תמיד: על מי החזקה עובדת.

Check the answer on elev

Exercise 12

מספר שלילי בחזקה זוגית תמיד:

  1. שווה לאפס
  2. שלילי
  3. חיובי
  4. תלוי בגודל הבסיס
Show the answer and the solution

Answer: C חיובי

Worked solution:

(−a)2k>0(-a)^{2k} > 0

המינוסים מתחלקים לזוגות בלי שארית

וזו הסיבה שאין פתרון ל-x2=−4x^2 = -4: ריבוע לא יכול לצאת שלילי.

Check the answer on elev

הסוגריים משנים הכול

Exercise 13

איזו חזקה גדולה יותר?

  1. (−7)11(-7)^{11}
  2. −710-7^{10}
  3. (−7)10(-7)^{10}
  4. שלושתן שוות
Show the answer and the solution

Answer: C (−7)10(-7)^{10}

Worked solution:

(−7)10>0(-7)^{10} > 0

מעריך זוגי

(−7)11<0(-7)^{11} < 0

מעריך אי-זוגי

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, ואי-זוגי שלילית. חזקה חיובית גדולה תמיד משלילית — בלי לחשב אף אחת מהן.

Check the answer on elev

Exercise 14

(−3)4(-3)^4 שווה ל-343^4

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

(−3)4=81(-3)^4 = 81

ארבעה מינוסים — זוגי

34=813^4 = 81

נכון דווקא כאן, כי המעריך זוגי. עבור מעריך אי-זוגי — (−3)5(-3)^5 מול 353^5 — הטענה נשברת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade