תרגול — סיכוי · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

לפני כל חישוב שאלו: האם כל התוצאות סבירות באותה מידה? ואם לא — מה הן התוצאות שכן?

תרגילים

תרגיל 1

מטילים קובייה הוגנת. מה הסיכוי לקבל מספר ראשוני?

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $\frac{1}{2}$

הפתרון:

2, \ 3, \ 5

המספרים הראשוניים על הקובייה

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

התשובה היא $\frac{1}{2}$ . $2$ הוא ראשוני — מי ששוכח אותו מקבל $\frac{1}{3}$ . $1$ אינו ראשוני — מי שסופר אותו מקבל $\frac{2}{3}$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לאיזה מהמאורעות הבאים הסיכוי הקטן ביותר?

לקבל מספר זוגי בהטלת קובייה
לקבל $5$ או $6$ בהטלת קובייה
להוציא כדור אדום משק שיש בו $2$ אדומים ו- $6$ כחולים
לקבל ״עץ״ בהטלת מטבע

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג להוציא כדור אדום משק שיש בו $2$ אדומים ו- $6$ כחולים

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{2} \\ \quad \frac{2}{6} &= \frac{1}{3}\end{aligned}

המטבע והקובייה ( $5$ או $6$ )

\frac{2}{8} = \frac{1}{4}

השק: $8$ כדורים

\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}

התשובה היא הכדור האדום — $\frac{1}{4}$ . מי שמשווה רק את מספר האפשרויות הטובות ( $1$ , $2$ , $2$ , $3$ ) יבחר במטבע — אבל למטבע יש רק שתי תוצאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

+	1	2	3	4	5	6
1	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
2	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
3	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
4	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
5	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
6	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$

מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים. מה הסיכוי שהסכום יהיה $10$ או יותר?

$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{3}{11}$
$\frac{1}{12}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\frac{1}{6}$

הפתרון:

10: \ 3, \quad 11: \ 2, \quad 12: \ 1

מספר הדרכים לכל סכום

\begin{aligned}\frac{3 + 2 + 1}{36} &= \frac{6}{36} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

התשובה היא $\frac{1}{6}$ . $\frac{3}{11}$ מניח ש- $11$ הסכומים סבירים באותה מידה. $\frac{1}{12}$ סופר רק את הסכום $10$ , ו- $\frac{5}{18}$ מוסיף בטעות גם את $9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשק $3$ כדורים אדומים ו- $5$ כחולים. כמה כדורים אדומים צריך להוסיף לשק, כדי שהסיכוי להוציא אדום יהיה $\frac{2}{3}$ ?

$7$
$5$
$10$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $7$

הפתרון:

\frac{3 + x}{8 + x} = \frac{2}{3}

\begin{aligned}\frac{2}{3} \Rightarrow \text{אדומים} &= 2 \times \text{כחולים} \\ &= 10\end{aligned}

הכחולים לא משתנים: $5$

10 - 3 = 7

התשובה היא $7$ . סיכוי $\frac{2}{3}$ לאדום פירושו פי $2$ אדומים מכחולים: $10$ אדומים מול $5$ כחולים. $2$ היה נותן סיכוי $\frac{1}{2}$ , ו- $10$ הוא מספר האדומים בסוף — לא כמה מוסיפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בשק $5$ כדורים, אדומים וכחולים בלבד. הסיכוי להוציא כדור אדום הוא $\frac{3}{5}$ . מוציאים מהשק שלושה כדורים. איזה משפט נכון בוודאות?

שניים מהם אדומים
לפחות אחד מהם אדום
כולם אדומים
לפחות אחד מהם כחול

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לפחות אחד מהם אדום

הפתרון:

\frac{3}{5} \to 3 \ \text{אדומים}, \ 2 \ \text{כחולים}

3 > 2

שלושה כדורים לא יכולים להיות כולם כחולים

התשובה היא לפחות אחד מהם אדום: יש רק $2$ כחולים, ולכן בכל שלושה כדורים יש אדום. שאר המשפטים אפשריים אבל לא ודאיים — למשל, אפשר להוציא שלושה אדומים, ואז אין אף כחול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מטילים שתי קוביות הוגנות. מה סביר יותר: שהסכום יהיה $7$ , או שההפרש בין שני המספרים יהיה $1$ ?

לא ניתן לדעת
שני הסיכויים שווים
שההפרש יהיה $1$
שהסכום יהיה $7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שההפרש יהיה $1$

הפתרון:

1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1

סכום $7$ : $6$ תוצאות

(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)

הפרש $1$ — וכל זוג בשני הסדרים: $10$ תוצאות

\frac{10}{36} > \frac{6}{36}

התשובה היא שההפרש יהיה $1$ . $7$ הוא הסכום הנפוץ ביותר — אבל להפרש $1$ יש $10$ תוצאות. מי שסופר את הזוגות רק בסדר אחד מקבל $5$ ובוחר בסכום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בגלגל המזל שמונה גזרות שוות, ממוספרות $1$ עד $8$ . מסובבים את החץ. מה הסיכוי שהוא ייעצר על מספר גדול מ- $5$ או זוגי?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{7}{8}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $\frac{5}{8}$

הפתרון:

6, 7, 8

גדולים מ- $5$

2, 4, 6, 8

זוגיים

2, 4, 6, 7, 8 \to \frac{5}{8}

בלי לספור את $6$ ו- $8$ פעמיים

התשובה היא $\frac{5}{8}$ . $\frac{7}{8}$ מחבר $3 + 4$ וסופר פעמיים את $6$ ואת $8$ , שהם גם זוגיים וגם גדולים מ- $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בגלגל המזל שבציור: מה סביר יותר — שהחץ ייעצר על $1$ , או שייעצר על $2$ או $3$ ?

על $1$
הסיכויים שווים
לא ניתן לדעת
על $2$ או $3$ — יש שני מספרים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הסיכויים שווים

הפתרון:

180° \to \frac{1}{2}

הגזרה של $1$

90° + 90° = 180° \to \frac{1}{2}

הגזרות של $2$ ו- $3$ יחד

התשובה היא הסיכויים שווים. בגלגל הזה התוצאות אינן סבירות באותה מידה — הגזרות בגדלים שונים. לכן לא סופרים מספרים, אלא משווים שטחים של גזרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקופסה $20$ כרטיסים, ממוספרים $1$ עד $20$ . מוציאים כרטיס אחד. מה הסיכוי שהמספר עליו מתחלק ב- $3$ או ב- $4$ ?

$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{11}{20}$
$\frac{1}{4}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{1}{2}$

הפתרון:

3, 6, 9, 12, 15, 18

מתחלקים ב- $3$ : שישה

4, 8, 12, 16, 20

מתחלקים ב- $4$ : חמישה

6 + 5 - 1 = 10 \to \frac{10}{20}

$12$ נספר פעמיים

התשובה היא $\frac{1}{2}$ . $\frac{11}{20}$ סופר פעמיים את $12$ , שמתחלק גם ב- $3$ וגם ב- $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הכדורים בשני השקים

אדומים
כחולים

בגרף: כמה כדורים אדומים וכמה כחולים יש בשני שקים. רוצים להוציא כדור אדום. מאיזה שק כדאי להוציא?

לא ניתן לדעת
אין הבדל
משק ב׳ — יש בו יותר אדומים
משק א׳

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד משק א׳

הפתרון:

\frac{4}{10} = \frac{2}{5}

שק א׳

\frac{6}{16} = \frac{3}{8}

שק ב׳

\frac{16}{40} > \frac{15}{40}

מכנה משותף

התשובה היא משק א׳ — $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$ . בשק ב׳ יותר אדומים, אבל גם הרבה יותר כחולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מטילים קובייה הוגנת. מיינו כל מאורע לפי הסיכוי שלו.

סיכוי גדול מחצי
סיכוי חצי או פחות

מספר גדול מ-2
מספר זוגי
מספר קטן מ-5
מספר ראשוני
מספר שאינו 6
מספר שמתחלק ב-3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר גדול מ-2 — סיכוי גדול מחצי · מספר זוגי — סיכוי חצי או פחות · מספר שאינו 6 — סיכוי גדול מחצי · מספר ראשוני — סיכוי חצי או פחות · מספר קטן מ-5 — סיכוי גדול מחצי · מספר שמתחלק ב-3 — סיכוי חצי או פחות

הפתרון:

\frac{4}{6}, \ \frac{5}{6}, \ \frac{4}{6}

גדול מ- $2$ , לא $6$ , קטן מ- $5$

\frac{3}{6}, \ \frac{3}{6}, \ \frac{2}{6}

זוגי, ראשוני, מתחלק ב- $3$

סופרים פאות. זוגי וראשוני הם בדיוק חצי — $3$ פאות מתוך $6$ — וחצי אינו גדול מחצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בשק $4$ כדורים אדומים, $6$ כחולים ו- $10$ ירוקים. כמה כדורים כחולים צריך להוציא מהשק, כדי שהסיכוי להוציא אחר כך כדור אדום יהיה $\frac{1}{4}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\frac{1}{4} \Rightarrow 4 \times 4 = 16

$4$ אדומים הם רבע מ- $16$ כדורים

20 - 16 = 4

בשק עכשיו $20$ כדורים

התשובה היא $4$ . האדומים לא משתנים, ולכן משנים את השלם: מ- $20$ כדורים ל- $16$ . מי ששוכח את $10$ הירוקים מחפש $4$ אדומים מול $12$ כחולים — ומוסיף כחולים במקום להוציא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים. השלימו: בכמה משבצות, מתוך $36$ , מתקבל כל סכום?

הסכום	מספר המשבצות
$4$	____
$6$	____
$9$	____
$11$	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $4$ : 3 · $6$ : 5 · $9$ : 4 · $11$ : 2

הפתרון:

4: \ (1,3), (2,2), (3,1)

כל זוג בשני הסדרים

6: 5, \quad 9: 4, \quad 11: 2

סופרים זוגות סדורים: $(1,3)$ ו- $(3,1)$ הן שתי משבצות. מי שסופר כל זוג פעם אחת מקבל $2$ במקום $3$ לסכום $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev