תרגול — אותו היקף, שטח שונה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה אל הקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. כשצריך לבדוק כמה מלבנים — רשמו אותם בשורה, מהצר אל הריבוע.

תרגילים

תרגיל 1

8822
8 על 2
5555
5 על 5

מלבן 88 על 22 וריבוע 55 על 55. איזה משפט נכון?

  1. אותו היקף, לריבוע שטח גדול יותר
  2. אותו שטח, היקף שונה
  3. אותו היקף, למלבן שטח גדול יותר
  4. אותו היקף ואותו שטח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אותו היקף, לריבוע שטח גדול יותר

הפתרון:

8+2+8+2=205+5+5+5=20\begin{aligned}8 + 2 + 8 + 2 &= 20 \\ \quad 5 + 5 + 5 + 5 &= 20\end{aligned}

היקפים

8×2=165×5=25\begin{aligned}8 \times 2 &= 16 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

שטחים

התשובה היא אותו היקף, לריבוע שטח גדול יותר. ההיקף 2020 לשניהם, והשטחים 1616 מול 2525.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מ-2222 גפרורים בונים מלבן (כל צלע — מספר שלם של גפרורים). מה השטח הגדול ביותר שאפשר לקבל?

  1. 3636
  2. 3030
  3. 121121
  4. 1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3030

הפתרון:

22:2=1122 : 2 = 11

אורך ועוד רוחב

10×1=109×2=188×3=24\begin{aligned}10 \times 1 &= 10 \\ \quad 9 \times 2 &= 18 \\ \quad 8 \times 3 &= 24\end{aligned}
7×4=286×5=30\begin{aligned}7 \times 4 &= 28 \\ \quad 6 \times 5 &= 30\end{aligned}

הגדול ביותר

התשובה היא 3030. אי אפשר לבנות ריבוע מ-2222 גפרורים (2222 לא מתחלק ב-44), ולכן לוקחים את המלבן הכי קרוב לריבוע: 66 על 55. 3636 שייך לריבוע 66 על 66 — אבל לו צריך 2424 גפרורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמה מלבנים שונים, שאורכי צלעותיהם מספרים שלמים, יש עם היקף 1818 ס״מ? (88 על 11 ו-11 על 88 נחשבים אותו מלבן.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

18:2=918 : 2 = 9

אורך ועוד רוחב

8+1,7+2,6+3,5+48 + 1, \quad 7 + 2, \quad 6 + 3, \quad 5 + 4

התשובה היא 44. מחפשים זוגות שסכומם 99 — חצי ההיקף, לא ההיקף כולו. אין ריבוע, כי 99 הוא מספר אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

לארבעה מלבנים שטח 3636 סמ״ר. לאיזה מהם ההיקף הקטן ביותר?

  1. 1212 על 33
  2. 66 על 66
  3. 1818 על 22
  4. 99 על 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 66 על 66

הפתרון:

9+4+9+4=2612+3+12+3=30\begin{aligned}9 + 4 + 9 + 4 &= 26 \\ \quad 12 + 3 + 12 + 3 &= 30\end{aligned}
18+2+18+2=406+6+6+6=24\begin{aligned}18 + 2 + 18 + 2 &= 40 \\ \quad 6 + 6 + 6 + 6 &= 24\end{aligned}

התשובה היא 66 על 66. מבין המלבנים עם אותו שטח, לריבוע ההיקף הקטן ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

לתמר 3232 גפרורים זהים. מ-1616 גפרורים היא בנתה ריבוע, ומ-1616 האחרים בנתה מלבן שאינו ריבוע. איזה משפט נכון?

  1. השטחים שווים
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. שטח הריבוע קטן משטח המלבן
  4. שטח הריבוע גדול משטח המלבן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שטח הריבוע גדול משטח המלבן

הפתרון:

4×4=164 \times 4 = 16

הריבוע

7×1=76×2=125×3=15\begin{aligned}7 \times 1 &= 7 \\ \quad 6 \times 2 &= 12 \\ \quad 5 \times 3 &= 15\end{aligned}

כל המלבנים האפשריים

התשובה היא שטח הריבוע גדול משטח המלבן. לא יודעים איזה מלבן היא בנתה — אבל בכל אפשרות השטח קטן מ-1616. לכן אפשר לדעת, ו״לא ניתן לדעת״ הוא הפח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

יוסי צייר ריבוע ששטחו 3636 סמ״ר ומלבן שאינו ריבוע ששטחו גם 3636 סמ״ר. איזה משפט נכון?

  1. ההיקפים שווים
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן
  4. היקף הריבוע גדול מהיקף המלבן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן

הפתרון:

6+6+6+6=246 + 6 + 6 + 6 = 24

הריבוע 66 על 66

9+4+9+4=2612+3+12+3=30\begin{aligned}9 + 4 + 9 + 4 &= 26 \\ \quad 12 + 3 + 12 + 3 &= 30\end{aligned}

מלבנים עם אותו שטח

התשובה היא היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן. מבין כל המלבנים עם אותו שטח, לריבוע ההיקף הקטן ביותר — כל מלבן אחר ״נמתח״ ומקבל היקף גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חוט באורך 3636 ס״מ. יוצרים ממנו ריבוע. מה שטח הריבוע? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

36:4=936 : 4 = 9

הצלע

9×9=819 \times 9 = 81

השטח

התשובה היא 8181. אורך החוט הוא ההיקף — מחלקים אותו לארבע צלעות, ורק אז כופלים צלע בצלע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

למלבן 1010 על 22 רוצים למצוא מלבן אחר עם אותו היקף ושטח גדול יותר. איזה מתאים?

  1. 77 על 55
  2. 1111 על 11
  3. 1010 על 33
  4. 55 על 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 77 על 55

הפתרון:

10+2+10+2=2410×2=20\begin{aligned}10 + 2 + 10 + 2 &= 24 \\ \quad 10 \times 2 &= 20\end{aligned}

המלבן הנתון

7+5+7+5=247×5=35\begin{aligned}7 + 5 + 7 + 5 &= 24 \\ \quad 7 \times 5 &= 35\end{aligned}
10+3+10+3=2610 + 3 + 10 + 3 = 26

היקף אחר — לא מתאים

התשובה היא 77 על 55. היקף 2424 כמו המלבן הנתון, ושטח 3535 גדול מ-2020. ל-1010 על 33 שטח גדול יותר, אבל ההיקף שלו 2626. ל-1111 על 11 אותו היקף, אבל שטח 1111 בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מלבן 66 על 44. מקצרים את האורך ב-11 ס״מ ומאריכים את הרוחב ב-11 ס״מ. מה קורה?

  1. ההיקף לא משתנה, והשטח קטן
  2. גם ההיקף וגם השטח לא משתנים
  3. ההיקף לא משתנה, והשטח גדל
  4. ההיקף גדל, והשטח לא משתנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ההיקף לא משתנה, והשטח גדל

הפתרון:

6+4+6+4=206×4=24\begin{aligned}6 + 4 + 6 + 4 &= 20 \\ \quad 6 \times 4 &= 24\end{aligned}

לפני

5+5+5+5=205×5=25\begin{aligned}5 + 5 + 5 + 5 &= 20 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

אחרי: ריבוע

התשובה היא ההיקף לא משתנה, והשטח גדל. מה שירד מהאורך נוסף לרוחב, ולכן ההיקף נשאר 2020 — והמלבן התקרב לריבוע, אז השטח גדל מ-2424 ל-2525.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

לחקלאי 4040 מ׳ של גדר. הוא רוצה לגדר חלקה מלבנית (הצלעות במטרים שלמים) ולהשתמש בכל הגדר. מה השטח הגדול ביותר שהוא יכול לגדר?

  1. 1919 מ״ר
  2. 400400 מ״ר
  3. 9696 מ״ר
  4. 100100 מ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 100100 מ״ר

הפתרון:

40:2=2040 : 2 = 20

אורך ועוד רוחב

19×1=1912×8=96\begin{aligned}19 \times 1 &= 19 \\ \quad 12 \times 8 &= 96\end{aligned}

מלבנים צרים יותר

10×10=10010 \times 10 = 100

הריבוע

התשובה היא 100100 מ״ר. הגדר היא ההיקף, ומבין כל המלבנים עם אותו היקף לריבוע השטח הגדול ביותר: צלע 40:4=1040 : 4 = 10. 400400 יוצא למי ששכח לחלק ולקח 20×2020 \times 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת