שברים עשרוניים — עשיריות ומאיות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תמר הולכת לקיוסק 🛒. על המחברת כתוב: 4.504.50 ש״ח. מה עושה שם הנקודה? הנקודה מפרידה בין שלמים לבין חלקים של שלם. משמאל לנקודה — שקלים שלמים. מימין לנקודה — חלקים של שקל.

עשיריות: חותכים לעשרה

ניקח מטר אחד ונחתוך אותו ל-1010 חלקים שווים. כל חלק הוא עשירית מטר.

עשירית כותבים בשתי דרכים: 110\frac{1}{10} או 0.10.1. שלוש עשיריות הן 310\frac{3}{10}, וגם 0.30.3. הספרה הראשונה אחרי הנקודה סופרת עשיריות.

כמה עשיריות יש בשלם אחד?

להציג את התשובה והפתרון

עשר. 1010 עשיריות הן 1010\frac{10}{10}, כלומר שלם אחד: 1.0=11.0 = 1.

מאיות: שקל ואגורות

בשקל אחד יש 100100 אגורות. אגורה אחת היא מאית שקל: 1100\frac{1}{100}, או 0.010.01. הספרה השנייה אחרי הנקודה סופרת מאיות.

0.5=510=12\begin{aligned}0.5 &= \frac{5}{10} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

חצי שקל — 5050 אגורות

0.25=25100=14\begin{aligned}0.25 &= \frac{25}{100} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

רבע שקל — 2525 אגורות

0.75=75100=34\begin{aligned}0.75 &= \frac{75}{100} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

שלושה רבעים — 7575 אגורות

0.1=101000.1 = \frac{10}{100}

עשירית — 1010 אגורות

גם בסרגל זה אותו דבר: במטר יש 100100 ס״מ. לכן 1.251.25 מטר הם מטר ועוד 2525 ס״מ, כלומר 125125 ס״מ.

כמה אגורות הם 0.30.3 ש״ח?

להציג את התשובה והפתרון

3030 אגורות. 0.30.3 הם שלוש עשיריות. כל עשירית שקל היא 1010 אגורות.

מי גדול יותר?

מה גדול יותר: 0.50.5 או 0.450.45? הרבה ילדים אומרים 0.450.45, כי יש בו יותר ספרות. אבל נחשוב על כסף: 0.50.5 ש״ח הם 5050 אגורות, ו-0.450.45 ש״ח הם 4545 אגורות.

הטריק: משלימים באפס עד שיש אותו מספר ספרות אחרי הנקודה. 0.50.5 הופך ל-0.500.50. עכשיו משווים 5050 מאיות מול 4545 מאיות.

המלכודת: ״יותר ספרות — יותר גדול״.

0.45>0.50.45 > 0.5
0.5>0.450.5 > 0.45

לא סופרים ספרות. משווים קודם שלמים, אחר כך עשיריות: 55 עשיריות מול 44 עשיריות.

מה גדול יותר: 0.70.7 או 0.680.68?

להציג את התשובה והפתרון

0.70.7. משלימים: 0.700.70 מול 0.680.68. שבעים מאיות גדול משישים ושמונה מאיות.

חיבור וחיסור: נקודה מתחת לנקודה

מחברת ועט

תמר קנתה מחברת ב-4.504.50 ש״ח ועט ב-2.352.35 ש״ח. כמה שילמה?

4.50+2.354.50 + 2.35

נקודה מתחת לנקודה

=6.85= 6.85

66 שקלים ו-8585 אגורות

העודף

תמר נתנה שטר של 1010 ש״ח. כמה עודף קיבלה?

10.00−6.8510.00 - 6.85

כותבים 1010 כ-10.0010.00

=3.15= 3.15

33 שקלים ו-1515 אגורות

המלכודת: ליישר לפי הספרה האחרונה.

4.5+2.35=2.804.5 + 2.35 = 2.80
4.5+2.35=6.854.5 + 2.35 = 6.85

מי שמיישר את הספרות מימין מחבר עשיריות עם מאיות. מיישרים לפי הנקודה.

כמה זה 5−1.25 - 1.2?

להציג את התשובה והפתרון

3.83.8. כותבים 5.0−1.25.0 - 1.2. אפס עשיריות פחות שתי עשיריות — פורטים שלם אחד ל-1010 עשיריות.

פי 10, פי 100 — הנקודה זזה

כשכופלים ב-1010, כל ספרה עוברת טור אחד: עשיריות הופכות ליחידות. הספרות לא משתנות — הנקודה זזה.

0.35×10=3.50.35 \times 10 = 3.5

טור אחד

0.35×100=350.35 \times 100 = 35

שני טורים

2.5×10=252.5 \times 10 = 25

עשיריות הפכו ליחידות

בכפל ב-1010 הנקודה זזה ספרה אחת ימינה. בכפל ב-100100 — שתי ספרות. אם חסרה ספרה, מוסיפים אפס: 0.4×100=400.4 \times 100 = 40.

תרגילים

להתאמן

תרגיל 1

סמנו על הישר את המספר 0.7.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

0.7=7100.7 = \frac{7}{10}

שבע עשיריות — שבעה קטעים מ-00

סופרים קטעים מ-00, לא מ-0.50.5. 0.70.7 נמצא שני קטעים אחרי 0.50.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

סמנו על הישר את המספר 2.4.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

2.4=2+0.42.4 = 2 + 0.4

שני שלמים ועוד ארבע עשיריות

הישר מתחיל ב-22, לא ב-00. מ-22 סופרים ארבעה קטעים קטנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הישר הוא שקל אחד. סמנו עליו 0.25 ש״ח.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

0.25=140.25 = \frac{1}{4}

רבע שקל

0.5:2=0.250.5 : 2 = 0.25

באמצע בין 00 ל-0.50.5

כאן כל קטע קטן הוא 55 אגורות, לא עשירית. 0.250.25 נמצא בדיוק באמצע בין 00 ל-0.50.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

סדרו מהקטן לגדול.

  • 0.090.09
  • 0.30.3
  • 0.450.45
  • 0.50.5
  • 0.620.62
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.090.09 · 0.30.3 · 0.450.45 · 0.50.5 · 0.620.62

הפתרון:

0.09<0.30<0.45<0.50<0.620.09 < 0.30 < 0.45 < 0.50 < 0.62

משלימים באפסים ומשווים מאיות

ל-0.090.09 יש שתי ספרות, והוא הכי קטן: אפס עשיריות. ו-0.50.5 גדול מ-0.450.45.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מיינו: גדול מחצי — או קטן מחצי?

  • גדול מחצי
  • קטן מחצי
  • 0.090.09
  • 0.380.38
  • 0.450.45
  • 0.510.51
  • 0.60.6
  • 0.70.7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.60.6 — גדול מחצי · 0.510.51 — גדול מחצי · 0.70.7 — גדול מחצי · 0.450.45 — קטן מחצי · 0.090.09 — קטן מחצי · 0.380.38 — קטן מחצי

הפתרון:

12=0.5=0.50\begin{aligned}\frac{1}{2} &= 0.5 \\ &= 0.50\end{aligned}

חצי

משווים ל-0.500.50. 0.510.51 גדול מחצי ב-11 אגורה. 0.450.45 קטן מחצי, למרות שיש בו יותר ספרות מ-0.50.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

גלידה עולה 6.406.40 ש״ח, ובקבוק מים עולה 3.753.75 ש״ח. כמה ש״ח עולים יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10.15

הפתרון:

6.40+3.75=10.156.40 + 3.75 = 10.15

נקודה מתחת לנקודה

40+75=11540 + 75 = 115 אגורות — זה שקל ועוד 1515 אגורות. לא לשכוח להעביר את השקל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

תמר שילמה בשטר של 2020 ש״ח על ספר שעולה 13.6013.60 ש״ח. כמה ש״ח עודף קיבלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.4

הפתרון:

20.00−13.60=6.4020.00 - 13.60 = 6.40

כותבים 2020 כ-20.0020.00

העודף הוא 6.406.40 ש״ח. מי שמקבל 7.407.40 שכח שפרט שקל לאגורות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה זה 0.35×1000.35 \times 100?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

0.35×100=350.35 \times 100 = 35

הנקודה זזה שני טורים

פי 100100 — שתי ספרות. 3.53.5 הוא רק פי 1010.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה ס״מ הם 1.081.08 מטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 108

הפתרון:

1.08×100=1081.08 \times 100 = 108

במטר יש 100100 ס״מ

1.081.08 מטר הם מטר ועוד 88 ס״מ — 108108 ס״מ, לא 1818. האפס שומר על המקום של המאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

0.80.8 ש״ח הם 88 אגורות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.8=0.800.8 = 0.80

שמונה עשיריות = שמונים מאיות

לא נכון: 0.80.8 ש״ח הם 8080 אגורות. 88 אגורות כותבים 0.080.08.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת