What a square root is

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לכל פעולה במתמטיקה יש פעולה הפוכה — פעולה שמבטלת אותה ומחזירה אותנו לנקודת ההתחלה. זה לא רעיון חדש: אנחנו משתמשים בו מכיתה א.

+⟷−+ \quad \longleftrightarrow \quad -

חיבור וחיסור מבטלים זה את זה: 5+3−3=55 + 3 - 3 = 5.

×⟷:\times \quad \longleftrightarrow \quad :

כפל וחילוק מבטלים זה את זה: 5×3:3=55 \times 3 : 3 = 5.

x2⟷ x^2 \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{\ }

ריבוע ושורש מבטלים זה את זה: 52=5\sqrt{5^2} = 5.

השאלה שפותרת הכול

כדי להוציא שורש של מספר, שואלים שאלה אחת בלבד: איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?

שימו לב שלא «חילקנו ב-2» ולא עשינו שום פעולה חדשה. חיפשנו מספר — וזה כל מה ששורש דורש.

ולמה זה נקרא «ריבועי»

כי זו בדיוק שאלת הריבוע מהגאומטריה: שטח הריבוע הוא הצלע כפול עצמה. אם נתון שטח 64, השאלה «איזו צלע?» היא בדיוק «כמה זה 64\sqrt{64}?».

שתי הטעויות של ההתחלה.

64=32\sqrt{64} = 32
64=8\sqrt{64} = 8

שורש אינו חילוק ב-2. 32×32=102432 \times 32 = 1024, לא 64. תמיד בודקים בכפל.

16=4⇒32=8\begin{aligned}\sqrt{16} &= 4 \Rightarrow \sqrt{32} \\ &= 8\end{aligned}
32≈5.66\sqrt{32} \approx 5.66

כפל המספר שמתחת לשורש פי 2 אינו מכפיל את השורש פי 2. השורש גדל הרבה יותר לאט.

בדיקה שלוקחת שנייה: אחרי שמצאתם שורש, כפלו אותו בעצמו. אם לא חזרתם למספר המקורי — יש טעות, ואין צורך לחפש איפה.

מהו 49\sqrt{49}?

Show the answer and the solution

7 — המספר שכפול עצמו נותן 49. שורש הוא הפעולה ההפוכה לריבוע.

האם 50\sqrt{50} הוא מספר שלם?

Show the answer and the solution

לא. 50 אינו ריבוע שלם — הוא בין 49=7\sqrt{49}=7 ל-64=8\sqrt{64}=8, קרוב מאוד ל-7.

Exercises

Exercise 1

חשבו:

64=  ?\sqrt{64} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

8×8=648 \times 8 = 64

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

64=8\sqrt{64} = 8

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו:

25=  ?\sqrt{25} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

5×5=255 \times 5 = 25

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

25=5\sqrt{25} = 5

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו:

81=  ?\sqrt{81} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

9×9=819 \times 9 = 81

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

81=9\sqrt{81} = 9

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו:

9=  ?\sqrt{9} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3×3=93 \times 3 = 9

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

9=3\sqrt{9} = 3

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו:

100=  ?\sqrt{100} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

10×10=10010 \times 10 = 100

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

100=10\sqrt{100} = 10

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו:

36=  ?\sqrt{36} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

6×6=366 \times 6 = 36

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

36=6\sqrt{36} = 6

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 7

חשבו:

49=  ?\sqrt{49} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

7×7=497 \times 7 = 49

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

49=7\sqrt{49} = 7

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 8

חשבו:

16=  ?\sqrt{16} = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

4×4=164 \times 4 = 16

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

16=4\sqrt{16} = 4

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 9

מהי הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע?

  1. שורש ריבועי
  2. חיסור
  3. כפל ב-2
  4. חילוק ב-2
Show the answer and the solution

Answer: A שורש ריבועי

Worked solution:

52=5\sqrt{5^2} = 5

השורש מבטל את הריבוע

בדיוק כמו שחיסור מבטל חיבור, וחילוק מבטל כפל.

Check the answer on elev

Exercise 10

איזו שאלה שואלים כדי להוציא שורש?

  1. כמה זה המספר כפול 2?
  2. כמה זה המספר פחות 2?
  3. איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?
  4. כמה זה המספר חלקי 2?
Show the answer and the solution

Answer: C איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?

Worked solution:

?×?=N? \times ? = N

זו כל השיטה

לא צריך לזכור כלל — צריך לחפש מספר.

Check the answer on elev

Exercise 11

שטח של ריבוע הוא 49 סמ״ר. מה אורך צלעו בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

a×a=49a \times a = 49

שטח ריבוע הוא הצלע כפול עצמה

a=49=7\begin{aligned}a &= \sqrt{49} \\ &= 7\end{aligned}

וזו בדיוק שאלת השורש

זו הסיבה לשם «שורש ריבועי»: הוא מחזיר את הצלע של הריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 12

תלמיד כתב 64=32\sqrt{64} = 32. איך תופסים את הטעות בשנייה?

  1. מחלקים 64 ב-32
  2. אי אפשר לתפוס
  3. התשובה נכונה
  4. כופלים: 32×32=102432 \times 32 = 1024, לא 64
Show the answer and the solution

Answer: D כופלים: 32×32=102432 \times 32 = 1024, לא 64

Worked solution:

32×32=1024≠6432 \times 32 = 1024 \neq 64

הבדיקה נופלת מיד

שורש אינו חילוק ב-2. הבדיקה בכפל תופסת את זה תמיד.

Check the answer on elev

השאלה שפותרת הכול

Exercise 13

מגרש מלבני שמידותיו 30 מ׳ ו-12 מ׳. בפינה הוקצה שטח ריבועי לגינה, ושאר המגרש רוצף. שטח החלק המרוצף 296 מ״ר. מה אורך צלע הגינה במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

30⋅12=36030 \cdot 12 = 360

שטח המגרש כולו

360−296=64360 - 296 = 64

שטח הגינה

64=8\sqrt{64} = 8

וממנו הצלע

השאלה שפותרת הכול: איזה מספר בריבוע נותן 64?

Check the answer on elev

Exercise 14

36=18\sqrt{36} = 18

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

18×18=32418 \times 18 = 324

בודקים בכפל: 324, לא 36

6×6=36 ⇒ 36=6\begin{aligned}6 \times 6 &= 36 \ \Rightarrow \ \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

המספר שכפול עצמו נותן 36

לא נכון. 18 הוא חצי של 36, ושורש אינו חילוק ב-2. 36=6\sqrt{36} = 6.

Check the answer on elev

Exercise 15

התאימו כל שורש לערך שלו

  • 49\sqrt{49}
  • 121\sqrt{121}
  • 1\sqrt{1}
  • 100\sqrt{100}
  • 11
  • 1010
  • 1111
  • 77
Show the answer and the solution

Answer: 49\sqrt{49} — 77 · 121\sqrt{121} — 1111 · 1\sqrt{1} — 11 · 100\sqrt{100} — 1010

Worked solution:

7×7=497 \times 7 = 49

ולכן 49=7\sqrt{49} = 7

11×11=12111 \times 11 = 121

ולכן 121=11\sqrt{121} = 11

1×1=11 \times 1 = 1

ולכן 1=1\sqrt{1} = 1

10×10=10010 \times 10 = 100

ולכן 100=10\sqrt{100} = 10

לכל שורש שואלים: איזה מספר כפול עצמו נותן אותו? גם 1=1\sqrt{1} = 1, כי 1×1=11 \times 1 = 1.

Check the answer on elev

Exercise 16

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

81=9\sqrt{81} = 9
64=32\sqrt{64} = 32
4=2\sqrt{4} = 2
Show the answer and the solution

Answer: 64=32\sqrt{64} = 32 → 64=8\sqrt{64} = 8

Worked solution:

32×32=102432 \times 32 = 1024

הבדיקה בכפל לא מחזירה 64

8×8=648 \times 8 = 64

המספר הנכון

מי שכתב 32 חילק ב-2. שורש מחפש מספר שכפול עצמו נותן 64: זה 8.

Check the answer on elev

Exercise 17

סדרו מהקטן לגדול

  • 16\sqrt{16}
  • 36\sqrt{36}
  • 4\sqrt{4}
  • 33
  • 77
Show the answer and the solution

Answer: 4\sqrt{4} · 33 · 16\sqrt{16} · 36\sqrt{36} · 77

Worked solution:

4=2 16=4 36=6\begin{aligned}\sqrt{4} &= 2 \\ \ \sqrt{16} &= 4 \\ \ \sqrt{36} &= 6\end{aligned}

מחשבים קודם את השורשים

2<3<4<6<72 < 3 < 4 < 6 < 7

ואז משווים מספרים רגילים

הופכים כל שורש למספר, ורק אחר כך מסדרים.

Check the answer on elev

Exercise 18

חשבו:

(25)2=  ?\left(\sqrt{25}\right)^2 = \;?
Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

25=5\sqrt{25} = 5

קודם השורש

52=255^2 = 25

ואז הריבוע מחזיר אותנו להתחלה

שורש וריבוע מבטלים זה את זה, ולכן חוזרים בדיוק ל-25. מי שענה 5 עצר באמצע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade