אותו היקף, שטח שונה · היקף ושטח · מבחן כניסה לכיתה ה׳ (לתלמידי ד׳)

היקף ושטח הם שני מספרים שונים, ואחד לא קובע את השני. זו אחת השאלות האהובות במבחן.

גפרורים: אותו היקף

🔥 מאיה בונה מלבן מ- $12$ גפרורים. כל צלע — מספר שלם של גפרורים. ההיקף תמיד $12$ . האם גם השטח תמיד אותו דבר? לחצו:

אורך + רוחב = חצי ההיקף

כל המלבנים שהיקפם $20$ (בצלעות שלמות)

מחלקים את ההיקף ב- $2$ , ורושמים את כל הזוגות — מהצר אל הריבוע.

20 : 2 = 10

אורך ועוד רוחב

\begin{aligned}9 \times 1 &= 9 \\ \quad 8 \times 2 &= 16 \\ \quad 7 \times 3 &= 21\end{aligned}

\begin{aligned}6 \times 4 &= 24 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

חמישה מלבנים — לריבוע השטח הגדול ביותר

הכלל: ככל שהמלבן קרוב יותר לריבוע, השטח שלו גדול יותר. המלבן הצר והארוך — השטח הקטן ביותר.

מ- $24$ גפרורים בונים מלבן. מה השטח הגדול ביותר שאפשר לקבל?

להציג את התשובה והפתרון

$36$ . הריבוע: $24 : 4 = 6$ גפרורים לכל צלע, ו- $6 \times 6 = 36$ .

אריחים: אותו שטח

עכשיו הפוך: למאיה $16$ אריחים מרובעים. כל פעם היא מסדרת את כולם במלבן. השטח תמיד $16$ — ומה עם ההיקף?

ככל שהמלבן קרוב יותר לריבוע, ההיקף שלו קטן יותר.

כל המלבנים ששטחם $16$

מחפשים זוגות שמכפלתם $16$ .

16 \times 1 \rightarrow 16 + 1 + 16 + 1 = 34

8 \times 2 \rightarrow 8 + 2 + 8 + 2 = 20

4 \times 4 \rightarrow 4 + 4 + 4 + 4 = 16

הריבוע — ההיקף הקטן ביותר

מסדרים $18$ אריחים במלבן: $18$ על $1$ , $9$ על $2$ או $6$ על $3$ . לאיזה מלבן ההיקף הקטן ביותר?

להציג את התשובה והפתרון

$6$ על $3$ : היקף $18$ . ( $9$ על $2$ : $22$ . $18$ על $1$ : $38$ .) הוא הכי קרוב לריבוע.

חוט סגור

🧵 חוט באורך $20$ ס״מ, והקצוות קשורים. אפשר לסדר אותו כריבוע $5$ על $5$ (שטח $25$ ) או כמלבן $8$ על $2$ (שטח $16$ ). החוט לא נמתח ולא מתקצר — לכן ההיקף תמיד $20$ . רק השטח משתנה.

שתי מחשבות שגויות.

5 \times 1 = 3 \times 3

\begin{aligned}5 \times 1 &= 5 \\ \quad 3 \times 3 &= 9\end{aligned}

לשני המלבנים היקף $12$ — אבל אותו היקף לא אומר אותו שטח.

20 \rightarrow 19 + 1

20 : 2 = 10 \rightarrow 9 + 1

אורך ועוד רוחב הם חצי מההיקף, לא כל ההיקף.

הפח של ״לא ניתן לדעת״: ״ריבוע ומלבן (שאינו ריבוע) עם אותו היקף — למי שטח גדול יותר?״ כן ניתן לדעת: לריבוע. ״ריבוע ומלבן עם אותו שטח — למי היקף גדול יותר?״ גם כאן ניתן: למלבן. אל תמהרו לסמן ״לא ניתן לדעת״ רק כי לא נתנו מספרים.

תרגילים

תרגיל 1

למלבן היקף $14$ ס״מ, ואורכי צלעותיו מספרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר שיכול להיות לו? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

14 : 2 = 7

אורך ועוד רוחב

\begin{aligned}6 \times 1 &= 6 \\ \quad 5 \times 2 &= 10 \\ \quad 4 \times 3 &= 12\end{aligned}

$12$ סמ״ר — המלבן $4$ על $3$ , הקרוב ביותר לריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה מלבנים שונים, בצלעות שלמות, יש עם היקף $12$ ס״מ? (ריבוע נחשב גם הוא מלבן, ו- $5$ על $1$ הוא אותו מלבן כמו $1$ על $5$ .)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $3$

הפתרון:

12 : 2 = 6

5 + 1, \quad 4 + 2, \quad 3 + 3

שלושה זוגות

שלושה: $5$ על $1$ , $4$ על $2$ , $3$ על $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לריבוע $4$ על $4$ ולמלבן $8$ על $2$ יש אותו שטח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

4 \times 4 = 16

8 \times 2 = 16

נכון. אבל ההיקפים שונים: $16$ מול $20$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מסדרים $24$ אריחים מרובעים במלבן. באיזה סידור ההיקף הקטן ביותר?

$6$ על $4$
$8$ על $3$
$24$ על $1$
$12$ על $2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $6$ על $4$

הפתרון:

24 + 1 + 24 + 1 = 50

\begin{aligned}12 + 2 + 12 + 2 &= 28 \\ \quad 8 + 3 + 8 + 3 &= 22\end{aligned}

6 + 4 + 6 + 4 = 20

הקטן ביותר

$6$ על $4$ — הכי קרוב לריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גפרורים: אותו היקף

אריחים: אותו שטח

חוט סגור

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev