Multiplying and dividing: the sign rule

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בכפל ובחילוק יש ארבע שורות בלבד, והן זהות לשתי הפעולות:

(+)×(+)=(+)(−)×(−)=(+)\begin{aligned}(+) \times (+) &= (+) \qquad (-) \times (-) \\ &= (+)\end{aligned}
(+)×(−)=(−)(−)×(+)=(−)\begin{aligned}(+) \times (-) &= (-) \qquad (-) \times (+) \\ &= (-)\end{aligned}

אפשר לשנן אותן, אבל הן יוצאות מאותה מעלית.

לכפול זה לחזור על הנסיעה כמה פעמים. ומכפיל שלילי מריץ את הנסיעה אחורה.

הכלל בשתי מילים

==

אותם סימנים — התוצאה חיובית.

≠\neq

סימנים שונים — התוצאה שלילית.

ובחילוק בדיוק אותו כלל, כי חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל: אם (−2)×(−3)=6(-2) \times (-3) = 6, אז בהכרח 6:(−3)=−26 : (-3) = -2.

הבלבול הגדול של הפרק: הסימנים בכפל אינם מתנהגים כמו בחיבור.

(−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7
(−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

בחיבור שני מינוסים אינם נותנים פלוס. יורדים 3, ואז יורדים עוד 4 — ממשיכים לרדת.

(−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12
(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12

ובכפל דווקא כן. לכן צריך לשאול קודם איזו פעולה זו, ורק אחר כך להפעיל כלל.

כמה זה (−3)×(−4)(-3) \times (-4)?

Show the answer and the solution

12. מינוס כפול מינוס — פלוס. שני היפוכים מחזירים קדימה.

כמה זה (−20):4(-20) : 4?

Show the answer and the solution

−5-5. סימן אחד שלילי — התוצאה שלילית.

Exercises

Exercise 1

חשבו:

(3)×(4)=?(3) \times (4) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו:

(−3)×(4)=?(-3) \times (4) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -12

Worked solution:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו:

(3)×(−4)=?(3) \times (-4) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -12

Worked solution:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו:

(−3)×(−4)=?(-3) \times (-4) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו:

(−7)×(5)=?(-7) \times (5) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -35

Worked solution:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

7×5=357 \times 5 = 35

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו:

(−6)×(−8)=?(-6) \times (-8) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 48

Worked solution:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

6×8=486 \times 8 = 48

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו:

(12):(3)=?(12) : (3) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו:

(−12):(3)=?(-12) : (3) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו:

(12):(−3)=?(12) : (-3) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -4

Worked solution:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 10

חשבו:

(−12):(−3)=?(-12) : (-3) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 11

חשבו:

(−20):(4)=?(-20) : (4) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

20:4=520 : 4 = 5

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 12

חשבו:

(−30):(−6)=?(-30) : (-6) = \quad ?
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

30:6=530 : 6 = 5

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

Check the answer on elev

Exercise 13

מה הסימן של המכפלה (−2)×(−5)×(−1)(-2) \times (-5) \times (-1)?

  1. חיובי — יש שלושה מינוסים
  2. שלילי — יש מספר אי-זוגי של מינוסים
  3. חיובי — כל מינוס מבטל מינוס
  4. לא ניתן לדעת בלי לחשב
Show the answer and the solution

Answer: B שלילי — יש מספר אי-זוגי של מינוסים

Worked solution:

(−2)(−5)=10(-2)(-5) = 10

שני המינוסים הראשונים מצטמצמים

10×(−1)=−1010 \times (-1) = -10

ונשאר מינוס אחד

המינוסים מתבטלים בזוגות. מספר אי-זוגי של מינוסים תמיד משאיר אחד בחוץ.

Check the answer on elev

Exercise 14

למה (−3)×(−4)(-3) \times (-4) יוצא חיובי, אבל (−3)+(−4)(-3) + (-4) יוצא שלילי?

  1. כי בחיבור מתעלמים מהסימנים
  2. זו טעות, שניהם שליליים
  3. כי בכפל המינוס הופך כיוון, ובחיבור הוא ממשיך באותו כיוון
  4. כי בכפל תמיד מקבלים מספר חיובי
Show the answer and the solution

Answer: C כי בכפל המינוס הופך כיוון, ובחיבור הוא ממשיך באותו כיוון

Worked solution:

(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12

הרצה אחורה של ירידה = עלייה

(−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

ירידה ועוד ירידה = ירידה גדולה יותר

לפני שמפעילים כלל סימנים, שואלים תמיד: איזו פעולה זו?

Check the answer on elev

Exercise 15

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12
(−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7
Show the answer and the solution

Answer: (−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7 → (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

Worked solution:

בחיבור שני מינוסים אינם נותנים פלוס. יורדים 3, ואז יורדים עוד 4 — ממשיכים לרדת.

Check the answer on elev

הכלל בשתי מילים

Exercise 16

מהו המספר החסר? □⋅(−4)=20\square \cdot (-4) = 20

Show the answer and the solution

Answer: -5

Worked solution:

20:(−4)=−520 : (-4) = -5

התוצאה חיובית והכופל שלילי — ולכן הנעלם חייב להיות שלילי גם הוא.

Check the answer on elev

Exercise 17

חשבו: (−6)⋅(−1)⋅(−2)⋅(−5)(-6) \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot (-5)

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

6⋅1⋅2⋅5=606 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 60

הערך

4 מינוסים⇒+\text{4 מינוסים} \Rightarrow +

מספר זוגי של שליליים

סופרים כמה מינוסים יש: זוגי — חיובי, אי-זוגי — שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 18

מכפלה של שישה מספרים יצאה שלילית. מה ייתכן?

  • ייתכן
  • לא ייתכן
  • אחד מהם אפס
  • בדיוק אחד מהם שלילי
  • בדיוק שלושה מהם שליליים
  • כל השישה שליליים
Show the answer and the solution

Answer: בדיוק שלושה מהם שליליים — ייתכן · בדיוק אחד מהם שלילי — ייתכן · כל השישה שליליים — לא ייתכן · אחד מהם אפס — לא ייתכן

Worked solution:

(−)⋅(−)⋅(−)=(−)(-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים

(−)6=(+)(-)^6 = (+)

ושישה מינוסים נותנים חיובי

מכפלה שלילית דורשת מספר אי-זוגי של גורמים שליליים, ואף גורם אפס. שישה שליליים הם זוגי — התוצאה תצא חיובית.

Check the answer on elev

Exercise 19

חשבו: (−48):(−8):(−1)(-48) : (-8) : (-1)

Show the answer and the solution

Answer: -6

Worked solution:

(−48):(−8)=6(-48) : (-8) = 6

משמאל לימין

6:(−1)=−66 : (-1) = -6

בחילוק אין קיבוץ: מי שחישב קודם את (−8):(−1)(-8):(-1) קיבל תשובה אחרת לגמרי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade