The opposite and the reciprocal

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לכל מספר יש שני «תאומים» מיוחדים: אחד גר מעבר למראה, והשני הפוך על הראש.

הראשון הוא הנגדי, השני הוא ההופכי. השמות דומים — התפקידים שונים לגמרי.

🪞 הנגדי — התאום שבמראה

דמיינו מראה שעומדת באפס של ציר המספרים.

כל מספר רואה בה את ההשתקפות שלו: באותו מרחק מאפס, אבל בצד השני. ההשתקפות הזאת היא המספר הנגדי.

הנגדי של מספר: אותו מרחק מאפס, בצד השני של הציר

ומה קורה כשתאום פוגש את ההשתקפות שלו? הם מבטלים זה את זה: עולים 5 ויורדים 5 — חוזרים לאפס.

a+(−a)=0a + (-a) = 0
7+(−7)=07 + (-7) = 0

הנגדי של 77 הוא −7-7

−4+4=0-4 + 4 = 0

הנגדי של −4-4 הוא 44

34+(−34)=0\frac{3}{4} + \left(-\frac{3}{4}\right) = 0

הנגדי של 34\frac{3}{4} הוא −34-\frac{3}{4}

מהו הנגדי של −12-12?

Show the answer and the solution

1212. שנים־עשר צעדים שמאלה מהמראה — וההשתקפות שנים־עשר צעדים ימינה. בדיקה: −12+12=0-12 + 12 = 0.

מראה של מראה מחזירה הביתה. הנגדי של הנגדי של 55 הוא שוב 55: −(−5)=5-(-5) = 5. כל מינוס הוא מבט אחד במראה.

🥞 ההופכי — התאום שהתהפך

עכשיו דמיינו שבר כמו פנקייק על מחבת: המונה למעלה, המכנה למטה. הופכים את הפנקייק — ומה שהיה למטה עולה למעלה. זה המספר ההופכי.

ההופכי של מספר: המספר שכפול המקורי נותן 1

ab⋅ba=1\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1

ומה עם מספר שלם?

למספר שלם לא רואים מכנה — אבל הוא שם, מוסתר. מצאו את ההופכי של 55.

5=515 = \frac{5}{1}

חושפים את המכנה המוסתר

51 → 15\frac{5}{1} \ \to \ \frac{1}{5}

הופכים את הפנקייק

5⋅15=15 \cdot \frac{1}{5} = 1

בודקים: המכפלה היא 1 ✓

23 ⟷ 32\frac{2}{3} \ \longleftrightarrow \ \frac{3}{2}

שבר פשוט — מחליפים מונה ומכנה

18 ⟷ 8\frac{1}{8} \ \longleftrightarrow \ 8

שבר יסודי הופך למספר שלם

0.5 ⟷ 20.5 \ \longleftrightarrow \ 2

עשרוני — קודם כותבים כשבר: 0.5=120.5 = \frac{1}{2}

213=73 ⟷ 372\tfrac{1}{3} = \tfrac{7}{3} \ \longleftrightarrow \ \tfrac{3}{7}

מספר מעורב — קודם הופכים אותו לשבר מדומה, ורק אז מהפכים

ומה קורה למינוס?

גם כשהופכים, הסימן נשאר: ההופכי של −4-4 הוא −14-\frac{1}{4}, ולא 14\frac{1}{4}. רק מינוס כפול מינוס נותן +1+1.

(−4)⋅(−14)=+1(-4) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = +1

ההבדל שכדאי לזכור

הנגדי מחליף סימן. ההופכי שומר על הסימן. הנגדי עובר לצד השני של המראה; ההופכי רק מתהפך במקום.

מהו ההופכי של −35-\frac{3}{5}?

Show the answer and the solution

−53-\frac{5}{3}. הופכים מונה ומכנה, והמינוס נשאר. בדיקה: (−35)⋅(−53)=+1\left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = +1 ✓

לאפס אין הופכי. כל מספר כפול 00 נותן 00, אף פעם לא 11. ולהפוך את 01\frac{0}{1} נותן 10\frac{1}{0} — חילוק באפס, שאינו מוגדר.

שלוש מלכודות של הופכי.

5 ⟷ −55 \ \longleftrightarrow \ -5
5 ⟷ 155 \ \longleftrightarrow \ \frac{1}{5}

−5-5 הוא הנגדי של 5. ההופכי הוא מה שכופלים כדי לקבל 1.

−4 ⟷ 14-4 \ \longleftrightarrow \ \frac{1}{4}
−4 ⟷ −14-4 \ \longleftrightarrow \ -\frac{1}{4}

ההופכי שומר על הסימן. (−4)⋅14=−1(-4) \cdot \frac{1}{4} = -1, ולא 1.

213 ⟷ 2312\tfrac{1}{3} \ \longleftrightarrow \ 2\tfrac{3}{1}
213 ⟷ 372\tfrac{1}{3} \ \longleftrightarrow \ \tfrac{3}{7}

מספר מעורב לא הופכים «בחלקים». קודם 213=732\tfrac{1}{3} = \tfrac{7}{3}, ורק אז מהפכים.

🎭 מי זה מי?

a+(−a)=0a + (-a) = 0

נגדי: מחברים ומקבלים 0. הסימן מתחלף.

a⋅1a=1a \cdot \frac{1}{a} = 1

הופכי: כופלים ומקבלים 1. הסימן נשאר.

טריק לזיכרון: נגדי — נותן אפס בחיבור. הופכי — הופך את השבר.

🕵️ ארבע חידות

חידה 1: איזה מספר הוא הנגדי של עצמו?

Show the answer and the solution

0. הוא עומד על המראה עצמה. בדיקה: 0+0=00 + 0 = 0.

חידה 2: אילו מספרים הם ההופכי של עצמם? (רמז: יש שניים)

Show the answer and the solution

11 ו-−1-1. 1⋅1=11 \cdot 1 = 1, וגם (−1)⋅(−1)=1(-1) \cdot (-1) = 1. הפנקייקים האלה נראים אותו דבר משני הצדדים.

חידה 3: מהו ההופכי של ההופכי של 77?

Show the answer and the solution

77. ההופכי של 77 הוא 17\frac{1}{7}, וכשהופכים את הפנקייק שוב — חוזרים ל-71=7\frac{7}{1} = 7. בדיוק כמו מראה של מראה.

חידה 4 (הקשה): האם יש מספר שהנגדי שלו הוא גם ההופכי שלו?

Show the answer and the solution

אין. לפי הכלל הגדול: הנגדי מחליף סימן וההופכי שומר עליו. אז למספר שאינו 0 הנגדי וההופכי תמיד בצדדים שונים של המראה — והם לא יכולים להיות שווים. ול-0 אין הופכי בכלל. לדוגמה: ל-22 הנגדי −2-2 וההופכי 12\frac{1}{2}.

עכשיו תורכם — מראות, פנקייקים, ובסוף כמה חידות.

Exercises

הנגדי

Exercise 1

מהו הנגדי של 99?

Show the answer and the solution

Answer: -9

Worked solution:

9+(−9)=09 + (-9) = 0

מחברים ומקבלים אפס

אותו מרחק מאפס, בצד השני של המראה.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו הנגדי של −15-15?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

−15+15=0-15 + 15 = 0

מחברים ומקבלים אפס

הנגדי של מספר שלילי הוא חיובי.

Check the answer on elev

Exercise 3

המראה עומדת באפס. סמנו על הציר את הנגדי של −3-3.

Show the answer and the solution

Worked solution:

−3+3=0-3 + 3 = 0

שלושה צעדים שמאלה ← שלושה צעדים ימינה

אותו מרחק מאפס, בצד השני.

Check the answer on elev

Exercise 4

סמנו על הציר את הנגדי של 2.52.5.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2.5+(−2.5)=02.5 + (-2.5) = 0

שניים וחצי צעדים שמאלה מאפס

גם עשרוני מסתכל במראה.

Check the answer on elev

Exercise 5

הנגדי של הנגדי של 88 הוא 88.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

−(−8)=8-(-8) = 8

שני מבטים במראה מחזירים הביתה

הנגדי של 8 הוא −8-8, והנגדי של −8-8 הוא שוב 8.

Check the answer on elev

ההופכי

Exercise 6

מהו ההופכי של 37\frac{3}{7}?

  1. −73-\frac{7}{3}
  2. 73\frac{7}{3}
  3. 17\frac{1}{7}
  4. −37-\frac{3}{7}
Show the answer and the solution

Answer: B 73\frac{7}{3}

Worked solution:

37⋅73=2121=1\begin{aligned}\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} &= \frac{21}{21} \\ &= 1\end{aligned}

הופכים מונה ומכנה

−37-\frac{3}{7} הוא הנגדי, לא ההופכי.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו ההופכי של 88? ענו בשבר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.125

Worked solution:

8=81 → 188 = \frac{8}{1} \ \to \ \frac{1}{8}

חושפים את המכנה והופכים

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

ובעשרוני

בדיקה: 8⋅0.125=18 \cdot 0.125 = 1 ✓

Check the answer on elev

Exercise 8

מהו ההופכי של −4-4?

  1. 44
  2. −14-\frac{1}{4}
  3. −4-4
  4. 14\frac{1}{4}
Show the answer and the solution

Answer: B −14-\frac{1}{4}

Worked solution:

(−4)⋅(−14)=1(-4) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = 1

מינוס כפול מינוס — פלוס

ההופכי שומר על הסימן. 44 הוא הנגדי, ו-14\frac{1}{4} נותן במכפלה −1-1.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו ההופכי של 2122\tfrac{1}{2}?

  1. −212-2\tfrac{1}{2}
  2. 52\frac{5}{2}
  3. 2212\tfrac{2}{1}
  4. 25\frac{2}{5}
Show the answer and the solution

Answer: D 25\frac{2}{5}

Worked solution:

212=522\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}

קודם שבר מדומה

52 → 25\frac{5}{2} \ \to \ \frac{2}{5}

ורק אז הופכים

בדיקה: 52⋅25=1\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1 ✓

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו בלי לכפול מונה במונה: (−56)⋅(−65)\left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

(−56)⋅(−65)=1\left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = 1

שני מספרים הופכיים — המכפלה תמיד 1

מי שמזהה זוג הופכי חוסך את כל החישוב.

Check the answer on elev

Exercise 11

לכל מספר יש הופכי.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

0⋅?=10 \cdot ? = 1

אין מספר כזה

לאפס אין הופכי: כל מספר כפול 0 נותן 0, ולעולם לא 1.

Check the answer on elev

מי זה מי?

Exercise 12

נגדיים או הופכיים? מיינו כל זוג.

  • נגדיים
  • הופכיים
  • −23-\frac{2}{3} ו-−32-\frac{3}{2}
  • −23-\frac{2}{3} ו-23\frac{2}{3}
  • −0.5-0.5 ו-0.50.5
  • 0.50.5 ו-22
  • 44 ו-−4-4
  • 44 ו-14\frac{1}{4}
Show the answer and the solution

Answer: 44 ו-−4-4 — נגדיים · 44 ו-14\frac{1}{4} — הופכיים · −23-\frac{2}{3} ו-23\frac{2}{3} — נגדיים · −23-\frac{2}{3} ו-−32-\frac{3}{2} — הופכיים · 0.50.5 ו-22 — הופכיים · −0.5-0.5 ו-0.50.5 — נגדיים

Worked solution:

4+(−4)=04 + (-4) = 0

נגדיים — סכום 0

4⋅14=14 \cdot \frac{1}{4} = 1

הופכיים — מכפלה 1

נגדיים — הסימנים שונים והסכום 0. הופכיים — אותו סימן והמכפלה 1.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו לכל מספר את ההופכי שלו.

  • 13\frac{1}{3}
  • −5-5
  • 49\frac{4}{9}
  • 0.10.1
  • −15-\frac{1}{5}
  • 94\frac{9}{4}
  • 1010
  • 33
Show the answer and the solution

Answer: 13\frac{1}{3} — 33 · −5-5 — −15-\frac{1}{5} · 49\frac{4}{9} — 94\frac{9}{4} · 0.10.1 — 1010

Worked solution:

(−5)⋅(−15)=1(-5) \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = 1

המינוס נשאר

0.1⋅10=10.1 \cdot 10 = 1

0.1=1100.1 = \frac{1}{10}

בכל זוג המכפלה היא 1. שימו לב ש-−5-5 שומר על המינוס.

Check the answer on elev

Exercise 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

−6+6=0-6 + 6 = 0
(−6)⋅16=1(-6) \cdot \frac{1}{6} = 1
Show the answer and the solution

Answer: (−6)⋅16=1(-6) \cdot \frac{1}{6} = 1 → (−6)⋅(−16)=1(-6) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 1

Worked solution:

(−6)⋅16=−1(-6) \cdot \frac{1}{6} = -1

סימנים שונים — התוצאה שלילית

(−6)⋅(−16)=1(-6) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = 1

ההופכי שומר על הסימן

(−6)⋅16=−1(-6) \cdot \frac{1}{6} = -1. ההופכי של −6-6 הוא −16-\frac{1}{6} — הסימן נשאר.

Check the answer on elev

Exercise 15

השלימו

כדי לקבל 0 מחברים ל-11 את ____, וכדי לקבל 1 כופלים את 0.5 ב-____

Show the answer and the solution

Answer: כדי לקבל 0 מחברים ל-11 את -11, וכדי לקבל 1 כופלים את 0.5 ב-2

Worked solution:

11+(−11)=011 + (-11) = 0

הנגדי

0.5⋅2=10.5 \cdot 2 = 1

ההופכי

אפס — נגדי. אחד — הופכי.

Check the answer on elev

חידות

Exercise 16

🕵️ אני מספר שלילי, וההופכי שלי שווה לי. מי אני?

  1. −1-1
  2. 00
  3. 11
  4. −12-\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: A −1-1

Worked solution:

(−1)⋅(−1)=1(-1) \cdot (-1) = 1

המכפלה היא 1 — לכן −1-1 הוא ההופכי של עצמו

11 אינו שלילי, ל-00 אין הופכי, וההופכי של −12-\frac{1}{2} הוא −2-2.

Check the answer on elev

Exercise 17

🕵️ מהו הנגדי של ההופכי של 25\frac{2}{5}? ענו בשבר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: -2.5

Worked solution:

25 → 52\frac{2}{5} \ \to \ \frac{5}{2}

קודם הופכי

52 → −52=−2.5\frac{5}{2} \ \to \ -\frac{5}{2} = -2.5

ואז נגדי

עובדים מבפנים החוצה: «ההופכי של» קודם, «הנגדי של» אחר כך.

Check the answer on elev

Exercise 18

🕵️ יש מספר שהנגדי שלו שווה להופכי שלו.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2: −2≠122: \ -2 \neq \frac{1}{2}

סימנים שונים

הנגדי מחליף סימן וההופכי שומר עליו, לכן הם תמיד בצדדים שונים של האפס. ול-0 אין הופכי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade