Practice · Triangles · Kita ז

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

ארבעה-עשר תרגילים על כל הפרק: סוגי משולשים, סכום הזוויות במשולש, אי-שוויון המשולש, וסכום הזוויות במצולע. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

יואב גזר משולש מנייר וקרע ממנו שתי פינות: אחת של $35°$ ואחת של $85°$ . כמה מעלות בפינה השלישית?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

35 + 85 = 120

סכום שתי הזוויות הידועות

180 - 120 = 60

מה שחסר עד 180

בפינה השלישית $60°$ .

Check the answer on elev

Exercise 2

משולש שזוויותיו $30° ,\; 60° ,\; 90°$ הוא:

שווה צלעות
ישר זווית
קהה זווית
חד זווית

Show the answer and the solution

Answer: B ישר זווית

Worked solution:

\angle C = 90°

יש בו זווית ישרה אחת

משולש שיש בו זווית של $90°$ הוא ישר זווית.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו סכום הזוויות במצולע בן 9 צלעות, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 1260

Worked solution:

S = (n - 2) \cdot 180

הנוסחה

\begin{aligned}(9 - 2) \cdot 180 &= 7 \cdot 180 \\ &= 1260\end{aligned}

מציבים

הסכום הוא $1260°$ .

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 4

באילו שלושה אורכים (בס״מ) אפשר לבנות משולש?

$2 ,\; 7 ,\; 10$
$1 ,\; 1 ,\; 3$
$4 ,\; 6 ,\; 9$
$3 ,\; 5 ,\; 8$

Show the answer and the solution

Answer: C $4 ,\; 6 ,\; 9$

Worked solution:

4 + 6 = 10 > 9

סכום שתי הקצרות גדול מהארוכה

3 + 5 = 8

שווה — לא נסגר משולש

2 + 7 = 9 < 10

קטן — לא נסגר משולש

רק באורכים 4, 6 ו-9 אפשר לבנות משולש.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש שווה שוקיים כל זווית בסיס היא $52°$ . מהי זווית הראש, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 76

Worked solution:

52 + 52 = 104

שתי זוויות הבסיס שוות

180 - 104 = 76

מה שנשאר לזווית הראש

זווית הראש היא $76°$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

מהי כל זווית במשושה משוכלל, במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

(6 - 2) \cdot 180 = 720

סכום הזוויות

720 : 6 = 120

שש זוויות שוות

כל זווית במשושה משוכלל היא $120°$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

משולש יכול להיות גם קהה זווית וגם שווה שוקיים.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

120 + 30 + 30 = 180

למשל זווית ראש של $120°$ ושתי זוויות בסיס של $30°$

שתי זוויות הבסיס חדות, וזווית הראש קהה — זה משולש תקין.

Check the answer on elev

Exercise 8

זוויות משולש הן $x$ , $x + 20$ ו- $2x$ (במעלות). מה גודל הזווית הגדולה?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

x + (x + 20) + 2x = 180

סכום הזוויות

\begin{aligned}4x + 20 &= 180 \ \Rightarrow \ x \\ &= 40\end{aligned}

פותרים

40 , \ 60 , \ 80

שלוש הזוויות

40 + 60 + 80 = 180

בדיקה

הפח: לעצור ב- $x = 40$ . השאלה שואלת על הגדולה — $2x = 80$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

שלושה מקלות באורכים (בס״מ) — האם אפשר לסגור מהם משולש?

אפשר
אי אפשר

$2 ,\; 3 ,\; 5$
$3 ,\; 3 ,\; 6$
$4 ,\; 5 ,\; 10$
$5 ,\; 6 ,\; 10$
$6 ,\; 8 ,\; 10$
$7 ,\; 7 ,\; 13$

Show the answer and the solution

Answer: $5 ,\; 6 ,\; 10$ — אפשר · $2 ,\; 3 ,\; 5$ — אי אפשר · $7 ,\; 7 ,\; 13$ — אפשר · $4 ,\; 5 ,\; 10$ — אי אפשר · $6 ,\; 8 ,\; 10$ — אפשר · $3 ,\; 3 ,\; 6$ — אי אפשר

Worked solution:

5 + 6 = 11 > 10

נסגר

2 + 3 = 5

שווה — המקלות נשכבים על ישר

4 + 5 = 9 < 10

לא מגיעים

בודקים רק את שתי הקצרות מול הארוכה. שוויון, כמו $3 + 3 = 6$ , לא מספיק.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 10

במשולש $ABC$ הזווית $\angle A$ גדולה פי 2 מהזווית $\angle B$ , ונתון $\angle C = 60°$ . מה גודל $\angle A$ במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 80

Worked solution:

\begin{aligned}\angle A + \angle B &= 180 - 60 \\ &= 120\end{aligned}

מה שנשאר לשתי הזוויות

\begin{aligned}2x + x &= 120 \ \Rightarrow \ x \\ &= 40\end{aligned}

מסמנים $\angle B = x$

\begin{aligned}\angle A &= 2 \cdot 40 \\ &= 80\end{aligned}

והזווית $A$

80 + 40 + 60 = 180

בדיקה

$\angle A = 80°$ .

Check the answer on elev

Exercise 11

במצולע משוכלל כל זווית היא $140°$ . כמה צלעות יש לו?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

(n - 2) \cdot 180 = 140 \cdot n

הסכום לפי הנוסחה שווה ל- $n$ זוויות של 140

\begin{aligned}180n - 360 &= 140n \ \Rightarrow \ 40n \\ &= 360\end{aligned}

פותרים

n = 9

\begin{aligned}7 \cdot 180 &= 1260 \\ &= 9 \cdot 140\end{aligned}

בדיקה

למצולע יש 9 צלעות.

Check the answer on elev

Exercise 12

מקיפים בגדר ערוגה בצורת משולש. שתי צלעות שלה הן 7 מטר ו-11 מטר, ואורך הצלע השלישית במטרים הוא מספר שלם. מהו האורך הגדול ביותר האפשרי של הצלע השלישית?

Show the answer and the solution

Answer: 17

Worked solution:

7 + 11 = 18

הצלע השלישית חייבת להיות קטנה ממש מסכום השתיים

17 < 18

המספר השלם הגדול ביותר שקטן מ-18

7 + 17 = 24 > 11

ושאר הצירופים מתקיימים

האורך הגדול ביותר האפשרי הוא 17 מטר. צלע של 18 מטר לא הייתה סוגרת משולש.

Check the answer on elev

Exercise 13

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ( $CA = CB$ ) מאריכים את הבסיס $AB$ מעבר ל- $B$ . הזווית החיצונית שנוצרה ב- $B$ היא $115°$ . כמה מעלות בזווית הראש $\angle C$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

\begin{aligned}\angle ABC &= 180 - 115 \\ &= 65\end{aligned}

צמודה לחיצונית

\begin{aligned}\angle A &= \angle ABC \\ &= 65\end{aligned}

זוויות הבסיס שוות

\begin{aligned}\angle C &= 180 - 65 - 65 \\ &= 50\end{aligned}

סכום הזוויות

65 + 50 = 115

בדיקה: החיצונית שווה לשתי הרחוקות

הפח: לחשוב ש- $115$ היא זווית בסיס. זווית פנימית של בסיס חייבת להיות חדה — $115°$ היא החיצונית.

Check the answer on elev

Exercise 14

הצלע השלישית — x

במשולש שתי צלעות הן $5$ ו- $8$ . השלימו את הגבולות של הצלע השלישית $x$

$x$ גדולה מ- ____ וקטנה מ- ____

Show the answer and the solution

Answer: $x$ גדולה מ- 3 וקטנה מ- 13

Worked solution:

x < 5 + 8 = 13

קטנה מהסכום

x + 5 > 8 \ \Rightarrow \ x > 3

ועם הקצרה עוברת את הארוכה — כלומר גדולה מההפרש

הצלע השלישית תמיד בין ההפרש לסכום של השתיים האחרות — בלי שוויון בשום צד.

Check the answer on elev

Exercises

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

Keep practising on elev