Perfect squares and estimating

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מספר ריבועי הוא מספר שיש לו שורש שלם — כלומר מספר שאפשר לסדר ממנו ריבוע מלא. שנים-עשר כאלה צריך לדעת בעל פה, והם מכסים כמעט כל תרגיל בכיתה ז.

149162536496481100121144\begin{array}{cccccc} 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & 36 \\ 49 & 64 & 81 & 100 & 121 & 144 \end{array}

ובשורשים: 1=1\sqrt{1}=1, 4=2\sqrt{4}=2, 9=3\sqrt{9}=3, 16=4\sqrt{16}=4, 25=5\sqrt{25}=5, 36=6\sqrt{36}=6, 49=7\sqrt{49}=7, 64=8\sqrt{64}=8, 81=9\sqrt{81}=9, 100=10\sqrt{100}=10, 121=11\sqrt{121}=11, 144=12\sqrt{144}=12.

שימו לב לשניים האחרונים — 121 ו-144. מי שעוצר ב-100 נתקע בדיוק שם, כי הם מופיעים במבחנים לא פחות מהאחרים. הדרך לזכור: 112=12111^2 = 121, ו-122=14412^2 = 144 — מספר החודשים בריבוע.

מהו 144\sqrt{144}?

Show the answer and the solution

12. ובודקים מיד: 12⋅12=14412 \cdot 12 = 144. זה הריבוע הגדול ביותר שצריך לדעת בעל פה בכיתה ז.

וכשהמספר אינו ריבועי

רוב המספרים אינם ריבועיים, ואז אין תשובה שלמה. מה שכן אפשר — ובמבחן זה בדיוק מה שמבקשים — הוא לכלוא את השורש בין שני מספרים שלמים.

המרחק קובע את הקירוב: 50 רחוק רק 1 מ-49 ורחוק 14 מ-64 — ולכן השורש כמעט 7. זו הערכה שאפשר לעשות בראש, בלי מחשבון.

שורש של אפס ושל מספר שלילי

0=0\sqrt{0} = 0

כי 0×0=00 \times 0 = 0.

−9\sqrt{-9}

לא קיים. אין מספר שכפול עצמו נותן תוצאה שלילית — מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

זו אותה סיבה בדיוק שבגללה למשוואה x2=−4x^2 = -4 אין פתרון, ובגללה בהמשך יש משוואות ריבועיות ללא פתרון.

הקירוב שנעשה בכיוון הלא נכון.

50≈25\sqrt{50} \approx 25
7<50<87 < \sqrt{50} < 8

חילקו ב-2 במקום לחפש מספר. הבדיקה: 25×25=62525 \times 25 = 625 — רחוק מאוד מ-50.

בין אילו שני שלמים נמצא 30\sqrt{30}?

Show the answer and the solution

בין 5 ל-6: 25<30<3625 < 30 < 36. וקרוב יותר ל-5.5.

איך אומדים 90\sqrt{90} בלי מחשבון?

Show the answer and the solution

מחפשים ריבועים שכנים: 81<90<10081 < 90 < 100, ולכן בין 9 ל-10 — בערך 9.5.

Exercises

Exercise 1

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

50\sqrt{50}
Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

72=497^2 = 49

המספר הריבועי שמתחת

82=648^2 = 64

והמספר הריבועי שמעל

7<50<87 < \sqrt{50} < 8

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 7.07.

Check the answer on elev

Exercise 2

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

30\sqrt{30}
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

52=255^2 = 25

המספר הריבועי שמתחת

62=366^2 = 36

והמספר הריבועי שמעל

5<30<65 < \sqrt{30} < 6

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 5.48.

Check the answer on elev

Exercise 3

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

70\sqrt{70}
Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

82=648^2 = 64

המספר הריבועי שמתחת

92=819^2 = 81

והמספר הריבועי שמעל

8<70<98 < \sqrt{70} < 9

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 8.37.

Check the answer on elev

Exercise 4

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

90\sqrt{90}
Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

92=819^2 = 81

המספר הריבועי שמתחת

102=10010^2 = 100

והמספר הריבועי שמעל

9<90<109 < \sqrt{90} < 10

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 9.49.

Check the answer on elev

Exercise 5

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

20\sqrt{20}
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

42=164^2 = 16

המספר הריבועי שמתחת

52=255^2 = 25

והמספר הריבועי שמעל

4<20<54 < \sqrt{20} < 5

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 4.47.

Check the answer on elev

Exercise 6

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

40\sqrt{40}
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

62=366^2 = 36

המספר הריבועי שמתחת

72=497^2 = 49

והמספר הריבועי שמעל

6<40<76 < \sqrt{40} < 7

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 6.32.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו:

121=  ?\sqrt{121} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

11×11=12111 \times 11 = 121

אותה שאלה, מספרים גדולים יותר

מעבר ל-100 כדאי לנסות מספרים שמסתיימים בספרה מתאימה — סוף המספר מגביל את האפשרויות.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו:

144=  ?\sqrt{144} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

12×12=14412 \times 12 = 144

אותה שאלה, מספרים גדולים יותר

מעבר ל-100 כדאי לנסות מספרים שמסתיימים בספרה מתאימה — סוף המספר מגביל את האפשרויות.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו:

169=  ?\sqrt{169} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

13×13=16913 \times 13 = 169

אותה שאלה, מספרים גדולים יותר

מעבר ל-100 כדאי לנסות מספרים שמסתיימים בספרה מתאימה — סוף המספר מגביל את האפשרויות.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה זה −9\sqrt{-9}?

  1. לא קיים
  2. 99
  3. 33
  4. −3-3
Show the answer and the solution

Answer: A לא קיים

Worked solution:

3×3=93 \times 3 = 9

חיובי

(−3)×(−3)=9(-3) \times (-3) = 9

וגם זה חיובי

שני המקרים נותנים 9 חיובי — ולכן לא קיים מספר שריבועו 9−. אין מספר שכפול עצמו נותן מספר שלילי

Check the answer on elev

Exercise 11

מדוע 50\sqrt{50} קרוב יותר ל-7 מאשר ל-8?

  1. הוא בעצם קרוב יותר ל-8
  2. כי 50 מתחלק ב-2
  3. כי 7 קטן מ-8
  4. כי 50 רחוק רק 1 מ-49, ורחוק 14 מ-64
Show the answer and the solution

Answer: D כי 50 רחוק רק 1 מ-49, ורחוק 14 מ-64

Worked solution:

50−49=150 - 49 = 1

המרחק מלמטה

64−50=1464 - 50 = 14

והמרחק מלמעלה

ולכן ההערכה בראש: קצת יותר מ-7.

Check the answer on elev

Exercise 12

שטח של ריבוע הוא 60 סמ״ר. בין אילו שני מספרים שלמים נמצא אורך הצלע? רשמו את הקטן מביניהם.

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

72=49    82=64\begin{aligned}7^2 &= 49 \; \\ \; 8^2 &= 64\end{aligned}

שני המספרים הריבועיים הסמוכים

7<60<87 < \sqrt{60} < 8

ו-60 נמצא ביניהם

60 קרוב יותר ל-64, ולכן הצלע קרובה ל-8 — בערך 7.75.

Check the answer on elev

וכשהמספר אינו ריבועי

Exercise 13

בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים נמצא 72\sqrt{72}?

בין ____ ל-____

Show the answer and the solution

Answer: בין 8 ל-9

Worked solution:

82=648^2 = 64

קטן מ-72

92=819^2 = 81

גדול מ-72

72 נמצא כמעט באמצע בין 64 ל-81 — ולכן 72\sqrt{72} קרוב ל-8.5.

Check the answer on elev

Exercise 14

חשבו: 121\sqrt{121}

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

11⋅11=12111 \cdot 11 = 121

איזה מספר כפול עצמו נותן 121

121 ו-144 הם שני הריבועים שמעל 100 שצריך לדעת בעל פה.

Check the answer on elev

Exercise 15

חשבו: 144\sqrt{144}

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

12⋅12=14412 \cdot 12 = 144

בדיקה בכפל

בדיקה שלוקחת שנייה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 16

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא 130\sqrt{130}?

  1. בין 12 ל-13
  2. בין 11 ל-12
  3. בין 10 ל-11
  4. בין 64 ל-65
Show the answer and the solution

Answer: B בין 11 ל-12

Worked solution:

121<130<144121 < 130 < 144

שני הריבועים השכנים

11<130<1211 < \sqrt{130} < 12

ולכן השורש ביניהם

בלי 121 ו-144 בזיכרון אי אפשר לענות על השאלה הזאת — וזו בדיוק הסיבה שהם נמצאים בטבלה.

Check the answer on elev

Exercise 17

לאיזה שורש יש תשובה שלמה?

  • שורש שלם
  • לא שלם
  • 1\sqrt{1}
  • 12\sqrt{12}
  • 121\sqrt{121}
  • 50\sqrt{50}
  • 80\sqrt{80}
  • 81\sqrt{81}
Show the answer and the solution

Answer: 81\sqrt{81} — שורש שלם · 80\sqrt{80} — לא שלם · 121\sqrt{121} — שורש שלם · 12\sqrt{12} — לא שלם · 1\sqrt{1} — שורש שלם · 50\sqrt{50} — לא שלם

Worked solution:

1 81=92 121=112\begin{aligned}1 \\ \ 81 &= 9^2 \\ \ 121 &= 11^2\end{aligned}

מספרים ריבועיים

64<80<81, 9<12<16, 49<50<6464 < 80 < 81, \ 9 < 12 < 16, \ 49 < 50 < 64

כלואים בין שני ריבועים

80 קרוב מאוד ל-81, אבל אינו ריבוע: 80\sqrt{80} רק כמעט 9.

Check the answer on elev

Exercise 18

סדרו מהקטן לגדול

  • 40\sqrt{40}
  • 50\sqrt{50}
  • 64\sqrt{64}
  • 66
  • 77
Show the answer and the solution

Answer: 66 · 40\sqrt{40} · 77 · 50\sqrt{50} · 64\sqrt{64}

Worked solution:

36<40<49 ⇒ 6<40<736 < 40 < 49 \ \Rightarrow \ 6 < \sqrt{40} < 7

השורש של 40 כלוא בין 6 ל-7

49<50<64 ⇒ 7<50<849 < 50 < 64 \ \Rightarrow \ 7 < \sqrt{50} < 8

והשורש של 50 בין 7 ל-8

64=8\sqrt{64} = 8

והאחרון שווה בדיוק 8

כולאים כל שורש בין שני שלמים, ואז רואים את מקומו בשורה.

Check the answer on elev

Exercise 19

90\sqrt{90} קרוב יותר ל-9 מאשר ל-10.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

81<90<10081 < 90 < 100

90 כלוא בין 81 ל-100

90−81=9  100−90=10\begin{aligned}90 - 81 &= 9 \ \\ \ 100 - 90 &= 10\end{aligned}

הוא קצת יותר קרוב ל-81

נכון, אבל רק בקושי: 90≈9.49\sqrt{90} \approx 9.49. כשהמרחקים כמעט שווים, השורש כמעט באמצע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade