צורות מורכבות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לצורה מורכבת אין נוסחה משלה. אבל יש שתי דרכים לחשב את השטח שלה — ושתיהן משתמשות רק באורך כפול רוחב.

🏡 החדר של מאיה: מלבן 88 על 66, שממנו חסרה פינה של 55 על 44. נשארה צורת פינה — פס רחב למטה ועמוד צר בצד.

דרך 1: חותכים

חותכים את צורת הפינה לשני מלבנים

קו חיתוך אחד, שני מלבנים, מחברים.

8×2=168 \times 2 = 16

הפס התחתון (גובהו 6−4=26 - 4 = 2)

3×4=123 \times 4 = 12

העמוד (רוחבו 8−5=38 - 5 = 3)

16+12=2816 + 12 = 28

השטח: 2828 סמ״ר

דרך 2: משלימים ומחסירים

מדמיינים שהפינה עדיין שם, מחשבים את המלבן השלם, ומורידים את מה שחסר. זו הדרך הנוחה כשהחלק החסר קטן, או כשיש חור באמצע.

אותה צורה — בדרך השנייה

אותה תשובה, וזו גם בדיקה.

8×6=488 \times 6 = 48

המלבן השלם

5×4=205 \times 4 = 20

הפינה שנגזרה

48−20=2848 - 20 = 28

השטח: 2828 סמ״ר

שטח הצורה = שטח המלבן השלם − שטח החלק שחסר

ממלבן 1010 על 77 גזרו בפינה מלבן 44 על 33. מה השטח שנשאר?

להציג את התשובה והפתרון

5858 סמ״ר. 10×7=7010 \times 7 = 70, 4×3=124 \times 3 = 12, ו-70−12=5870 - 12 = 58.

חור באמצע

השטח שנשאר לחצר: 80−12=6880 - 12 = 68 מ״ר. והגדר מסביב? היא לא יודעת שיש מחסן בפנים: 10+8+10+8=3610 + 8 + 10 + 8 = 36 מ׳.

תמונה של 88 ס״מ על 66 ס״מ נמצאת בתוך מסגרת. המסגרת מבחוץ היא 1212 ס״מ על 1010 ס״מ. מה השטח של המסגרת עצמה?

להציג את התשובה והפתרון

7272 סמ״ר. הכול: 12×10=12012 \times 10 = 120. התמונה: 8×6=488 \times 6 = 48. המסגרת: 120−48=72120 - 48 = 72.

ההיקף של צורת פינה

נחזור לחדר של מאיה. הולכים מסביב: 8+2+5+4+3+6=288 + 2 + 5 + 4 + 3 + 6 = 28. ועכשיו הקסם: זה בדיוק ההיקף של המלבן השלם, 8+6+8+6=288 + 6 + 8 + 6 = 28.

למה? שתי הצלעות הפנימיות (55 ו-44) הן כמו הצלעות שחסרות, רק ״נכנסו פנימה״. מזיזים אותן החוצה — והן סוגרות את המלבן הגדול.

מדרגות: שלושה עמודים ברוחב 33, בגובה 22, 44 ו-66

השטח — מחברים עמודים. ההיקף — המלבן שמסביב.

3×2+3×4+3×6=6+12+18=36\begin{aligned}3 \times 2 + 3 \times 4 + 3 \times 6 &= 6 + 12 + 18 \\ &= 36\end{aligned}

השטח, בסמ״ר

3+3+3=93 + 3 + 3 = 9

רוחב המלבן שמסביב; גובהו 66

9+6+9+6=309 + 6 + 9 + 6 = 30

ההיקף, בס״מ

מדרגות של שני עמודים ברוחב 44: אחד בגובה 33 ואחד בגובה 55. מה ההיקף?

להציג את התשובה והפתרון

2626 ס״מ. המלבן שמסביב: רוחב 4+4=84 + 4 = 8, גובה 55. היקף 8+5+8+5=268 + 5 + 8 + 5 = 26.

שלוש טעויות בצורה מורכבת.

8×6=488 \times 6 = 48
48−20=2848 - 20 = 28

חישבו את המלבן השלם ושכחו להוריד את הפינה החסרה.

28−5−4=1928 - 5 - 4 = 19
8+6+8+6=288 + 6 + 8 + 6 = 28

גזירת פינה לא מקטינה את ההיקף: הצלעות הפנימיות מחליפות בדיוק את מה שנגזר.

8×2+8×6=648 \times 2 + 8 \times 6 = 64
8×2+3×4=288 \times 2 + 3 \times 4 = 28

ספרו את אותו חלק פעמיים. חותכים כך שכל משבצת שייכת לחלק אחד בלבד.

הקסם עובד רק לפינה. כשגוזרים חריץ באמצע של צלע, שתי הדפנות של החריץ הן תוספת. מלבן 1010 על 66 עם חריץ ברוחב 22 ובעומק 33 באמצע הצלע העליונה: 32+3+3=3832 + 3 + 3 = 38. במבחן, כשלא בטוחים — הולכים מסביב וסופרים כל צלע.

תרגילים

תרגיל 1

ממלבן 99 על 55 גזרו בפינה מלבן 44 על 22. מה שטח הצורה שנשארה? (בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37

הפתרון:

9×5=459 \times 5 = 45

המלבן השלם

4×2=84 \times 2 = 8

הפינה

45−8=3745 - 8 = 37

3737 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ממלבן 99 על 55 גזרו בפינה מלבן 44 על 22. מה היקף הצורה שנשארה? (בס״מ)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

9+3+4+2+5+5=289 + 3 + 4 + 2 + 5 + 5 = 28

הולכים מסביב

9+5+9+5=289 + 5 + 9 + 5 = 28

כמו המלבן השלם

2828 ס״מ — אותו היקף כמו של המלבן 99 על 55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

גוזרים חור מלבני באמצע דף. ההיקף החיצוני של הדף משתנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

10+6+10+6=3210 + 6 + 10 + 6 = 32

דף 10 על 6: ההיקף החיצוני לפני החור

10+6+10+6=3210 + 6 + 10 + 6 = 32

ואחרי החור — אותן ארבע צלעות

לא נכון. השפה החיצונית של הדף נשארת כפי שהייתה. השטח, לעומת זאת, קטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בגינה של 1010 מ׳ על 88 מ׳ יש בריכה של 33 מ׳ על 22 מ׳. את כל השאר מכסים בדשא. כמה מ״ר של דשא צריך?

  1. 8080 מ״ר
  2. 8686 מ״ר
  3. 66 מ״ר
  4. 7474 מ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 7474 מ״ר

הפתרון:

10×8=8010 \times 8 = 80

כל הגינה

3×2=63 \times 2 = 6

הבריכה

80−6=7480 - 6 = 74

7474 מ״ר. על הבריכה לא שמים דשא — מחסירים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת