סדרה 5 · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

לוחית רישוי במשחק מחשב בנויה משתי אותיות ואחריהן שתי ספרות. האותיות נבחרות מתוך א, ב, ג (מותר לחזור, כמו ״אא״), והספרות חייבות להיות שונות זו מזו. כמה לוחיות שונות יש?

$810$
$900$
$540$
$99$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $810$

הפתרון:

3 \times 3 = 9

האותיות

10 \times 9 = 90

הספרות — השנייה שונה מהראשונה

9 \times 90 = 810

התשובה: $810$ . $900$ מרשה לספרות לחזור; $540$ אוסר על האותיות לחזור; $99 = 9 + 90$ מחבר במקום לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לקראת שבוע הניקיון בוחרים מתוך $7$ תלמידים שניים שיהיו תורנים ביום ראשון, ושניים אחרים ליום שני. בכמה דרכים אפשר לבחור?

$441$
$420$
$35$
$210$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $210$

הפתרון:

\frac{7 \times 6}{2} = 21

הזוג של יום ראשון

\frac{5 \times 4}{2} = 10

הזוג של יום שני — מתוך $5$ שנשארו

21 \times 10 = 210

התשובה: $210$ . $441 = 21 \times 21$ מרשה לאותו תלמיד לעבוד בשני הימים; $35$ בוחר ארבעה בלי לחלק אותם לימים; $420$ מכפיל ב- $2$ כאילו אפשר להחליף בין הימים — אבל הימים כבר שונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

המספר על כל קו הוא מספר הדרכים בין שתי הנקודות.

נוסעים מ- $A$ ל- $D$ ותמיד מתקדמים ימינה. בכמה דרכים אפשר לנסוע?

$9$
$14$
$16$
$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $16$

הפתרון:

2 \times 1 = 2

$A \to B \to D$

2 \times 3 \times 2 = 12

$A \to B \to C \to D$

1 \times 2 = 2

$A \to C \to D$

2 + 12 + 2 = 16

התשובה: $16$ . $14$ שוכח את המסלול $A \to C \to D$ ; $9$ מחבר את כל המספרים; $3$ סופר מסלולים בין נקודות ושוכח שבכל קטע יש כמה דרכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$8$ ילדים התחילו טורניר טניס שבו כל שניים אמורים לשחק פעם אחת. גל שיחק $3$ משחקים, נפצע ופרש, ושאר המשחקים שוחקו כמתוכנן בלעדיו. כמה משחקים שוחקו בטורניר?

$25$
$21$
$24$
$28$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $24$

הפתרון:

\frac{7 \times 6}{2} = 21

המשחקים בין $7$ הילדים האחרים

21 + 3 = 24

ועוד שלושת המשחקים של גל

התשובה: $24$ . $28$ מתעלם מהפרישה; $21$ שוכח את המשחקים שגל כן שיחק; $25 = 28 - 3$ מוריד את $3$ המשחקים ששוחקו במקום את $4$ שלא שוחקו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשקית $12$ כדורים: $3$ אדומים, $3$ כחולים, $3$ ירוקים ו- $3$ צהובים. כמה כדורים צריך להוציא בלי להסתכל כדי להיות בטוחים שיש שלושה מאותו צבע?

$5$
$12$
$9$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $9$

הפתרון:

2 \times 4 = 8

הגרוע ביותר: שניים מכל צבע

8 + 1 = 9

התשובה: $9$ . $5$ מתאים לשניים מאותו צבע; $10$ מוסיף אחד מיותר; $12$ הם כל הכדורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה מספרים שלמים בין $1$ ל- $999$ יש שסכום ספרותיהם הוא $3$ ?

$3$
$10$
$9$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $10$

הפתרון:

3

חד-ספרתיים: רק $3$

12,\ 21,\ 30

דו-ספרתיים: שלושה

102,\ 111,\ 120,\ 201,\ 210,\ 300

תלת-ספרתיים: שישה

1 + 3 + 6 = 10

התשובה: $10$ . $6$ סופר רק תלת-ספרתיים; $9$ שוכח את $3$ עצמו; $3$ סופר רק דו-ספרתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מהו המספר הגדול ביותר של ילדים שיכולים להיות בחוג, כך שאין שלושה מהם שנולדו באותו חודש?

$12$
$36$
$24$
$25$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $24$

הפתרון:

2 \times 12 = 24

שניים בכל חודש — ואין שלושה

24 + 1 = 25

הילד ה- $25$ היה בהכרח השלישי בחודש כלשהו

התשובה: $24$ . $25$ הוא הקטן ביותר שמבטיח שלושה — תשובה לשאלה ההפוכה; $12$ מונע גם זוגות; $36$ כבר מבטיח שלושה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בקיוסק בחוף גורדון תמר בוחרת קינוח: או גביע עם כדור אחד מתוך $4$ טעמים, או כוס עם שני כדורים מטעמים שונים מתוך אותם $4$ (בכוס הסדר לא משנה). כמה קינוחים שונים היא יכולה לבחור?

$16$
$12$
$10$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $10$

הפתרון:

4

גביע

\frac{4 \times 3}{2} = 6

כוס

4 + 6 = 10

גביע או כוס — מחברים

התשובה: $10$ . $24 = 4 \times 6$ כופל, כאילו לוקחים גם גביע וגם כוס; $16 = 4 + 12$ סופר את הכוס עם סדר; $12$ סופר רק כוסות, ועם סדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הצפרדע יוצאת מ-

0

צפרדע יושבת על המספר $0$ בציר המספרים. היא קופצת בדיוק $7$ קפיצות, וכל קפיצה היא צעד אחד ימינה או צעד אחד שמאלה. על איזה מהמספרים הבאים היא יכולה לסיים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $5$

הפתרון:

r + l = 7

$r$ קפיצות ימינה ו- $l$ קפיצות שמאלה

r - l = 7 - 2l

המקום בסוף — תמיד מספר אי-זוגי

6 - 1 = 5

למשל שש קפיצות ימינה ואחת שמאלה

התשובה: $5$ . $0$ , $2$ ו- $8$ זוגיים — אי אפשר לסיים עליהם אחרי מספר אי-זוגי של קפיצות, ו- $8$ גם רחוק מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חמישה ילדים עומדים בתור לקיוסק. ארי חייב לעמוד באחד משני הקצוות של התור. בכמה סדרים שונים הם יכולים לעמוד?

$48$
$96$
$120$
$24$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $48$

הפתרון:

2

המקום של ארי: ראשון או אחרון

4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

ארבעת האחרים

2 \times 24 = 48

התשובה: $48$ . $24$ שוכח שיש לארי שני מקומות; $120$ מתעלם מהתנאי; $96$ מכפיל ב- $4$ במקום ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במגירה הרבה גרביים מכל צבע. כמה גרביים צריך להוציא בחושך כדי להיות בטוחים? השלימו.

צבעים במגירה	רוצים	גרביים
$2$	$2$ מאותו צבע	____
$4$	$2$ מאותו צבע	____
$3$	$3$ מאותו צבע	____
$2$	$4$ מאותו צבע	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $2$ : 3 · $4$ : 5 · $3$ : 7 · $2$ : 7

הפתרון:

2 + 1 = 3

הגרוע: אחת מכל צבע

4 + 1 = 5

3 \times 2 + 1 = 7

הגרוע: שתיים מכל צבע

2 \times 3 + 1 = 7

הגרוע: שלוש מכל צבע

בכל שורה בונים את הגרוע ביותר — אחת פחות מהמטרה בכל צבע — ומוסיפים אחת. הפיתוי בשורה השלישית: $3 \times 3 = 9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ארבעה חברים עומדים בשורה לתמונה, ונועה חייבת לעמוד באחד הקצוות. בכמה סדרים הם יכולים לעמוד? עומר חישב כך. באיזו שורה הטעות?

2

3 \times 2 \times 1 = 6

2 + 6 = 8

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $2 + 6 = 8$ → $2 \times 6 = 12$

הפתרון:

2

נועה — בקצה הימני או בקצה השמאלי

3 \times 2 \times 1 = 6

שלושת האחרים — בשלושת המקומות שנשארו

2 \times 6 = 12

התשובה: $12$ . עומר חיבר, אבל כל מקום של נועה מתאים לכל אחד מ- $6$ הסדרים של האחרים — בזה אחר זה, ולכן כופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

טענה: בדיוק $20$ מהמספרים $1$ עד $99$ מכילים את הספרה $5$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

10

$5$ באחדות: $5, 15, \ldots, 95$

10

$5$ בעשרות: $50, 51, \ldots, 59$

10 + 10 - 1 = 19

$55$ נמצא בשתי הרשימות

הטענה שגויה — יש $19$ . ה- $20$ סופר את $55$ פעמיים. (אבל הספרה $5$ נכתבת $20$ פעמים — ב- $55$ פעמיים.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev