עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

קודם כל: מה השלם?

בפרק הזה יש ארבעה סוגי שאלות: גרף, דיאגרמת עוגה, ממוצע וסיכוי. הגרף הוא לרוב גרף עמודות כפול, ואחריו שלוש או ארבע שאלות.

בכולם אותו עיקרון: לפני שמחשבים, מבינים מה השלם.

כל הלקוחות, כל הבנות, או כל $36$ התוצאות של שתי קוביות? רוב המסיחים במבחן בנויים בדיוק על שלם לא נכון.

גרף: קוראים לפני שעונים

פעילות אינטראקטיבית

גשם בחורף — ירושלים מול תל אביב

חודש

גשם במ״מ

ירושלים

תל אביב

לחצו — בכל לחיצה עולות שתי העמודות של חודש אחד. נסו לנחש לפני כל לחיצה: איפה ירד יותר?

נובמבר

נובמבר: תל אביב מובילה, $80$ מול $60$ .

דצמבר

דצמבר: שוב תל אביב — $130$ מול $110$ .

ינואר

ינואר: עכשיו ירושלים לפני, $130$ מול $120$ .

פברואר

פברואר: ירושלים, $100$ מול $90$ .

מרץ

מרץ: ירושלים, $50$ מול $40$ . בשלושה חודשים מתוך חמישה ירד יותר בירושלים.

הגרף מספר על חמישה חודשים בלבד. על אפריל הוא לא אומר כלום — גם לא "אפס".

לעשות את הפעילות ב-elev

בשלושה חודשים ירד בירושלים יותר גשם. האם בכל החורף ירד בירושלים יותר?

להציג את התשובה והפתרון

לא. בירושלים $450$ מ״מ, ובתל אביב $460$ . היתרונות של תל אביב בנובמבר ובדצמבר ( $20$ ו- $20$ ) גדולים מהיתרונות של ירושלים ( $10$ , $10$ , $10$ ). "ניצחה ביותר חודשים" ו"קיבלה יותר בסך הכול" הן שתי שאלות שונות.

דיאגרמת עוגה: חלק מעיגול שלם

העיגול כולו, $360°$ , הוא השלם. כל גזרה היא שבר ממנו.

90° = \frac{1}{4}

רבע

120° = \frac{1}{3}

שליש

60° = \frac{1}{6}

שישית

הספורט האהוב על

36

ילדים.

כמה ילדים בחרו בכדורסל?

להציג את התשובה והפתרון

$12$ . $120°$ הם שליש מהעיגול, ושליש מ- $36$ הוא $12$ .

ממוצע: הסכום מתחבא מאחוריו

ממוצע הוא הסכום חלקי מספר הנתונים. בירושלים ירדו $450$ מ״מ בחמישה חודשים: $450 : 5 = 90$ מ״מ לחודש.

במבחן שואלים בדרך כלל בכיוון ההפוך. ממוצע $90$ בחמישה חודשים? אז הסכום הוא $5 \times 90 = 450$ .

ואם במרץ היו יורדים $100$ מ״מ, ולא $50$ ? מה היה הממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

$100$ מ״מ. הסכום גדל ב- $50$ , ו- $50 : 5 = 10$ . הממוצע עולה ב- $10$ , מ- $90$ ל- $100$ .

סיכוי: סופרים תוצאות שוות

כשמטילים שתי קוביות יש $36$ תוצאות, וכולן סבירות באותה מידה.

בטבלה כאן — ההפרש בין שתי הקוביות. בחרו הפרש, וראו בכמה משבצות הוא מופיע.

פעילות אינטראקטיבית

מה הצעד הראשון?

ארבע שאלות מארבעה חלקי הפרק. בכל אחת — בחרו את הצעד שפותח אותה.

״איזה חלק מלקוחות הערב שילמו יותר מ- $50$ ₪?״

מחלקים במספר העמודות

להציג את התשובה והפתרון

עמודה אינה לקוח. סופרים לקוחות.

מחליטים מה במכנה: כל לקוחות הערב

מחלקים בכל לקוחות היום

להציג את התשובה והפתרון

השאלה על הערב בלבד.

מכנה = השלם שעליו שואלים.

״הגזרה של $90°$ מייצגת $30$ ילדים. כמה ילדים בסקר?״

$90°$ הם רבע מהעיגול

$90$ ילדים

להציג את התשובה והפתרון

זווית אינה מספר ילדים.

\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \Rightarrow 30 \times 4 \\ &= 120\end{aligned}

״הממוצע של $4$ מבחנים הוא $85$ . מה צריך בחמישי כדי להגיע ל- $87$ ?״

$87 + 2 = 89$

להציג את התשובה והפתרון

ההפרש $2$ חסר בכל אחד מהמבחנים, לא פעם אחת.

מחשבים סכומים: $4 \times 85$ ו- $5 \times 87$

435 - 340 = 95

״מה הסיכוי שסכום שתי קוביות יהיה $7$ ?״

$\frac{1}{11}$ — יש $11$ סכומים אפשריים

להציג את התשובה והפתרון

הסכומים אינם סבירים באותה מידה.

$\frac{1}{12}$

להציג את התשובה והפתרון

אין $12$ תוצאות שוות — יש $36$ .

סופרים משבצות בטבלה של $36$

\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

להציג את התשובה והפתרון

בכל ארבע השאלות הצעד הראשון הוא לזהות את השלם: כל לקוחות הערב, העיגול כולו, סכום כל המבחנים, כל $36$ התוצאות.

לעשות את הפעילות ב-elev

ארבע מלכודות שחוזרות במבחן.

\text{סופרים עמודות}

\text{סופרים אנשים}

בגרף סופרים את מה שהעמודות מודדות, לא את העמודות.

\frac{80 + 90}{2}

\frac{30 \times 80 + 20 \times 90}{50}

ממוצע של שתי קבוצות בגדלים שונים אינו ממוצע הממוצעים.

\text{גזרה גדולה} \Rightarrow \text{יותר}

רק בתוך אותה עוגה. שתי עוגות — שני שלמים.

\text{לא מופיע} = 0

מה שהגרף לא מראה — "לא ניתן לדעת". אבל יום שבו כתוב $0$ הוא נתון, והוא נספר בממוצע.

בגרף עם כמה שאלות, השקיעו דקה אחת בקריאה לפני השאלה הראשונה. כתבו ליד כל עמודה את המספר שלה, ואת הסכום של כל סדרה. אחר כך כל שאלה נפתרת מהר יותר.

קודם כל: מה השלם?

גרף: קוראים לפני שעונים

דיאגרמת עוגה: חלק מעיגול שלם

ממוצע: הסכום מתחבא מאחוריו

סיכוי: סופרים תוצאות שוות

השיעור הבא מחכה ב-elev