סדרה 1 — נתונים, ממוצע וסיכוי · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

איזה חלק מהלקוחות של יום שישי שילמו יותר מ- $50$ ₪ על הארוחה?

$\frac{2}{3}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{12}{65}$
$\frac{3}{5}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{2}{5}$

הפתרון:

12 + 6 + 6 = 24

שילמו $60$ , $70$ או $90$ ₪

24 + 12 + 12 + 6 + 6 = 60

כל לקוחות שישי

\frac{24}{60} = \frac{2}{5}

התשובה היא $\frac{2}{5}$ . $\frac{3}{5}$ הוא "שלוש עמודות מתוך חמש" — וגם החלק של מי ששילם פחות. $\frac{12}{65}$ מחלק בכל לקוחות סוף השבוע ( $130$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ביום שבת קיבל כל מי שהזמין ארוחה של $90$ ₪ הנחה של $\frac{2}{10}$ מהמחיר. כמה כסף הכניסו ביום שבת הארוחות של $90$ ₪?

$1{,}320$ ₪
$1{,}350$ ₪
$1{,}080$ ₪
$270$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $1{,}080$ ₪

הפתרון:

90 - \frac{2}{10} \times 90 = 72

המחיר אחרי ההנחה

15 \times 72 = 1{,}080

התשובה היא $1{,}080$ ₪. $1{,}350$ שוכח את ההנחה, $270$ הוא ההנחה עצמה, ו- $1{,}320$ מוריד $2$ ₪ מכל ארוחה במקום שתי עשיריות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לפני ההנחה: בכמה שקלים הייתה ההכנסה של יום שבת גדולה מזו של יום שישי?

$2{,}880$ ₪
$1{,}420$ ₪
$10$ ₪
$4{,}300$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $1{,}420$ ₪

הפתרון:

30 \times 24 + 40 \times 12 + 60 \times 12 + 70 \times 6 + 90 \times 6 = 2{,}880

שישי

30 \times 10 + 40 \times 10 + 60 \times 20 + 70 \times 15 + 90 \times 15 = 4{,}300

שבת

4{,}300 - 2{,}880 = 1{,}420

התשובה היא $1{,}420$ ₪. $10$ הוא ההפרש במספר הלקוחות, לא בשקלים. $2{,}880$ ו- $4{,}300$ הן ההכנסות של כל יום לחוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מה המחיר הממוצע ששילם לקוח ביום שישי?

$50$ ₪
$48$ ₪
$30$ ₪
$58$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $48$ ₪

הפתרון:

2{,}880

ההכנסה של שישי (מהשאלה הקודמת)

2{,}880 : 60 = 48

חלקי מספר הלקוחות

התשובה היא $48$ ₪. $58$ הוא הממוצע של חמשת המחירים — כאילו מכל מחיר נמכרה ארוחה אחת. אבל רוב הלקוחות קנו ארוחות זולות. $30$ ₪ הוא המחיר הנפוץ ביותר, לא הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בדיאגרמה: לאן היו רוצים לנסוע $72$ ילדים. כמה ילדים בחרו ב״עיר״?

$18$
$12$
$15$
$75$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $15$

הפתרון:

360 - 135 - 90 - 60 = 75

הזווית של ״עיר״

360 : 72 = 5

$5°$ לכל ילד

75 : 5 = 15

התשובה היא $15$ . $75$ היא הזווית, לא מספר הילדים. $18$ ו- $12$ הם הילדים בגזרות של $90°$ ושל $60°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

	מספר תלמידים	ממוצע
בנות	$4$	$90$
בנים	$6$	?

בטבלה: תוצאות מבחן בקבוצה של $10$ תלמידים. הממוצע של כל הקבוצה היה $87$ . מה הממוצע של הבנים?

$87$
$85$
$84$
$88$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $85$

הפתרון:

10 \times 87 = 870

סכום הציונים של כולם

4 \times 90 = 360

של הבנות

\begin{aligned}\frac{870 - 360}{6} &= \frac{510}{6} \\ &= 85\end{aligned}

של הבנים

התשובה היא $85$ . $84$ מניח ש- $87$ באמצע בין $90$ לממוצע הבנים — נכון רק לקבוצות שוות. הבנים רבים יותר, ולכן הממוצע שלהם קרוב יותר ל- $87$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה הסיכוי ששתי התוצאות יהיו מספרים זוגיים?

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $\frac{1}{4}$

הפתרון:

3 \times 3 = 9

זוגי בהטלה הראשונה וזוגי בשנייה

\frac{9}{36} = \frac{1}{4}

התשובה היא $\frac{1}{4}$ . $\frac{1}{2}$ הוא הסיכוי להטלה אחת זוגית. בטבלה של $36$ תוצאות, רק $9$ המשבצות ששתי הקואורדינטות שלהן זוגיות. $\frac{1}{6}$ הוא הסיכוי לשתי תוצאות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הממוצע של $5$ מספרים שלמים חיוביים שונים זה מזה הוא $10$ . מה הערך הגדול ביותר האפשרי של המספר הגדול שבהם?

$46$
$30$
$50$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $40$

הפתרון:

5 \times 10 = 50

סכום חמשת המספרים

1 + 2 + 3 + 4 = 10

ארבעת האחרים הכי קטנים — ושונים

50 - 10 = 40

התשובה היא $40$ . כדי שהגדול יהיה הכי גדול, האחרים הכי קטנים: $1, 2, 3, 4$ . $46$ שוכח שהם צריכים להיות שונים ( $1, 1, 1, 1$ ), ו- $50$ שוכח שהם חיוביים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשק כדורים אדומים וכחולים. הסיכוי להוציא אדום הוא $\frac{2}{5}$ . מוסיפים לשק $6$ כדורים אדומים, ועכשיו הסיכוי להוציא אדום הוא $\frac{1}{2}$ . כמה כדורים היו בשק בהתחלה?

$20$
$30$
$12$
$36$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $30$

הפתרון:

\frac{2}{5} \to 2 \ \text{אדומים על כל} \ 3 \ \text{כחולים}

לפני

\frac{1}{2} \to \text{אדומים} = \text{כחולים}

אחרי: $6$ האדומים השוו את המספרים

\begin{aligned}3k &= 2k + 6 \Rightarrow k \\ &= 6\end{aligned}

מספר ה"קבוצות"

12 + 18 = 30

אדומים וכחולים בהתחלה

התשובה היא $30$ : $12$ אדומים ו- $18$ כחולים. $12$ הם רק האדומים, ו- $36$ הם הכדורים אחרי ההוספה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נועה קיבלה ציונים שונים בשלושה מבחנים. הממוצע שלהם $80$ , והציון הגבוה ביותר $92$ . מהו הציון הנמוך ביותר האפשרי שלה? (הציונים הם מספרים שלמים.)

$57$
$74$
$68$
$56$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $57$

הפתרון:

3 \times 80 = 240

סכום הציונים

240 - 92 = 148

שני הציונים האחרים

148 - 91 = 57

האמצעי לכל היותר $91$ — הוא שונה מ- $92$

התשובה היא $57$ . כדי שהנמוך יהיה הכי נמוך, האמצעי הכי גבוה — $91$ , כי הוא חייב להיות שונה מ- $92$ . $56$ שוכח את ה"שונים", ו- $74$ מחלק את $148$ שווה בשווה. $68$ הוא " $80$ פחות $12$ ", כאילו הציונים סימטריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו לפי הגרף.

ביום שבת ____ לקוחות שילמו פחות מ-50 ₪, ו-____ לקוחות שילמו יותר מ-50 ₪.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ביום שבת 20 לקוחות שילמו פחות מ-50 ₪, ו-50 לקוחות שילמו יותר מ-50 ₪.

הפתרון:

10 + 10 = 20

שבת, $30$ ו- $40$ ₪

20 + 15 + 15 = 50

שבת, $60$ , $70$ ו- $90$ ₪

$20$ ו- $50$ . קוראים רק את העמודות של שבת — המקווקוות. מי שקורא את שישי מקבל $36$ ו- $24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בוחרים בגורל לקוח אחד של יום שישי. מה הסיכוי שהוא שילם $30$ ₪? כתבו כשבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

24 + 12 + 12 + 6 + 6 = 60

כל לקוחות שישי

\begin{aligned}\frac{24}{60} &= \frac{2}{5} \\ &= 0.4\end{aligned}

התשובה היא $0.4$ . השלם הוא לקוחות שישי בלבד, $60$ . מי שמחלק בכל לקוחות סוף השבוע ( $130$ ) מקבל סיכוי קטן מדי, ומי שסופר עמודות מקבל $\frac{1}{5}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מטילים קובייה הוגנת פעמיים. הסיכוי לקבל $6$ בשתי ההטלות הוא $\frac{2}{6}$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6 \times 6 = 36

כל התוצאות של שתי הטלות

(6, 6) \to \frac{1}{36}

רק משבצת אחת

המשפט לא נכון: הסיכוי הוא $\frac{1}{36}$ . $\frac{2}{6}$ מחבר את שתי ההטלות, אבל " $6$ בשתיהן" נדיר יותר מ- $6$ באחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev