Big roots, roots of fractions and the cube root

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ראינו שורשים של מספרים שלמים קטנים. עכשיו שלוש הרחבות שמופיעות במבחנים, וכולן משתמשות באותה שאלה בדיוק: «איזה מספר כפול עצמו נותן את זה?»

1. שורש של מספר עגול גדול

מה זה 10000\sqrt{10000}? אין טעם לנחש — פשוט שואלים: איזה מספר כפול עצמו נותן 10,000? התשובה היא 100, כי 100⋅100=10000100 \cdot 100 = 10000.

100=10\sqrt{100} = 10

שני אפסים בפנים, אחד בתשובה.

10000=100\sqrt{10000} = 100

ארבעה אפסים בפנים, שניים בתשובה.

1000000=1000\sqrt{1000000} = 1000

שישה אפסים בפנים, שלושה בתשובה.

שורש של 1 ואחריו אפסים = 1 ואחריו חצי מהאפסים

וזה עובד רק כשמספר האפסים זוגי. ל-1000\sqrt{1000} (שלושה אפסים) אין תשובה שלמה — כי אי אפשר לחלק שלוש לשניים. אפשר רק לכלוא אותו: 312=96131^2 = 961 ו-322=102432^2 = 1024, ולכן הוא בין 31 ל-32.

מהו 40000\sqrt{40000}?

Show the answer and the solution

200. אפשר לפרק: 40000=4⋅1000040000 = 4 \cdot 10000, ולכן השורש הוא 2⋅100=2002 \cdot 100 = 200. בדיקה: 200⋅200=40000200 \cdot 200 = 40000 ✓

2. שורש של שבר

כששואלים מהו 19\sqrt{\frac{1}{9}}, מחפשים שבר שכפול עצמו נותן 19\frac{1}{9}. וזה קל, כי בכפל שברים המונה נכפל במונה והמכנה במכנה:

13⋅13=19\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}

ולכן הכלל פשוט: מוציאים שורש למונה, ושורש למכנה, בנפרד.

19=13\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}

1=1\sqrt{1} = 1 ו-9=3\sqrt{9} = 3.

916=34\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}

9=3\sqrt{9} = 3 ו-16=4\sqrt{16} = 4.

254=52\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}

עובד גם כשהשבר גדול מ-1.

מהו 425\sqrt{\frac{4}{25}}?

Show the answer and the solution

25\frac{2}{5}. שורש למונה, שורש למכנה. בדיקה: 25⋅25=425\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} ✓

ואם רק אחד מהשניים הוא ריבוע שלם — התשובה אינה שבר פשוט, ואז מסתפקים באומדן. 12\sqrt{\frac{1}{2}}, למשל, אינו שבר נאה.

3. שורש שלישי

עד כאן חיפשנו מספר שכפול עצמו נותן את המספר — וזה בא מהריבוע: שטח ידוע, מחפשים צלע. עכשיו אותה שאלה בדיוק, אבל בקובייה: נפח ידוע, מחפשים מקצוע.

643=4כי4⋅4⋅4=64\begin{aligned}\sqrt[3]{64} &= 4 \quad \text{כי} \quad 4 \cdot 4 \cdot 4 \\ &= 64\end{aligned}
83=2\sqrt[3]{8} = 2

כי 2⋅2⋅2=82 \cdot 2 \cdot 2 = 8.

273=3\sqrt[3]{27} = 3

כי 3⋅3⋅3=273 \cdot 3 \cdot 3 = 27.

1253=5\sqrt[3]{125} = 5

כי 5⋅5⋅5=1255 \cdot 5 \cdot 5 = 125.

10003=10\sqrt[3]{1000} = 10

כי 10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.

קובייה שנפחה 125 סמ״ק

מהו אורך המקצוע?

V=a3=125\begin{aligned}V &= a^3 \\ &= 125\end{aligned}

נוסחת נפח הקובייה

a=1253a = \sqrt[3]{125}

הפעולה ההפוכה לחזקה שלישית

5⋅5⋅5=125 ⇒ a=5\begin{aligned}5 \cdot 5 \cdot 5 &= 125 \ \Rightarrow \ a \\ &= 5\end{aligned}

מחפשים את המספר

שתי הפעולות, זו לצד זו: שורש ריבועי לוקח שטח ומחזיר צלע — שני כיוונים. שורש שלישי לוקח נפח ומחזיר מקצוע — שלושה כיוונים. הסימן הקטן מעל השורש הוא בדיוק מספר הכיוונים.

שלוש הטעויות של היחידה.

10000=1000\sqrt{10000} = 1000
10000=100\sqrt{10000} = 100

העתקת המספר עם אפס אחד פחות במקום חצי מהאפסים. בדיקה: 1000⋅10001000 \cdot 1000 הוא מיליון, לא עשרת אלפים.

916=94\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{9}{4}
916=34\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}

הוציאו שורש רק למכנה. השורש חל על שני החלקים.

643=8\sqrt[3]{64} = 8
643=4\sqrt[3]{64} = 4

ענו על השורש הריבועי במקום על השלישי. 8⋅8=648 \cdot 8 = 64 — נכון, אבל לא השאלה.

עכשיו נתרגל את שלוש ההרחבות.

Exercises

Exercise 1

חשבו: 10000\sqrt{10000}

Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

100⋅100=10000100 \cdot 100 = 10000

בדיקה בכפל

ארבעה אפסים בפנים, שניים בתשובה — חצי מהאפסים.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו: 1000000\sqrt{1000000}

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

1000⋅1000=10000001000 \cdot 1000 = 1000000

בדיקה בכפל

שישה אפסים בפנים, שלושה בתשובה.

Check the answer on elev

Exercise 3

למה ל-1000\sqrt{1000} אין תשובה שלמה?

  1. יש לו — התשובה 100
  2. כי 1000 אינו מתחלק ב-2
  3. כי 1000 גדול מדי
  4. כי מספר האפסים אי-זוגי
Show the answer and the solution

Answer: D כי מספר האפסים אי-זוגי

Worked solution:

312=961  322=1024\begin{aligned}31^2 &= 961 \ \\ \ 32^2 &= 1024\end{aligned}

הריבועים השכנים

31<1000<3231 < \sqrt{1000} < 32

ולכן אפשר רק לכלוא

חצי משלושה אפסים אינו מספר שלם — ולכן אין תשובה עגולה.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו: 40000\sqrt{40000}

Show the answer and the solution

Answer: 200

Worked solution:

40000=4⋅1000040000 = 4 \cdot 10000

מפרקים

2⋅100=2002 \cdot 100 = 200

שורש לכל חלק

בדיקה: 200⋅200=40000200 \cdot 200 = 40000 ✓

Check the answer on elev

Exercise 5

מהו 916\sqrt{\frac{9}{16}}?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. 94\frac{9}{4}
  3. 81256\frac{81}{256}
  4. 316\frac{3}{16}
Show the answer and the solution

Answer: A 34\frac{3}{4}

Worked solution:

9=3  16=4\begin{aligned}\sqrt{9} &= 3 \ \\ \ \sqrt{16} &= 4\end{aligned}

שורש לכל חלק בנפרד

34⋅34=916\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}

בדיקה

השורש חל על המונה ועל המכנה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו 125\sqrt{\frac{1}{25}}? ענו בשבר עשרוני.

Show the answer and the solution

Answer: 0.2

Worked solution:

125=15\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}

שורש למונה ולמכנה

15=0.2\frac{1}{5} = 0.2

ובעשרוני

בדיקה: 0.2⋅0.2=0.04=1250.2 \cdot 0.2 = 0.04 = \frac{1}{25} ✓

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו: 273\sqrt[3]{27}

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3⋅3⋅3=273 \cdot 3 \cdot 3 = 27

שלוש פעמים, לא פעמיים

הסימן הקטן 3 מעל השורש אומר כמה פעמים המספר מופיע בכפל.

Check the answer on elev

Exercise 8

קובייה שנפחה 64 סמ״ק. מהו אורך מקצועה בסנטימטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

a3=64a^3 = 64

נפח הקובייה

4⋅4⋅4=64 ⇒ a=4\begin{aligned}4 \cdot 4 \cdot 4 &= 64 \ \Rightarrow \ a \\ &= 4\end{aligned}

מחפשים את המקצוע

שימו לב ש-64=8\sqrt{64} = 8 — תשובה נכונה לשאלה אחרת לגמרי. כאן נתון נפח, לא שטח.

Check the answer on elev

Exercise 9

קובייה שנפחה 125 סמ״ק. מהו שטח פנים שלה בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 150

Worked solution:

a=1253=5\begin{aligned}a &= \sqrt[3]{125} \\ &= 5\end{aligned}

קודם המקצוע

S=6⋅52=6⋅25\begin{aligned}S &= 6 \cdot 5^2 \\ &= 6 \cdot 25\end{aligned}

שש פאות ריבועיות

=150= 150

מחשבים

שתי פעולות הפוכות בשאלה אחת: קודם שורש שלישי כדי לרדת מהנפח לצלע, ואז חזקה שנייה כדי לעלות לשטח.

Check the answer on elev

Exercise 10

שורש ריבועי או שורש שלישי?

  • ריבועי
  • שלישי
  • המספר מופיע פעמיים בכפל
  • המספר מופיע שלוש פעמים בכפל
  • נתון נפח קובייה, מחפשים מקצוע
  • נתון שטח ריבוע, מחפשים צלע
Show the answer and the solution

Answer: נתון שטח ריבוע, מחפשים צלע — ריבועי · נתון נפח קובייה, מחפשים מקצוע — שלישי · המספר מופיע פעמיים בכפל — ריבועי · המספר מופיע שלוש פעמים בכפל — שלישי

Worked solution:

a : שטח→צלע\sqrt{a} \ : \ \text{שטח} \rightarrow \text{צלע}

שני כיוונים

a3 : נפח→מקצוע\sqrt[3]{a} \ : \ \text{נפח} \rightarrow \text{מקצוע}

שלושה כיוונים

שטח — שני כיוונים, ולכן חזקה שנייה. נפח — שלושה כיוונים, ולכן שלישית. הסימן שמעל השורש הוא מספר הכיוונים.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו

שורש של 10000 הוא ____, ושורש שלישי של 1000 הוא ____

Show the answer and the solution

Answer: שורש של 10000 הוא 100, ושורש שלישי של 1000 הוא 10

Check the answer on elev

Exercise 12

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

49=23\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}
10000=100\sqrt{10000} = 100
83=4\sqrt[3]{8} = 4
Show the answer and the solution

Answer: 83=4\sqrt[3]{8} = 4 → 83=2\sqrt[3]{8} = 2

Worked solution:

2⋅2⋅2=82 \cdot 2 \cdot 2 = 8

השורש השלישי של 8

4⋅4⋅4=644 \cdot 4 \cdot 4 = 64

ואילו 4 נותן 64

4⋅4⋅4=644 \cdot 4 \cdot 4 = 64, ולא 8. השורש השלישי של 8 הוא 2, כי 2⋅2⋅2=82 \cdot 2 \cdot 2 = 8.

Check the answer on elev

Exercise 13

התאימו כל שורש לשבר שלו

  • 14\sqrt{\frac{1}{4}}
  • 1625\sqrt{\frac{16}{25}}
  • 49\sqrt{\frac{4}{9}}
  • 49100\sqrt{\frac{49}{100}}
  • 12\frac{1}{2}
  • 23\frac{2}{3}
  • 45\frac{4}{5}
  • 710\frac{7}{10}
Show the answer and the solution

Answer: 14\sqrt{\frac{1}{4}} — 12\frac{1}{2} · 1625\sqrt{\frac{16}{25}} — 45\frac{4}{5} · 49\sqrt{\frac{4}{9}} — 23\frac{2}{3} · 49100\sqrt{\frac{49}{100}} — 710\frac{7}{10}

Worked solution:

12⋅12=14\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

בדיקה בכפל

45⋅45=1625\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{25}

בדיקה בכפל

23⋅23=49\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}

בדיקה בכפל

710⋅710=49100\frac{7}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{49}{100}

בדיקה בכפל

שורש למונה ושורש למכנה, בנפרד. מי שהוציא שורש רק לאחד מהם קיבל שבר שאינו ברשימה.

Check the answer on elev

Exercise 14

10003=100\sqrt[3]{1000} = 100

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

100⋅100⋅100=1000000100 \cdot 100 \cdot 100 = 1000000

100 נותן מיליון

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

השורש השלישי של 1000 הוא 10

לא נכון. 100 הוא השורש הריבועי של 10000. בשורש שלישי המספר מופיע שלוש פעמים בכפל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade