סדרה 4 · ספירה וצירופים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

למנעול אופניים $3$ גלגלים, ובכל גלגל הספרות $0$ עד $9$ . דניאל שכח את הקוד, אבל זוכר שכל שלוש הספרות אי-זוגיות ושונות זו מזו. כמה קודים עליו לבדוק לכל היותר?

$12$
$60$
$125$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $60$

הפתרון:

5 \times 4 \times 3 = 60

חמש ספרות אי-זוגיות, ובכל גלגל אחת פחות

התשובה: $60$ . $125$ מרשה לחזור על ספרה; $10$ מחלק ב- $6$ כאילו הסדר לא משנה — אבל במנעול $135$ אינו $531$ ; $12$ מחבר $5 + 4 + 3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בליגה $5$ קבוצות, וכל שתי קבוצות שיחקו פעם אחת. על ניצחון מקבלים $3$ נקודות, ובתיקו כל קבוצה מקבלת נקודה אחת. בסוף העונה היו לכל הקבוצות יחד $26$ נקודות. כמה משחקים הסתיימו בתיקו?

$2$
$6$
$4$
$13$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $4$

הפתרון:

\frac{5 \times 4}{2} = 10

משחקים בעונה

10 \times 3 = 30

אילו כל המשחקים הסתיימו בניצחון

3 - 2 = 1

תיקו מחלק רק $2$ נקודות — נקודה אחת פחות מניצחון

30 - 26 = 4

התשובה: $4$ . $2$ מניח שכל תיקו ״מאבד״ שתי נקודות; $6$ הוא מספר המשחקים שהסתיימו בניצחון; $13 = 26 : 2$ לא קשור למשחקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

השבכה שבציור היא ריבוע של $3$ על $3$ שחסרה לו הפינה השמאלית העליונה. כמה מסלולים (בכל צעד ימינה או למעלה) יש מ- $A$ ל- $B$ ?

$10$
$20$
$16$
$19$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $19$

הפתרון:

1,\ 3,\ 6,\ 10

השורה השלישית — כמו בריבוע שלם

-,\ 3,\ 9,\ 19

השורה העליונה: לצומת החסר אין מספר, והוא תורם $0$

התשובה: $19$ . רק מסלול אחד השתמש בפינה החסרה — זה שעולה עד למעלה ורק אז פונה ימינה. $20$ מתעלם מהחסר; $16$ מוריד את כל המסלולים שעוברים בצומת שמתחת לפינה; $10$ הוא המספר בצומת שמתחת ל- $B$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כדי למספר את כל עמודי חוברת, מ- $1$ ועד העמוד האחרון, הדפיסו בסך הכול $492$ ספרות. כמה עמודים בחוברת?

$303$
$199$
$200$
$164$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $200$

הפתרון:

9 + 180 = 189

ספרות לעמודים $1$ עד $99$

492 - 189 = 303

ספרות לעמודים התלת-ספרתיים

303 : 3 = 101

עמודים תלת-ספרתיים: מ- $100$ עד $200$

99 + 101 = 200

התשובה: $200$ . $164 = 492 : 3$ מניח שלכל עמוד שלוש ספרות; $199$ שוכח שמ- $100$ עד $200$ יש $101$ עמודים ולא $100$ ; $303$ הוא מספר הספרות, לא העמודים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקופסה $6$ זוגות גרביים, כל זוג בצבע אחר — $12$ גרביים מעורבבות. כמה גרביים צריך להוציא בלי להסתכל כדי להיות בטוחים שיש זוג מאותו צבע?

$7$
$6$
$2$
$13$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $7$

הפתרון:

6

הגרוע ביותר: גרב אחת מכל צבע

6 + 1 = 7

התשובה: $7$ . $2$ הוא המקרה של מזל; עם $6$ גרביים עוד ייתכן שכולן בצבעים שונים; $13$ הוא יותר מכל הגרביים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בליגה $6$ קבוצות. כל שתי קבוצות נפגשות לכל היותר פעם אחת, ועד עכשיו שוחקו $12$ משחקים. כמה משחקים שיחקה עד עכשיו קבוצת ״הפועל״?

$2$
לא ניתן לדעת
$5$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא ניתן לדעת

הפתרון:

\frac{6 \times 5}{2} = 15

משחקים אפשריים — שוחקו $12$ , וחסרים $3$

5

אם שלושת המשחקים החסרים אינם של הפועל, היא שיחקה $5$

2

ואם שלושתם שלה, היא שיחקה רק $2$

התשובה: לא ניתן לדעת — הפועל יכלה לשחק $2$ , $3$ , $4$ או $5$ משחקים. $4$ הוא הממוצע ( $12 \times 2 : 6$ ), לא הכרח; $5$ ו- $2$ הם שני הקצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכמה דרכים אפשר לשלם $10$ ₪ בדיוק במטבעות של $1$ ₪ ו- $2$ ₪ בלבד? (קובע רק כמה מטבעות מכל סוג, לא הסדר.)

$89$
$5$
$11$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $6$

הפתרון:

0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5

מספר מטבעות ה- $2$ ₪ — והשאר משולם ב- $1$ ₪

6

התשובה: $6$ . $5$ שוכח את התשלום בלי אף מטבע של $2$ ₪; $11$ מניח שכל מספר מטבעות של $1$ ₪ מ- $0$ עד $10$ אפשרי — אבל הם חייבים להשלים לזוגי; $89$ סופר גם את סדר המטבעות, כמו במדרגות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בין המספרים $1, 2, 3, \ldots, 11$ שמים סימן $+$ או $-$ (לפני $1$ אין סימן), ומחשבים. איזו מהתוצאות הבאות אפשרית?

$1$
$65$
$7$
$0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $0$

הפתרון:

1 + 2 + \cdots + 11 = 66

כשכל הסימנים פלוס — מספר זוגי

66 - 2k

החלפת $+k$ ב- $-k$ מקטינה את התוצאה ב- $2k$ , והיא נשארת זוגית

1 + 2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 3 - 9 - 10 - 11 = 0

ו- $0$ אכן מתקבל

התשובה: $0$ . כל תוצאה זוגית, ולכן $1$ , $7$ ו- $65$ — שלושתם אי-זוגיים — אינם אפשריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שולחן עגול וארבעה כיסאות.

ארבעה חברים — אלון, בר, גיל ודור — יושבים סביב שולחן עגול עם $4$ כיסאות. שני סידורים נחשבים זהים אם לכל אחד יש אותו שכן מימין ואותו שכן משמאל. כמה סידורים שונים יש?

$24$
$3$
$6$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $6$

הפתרון:

4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

סידורים בכיסאות מסומנים

24 : 4 = 6

כל סידור אפשר ״לסובב״ ב- $4$ דרכים — והשכנים לא משתנים

התשובה: $6$ . ובדרך אחרת: אלון יושב איפשהו, ומסדרים את שלושת האחרים ממנו והלאה — $3 \times 2 \times 1 = 6$ . $24$ מבחין בין כיסאות, אבל כאן קובעים רק השכנים; $12$ מחלק ב- $2$ ; $3$ מחלק גם בהיפוך — אבל ימין ושמאל אינם אותו דבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

המלבן הוא הכיתה. באמצע — מי שמשחקים בשני המשחקים.

בכיתה ה׳2 יש $25$ ילדים. $15$ משחקים כדורגל, $12$ משחקים כדורסל, ו- $5$ משחקים בשניהם. כמה ילדים אינם משחקים באף אחד מהשניים?

$3$
$13$
$0$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $3$

הפתרון:

15 + 12 - 5 = 22

משחקים לפחות אחד — ה- $5$ נספרו פעמיים

25 - 22 = 3

התשובה: $3$ . $0$ מחבר $15 + 12 = 27$ , רואה שזה יותר מ- $25$ ומסיק שאין אף אחד — ושוכח שה- $5$ נספרו פעמיים; $13$ מוריד רק את שחקני הכדורסל; $10$ מוריד רק את שחקני הכדורגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

על השולחן $9$ כוסות, כולן הפוכות. בכל צעד הופכים בדיוק $4$ כוסות (מותר להפוך כוס שכבר הפכו). טענה: אפשר להגיע לכך שכל $9$ הכוסות עומדות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0

בהתחלה $0$ כוסות עומדות — מספר זוגי

4 - 2j

בכל צעד: $j$ עומדות יורדות ו- $4 - j$ הפוכות עולות. השינוי $4 - 2j$ — תמיד זוגי

0,\ 2,\ 4,\ \ldots \neq 9

מספר העומדות נשאר זוגי, ו- $9$ אי-זוגי

הטענה שגויה. מי שמנסה כמה צעדים ולא מצליח — עוד לא הוכיח. ההוכחה היא מה שלא משתנה: הזוגיות של מספר הכוסות העומדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כותבים את כל המספרים מ- $1$ עד $50$ בשורה אחת ארוכה. כמה ספרות כותבים בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 91

הפתרון:

9

$1$ עד $9$ — ספרה אחת לכל מספר

41 \times 2 = 82

$10$ עד $50$ — $50 - 10 + 1 = 41$ מספרים, שתי ספרות לכל אחד

9 + 82 = 91

התשובה: $91$ . מי שעונה $90$ ספר $40$ מספרים בין $10$ ל- $50$ — ושכח את אחד הקצוות. ומי שעונה $100$ נתן שתי ספרות לכל מספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו.

מתוך $7$ ילדים בוחרים קפטן וסגן ב-____ דרכים, ושני תורנים ב-____ דרכים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מתוך $7$ ילדים בוחרים קפטן וסגן ב-42 דרכים, ושני תורנים ב-21 דרכים.

הפתרון:

7 \times 6 = 42

קפטן וסגן — תפקידים שונים, הסדר חשוב

\frac{7 \times 6}{2} = 21

שני תורנים שווים — כל זוג נספר פעמיים

אותם שני ילדים, ושתי תשובות. אם אחליף ביניהם — האם קיבלתי אפשרות אחרת? בקפטן וסגן כן; בתורנים לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev