סדרה 3 — נתונים, ממוצע וסיכוי · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

כיתה נקראת מצטיינת אם יותר מ- $\frac{2}{3}$ מהתלמידים בה קיבלו $80$ ומעלה. איזה משפט נכון?

אף כיתה אינה מצטיינת
שתי הכיתות מצטיינות
רק ״אלון״ מצטיינת
רק ״ברוש״ מצטיינת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג רק ״אלון״ מצטיינת

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{7 + 11 + 6}{30} &= \frac{24}{30} \\ &= \frac{4}{5} > \frac{2}{3}\end{aligned}

״אלון״

\frac{8 + 4 + 4}{25} = \frac{16}{25}

״ברוש״

\begin{aligned}\frac{16}{25} &= \frac{48}{75} < \frac{50}{75} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

מכנה משותף

התשובה היא רק ״אלון״. ב״ברוש״ $16$ מתוך $25$ — קרוב, אבל $\frac{16}{25}$ קטן מ- $\frac{2}{3}$ . בלי מכנה משותף קשה לראות את זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה חלק מכל התלמידים בשתי הכיתות קיבלו $90$ ומעלה?

$\frac{17}{30}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{11}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{5}{11}$

הפתרון:

11 + 6 + 4 + 4 = 25

קיבלו $90$ או $100$

30 + 25 = 55

כל התלמידים

\frac{25}{55} = \frac{5}{11}

התשובה היא $\frac{5}{11}$ . $\frac{2}{5}$ סופר עמודות — שני ציונים מתוך חמישה. $\frac{17}{30}$ מסתכל רק על ״אלון״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לחוג העשרה הצטרפו $\frac{4}{5}$ מהתלמידים שקיבלו $100$ , ו- $\frac{1}{3}$ מהתלמידים שקיבלו $90$ (משתי הכיתות). כמה תלמידים הצטרפו לחוג?

$13$
$20$
$25$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $13$

הפתרון:

\begin{aligned}6 + 4 &= 10 \\ \quad \frac{4}{5} \times 10 &= 8\end{aligned}

מאלה שקיבלו $100$

\begin{aligned}11 + 4 &= 15 \\ \quad \frac{1}{3} \times 15 &= 5\end{aligned}

מאלה שקיבלו $90$

8 + 5 = 13

התשובה היא $13$ . $8$ שוכח את מקבלי ה- $90$ , $20$ לוקח $\frac{4}{5}$ מכל $25$ המצטיינים, ו- $25$ הם כל מי שקיבלו $90$ ומעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מה ממוצע הציונים בכיתת ״אלון״?

$82.5$
$80$
$90$
$85$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $85$

הפתרון:

60 \times 2 + 70 \times 4 + 80 \times 7 + 90 \times 11 + 100 \times 6

ציון כפול מספר התלמידים

120 + 280 + 560 + 990 + 600 = 2{,}550

2{,}550 : 30 = 85

התשובה היא $85$ . $80$ הוא הממוצע של חמשת הציונים שעל הציר — כאילו לכל ציון יש תלמיד אחד. $90$ הוא הציון הנפוץ ביותר, ו- $82.5$ הוא הממוצע של הממוצעים של שתי הכיתות ( $85$ ו- $80$ ) — לא עליו שאלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ברגל40%
אוטובוס, אופניים ורכב?

בדיאגרמה: איך מגיעים התלמידים לבית הספר. $\frac{1}{3}$ מהתלמידים שלא באים ברגל נוסעים באוטובוס, ומהנשארים — חצי באופניים וחצי ברכב. מה הזווית של הגזרה ״אופניים״?

$72°$
$144°$
$120°$
$60°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $72°$

הפתרון:

100\% - 40\% = 60\%

לא באים ברגל

\frac{1}{3} \times 60\% = 20\%

אוטובוס

\frac{40\%}{2} = 20\%

אופניים

20 \times 3.6 = 72

התשובה היא $72°$ . $120°$ לוקח שליש מכל העיגול במקום שליש מהנשארים. $144°$ היא הגזרה של ״ברגל״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מטילים מטבע הוגן וקובייה הוגנת. מה הסיכוי לקבל ״עץ״ במטבע וגם מספר גדול מ- $4$ בקובייה?

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{12}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\frac{1}{6}$

הפתרון:

2 \times 6 = 12

כל התוצאות: (מטבע, קובייה)

(\text{עץ}, 5), \ (\text{עץ}, 6)

התוצאות המתאימות

\frac{2}{12} = \frac{1}{6}

התשובה היא $\frac{1}{6}$ . $\frac{5}{6}$ מחבר את הסיכויים ( $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ) — אבל "וגם" מקטין את הסיכוי, לא מגדיל. $\frac{1}{3}$ שוכח את המטבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הממוצע של $6$ מספרים הוא $15$ . הממוצע של ארבעת הראשונים הוא $12$ . מה הממוצע של שני האחרונים?

$18$
$21$
$3$
$42$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $21$

הפתרון:

6 \times 15 = 90

סכום כל השישה

4 \times 12 = 48

ארבעת הראשונים

\frac{90 - 48}{2} = 21

התשובה היא $21$ . $42$ הוא הסכום של שני האחרונים. $18$ מניח ש- $15$ באמצע בין $12$ לתשובה — אבל יש ארבעה מספרים מצד אחד ורק שניים מהצד השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשך $7$ ימים מכרה קופה בקולנוע כל יום $5$ כרטיסים יותר מביום הקודם. בסך הכול נמכרו $245$ כרטיסים. כמה כרטיסים נמכרו ביום האחרון?

$45$
$50$
$65$
$35$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $50$

הפתרון:

245 : 7 = 35

הממוצע — היום האמצעי, היום הרביעי

35 + 3 \times 5 = 50

שלושה ימים אחרי האמצעי

התשובה היא $50$ : $20, 25, 30, 35, 40, 45, 50$ . $35$ הוא היום האמצעי, $45$ מוסיף רק שני צעדים, ו- $65$ מוסיף שישה צעדים לממוצע במקום שלושה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

	מרכיבים משקפיים	בלי משקפיים
בנים	$4$	$12$
בנות	$6$	$8$

בטבלה: בני ובנות הכיתה, עם משקפיים ובלי משקפיים. בוחרים בגורל בת אחת מהכיתה. מה הסיכוי שהיא מרכיבה משקפיים?

$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{7}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{5}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{3}{7}$

הפתרון:

6 + 8 = 14

כל הבנות — מהן בוחרים

\frac{6}{14} = \frac{3}{7}

התשובה היא $\frac{3}{7}$ . בוחרים מבין הבנות בלבד — המכנה הוא $14$ , לא $30$ ( $\frac{1}{5}$ ). $\frac{3}{5}$ מחלק במספר כל מרכיבי המשקפיים, ו- $\frac{1}{3}$ הוא החלק של מרכיבי המשקפיים בכל הכיתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בכיתה ו׳1 הממוצע במבחן היה $80$ , ובכיתה ו׳2 — $90$ . מה הממוצע של כל תלמידי שתי הכיתות יחד?

$170$
$85$
לא ניתן לדעת
$88$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא ניתן לדעת

הפתרון:

\frac{30 \times 80 + 30 \times 90}{60} = 85

אם בכל כיתה $30$ תלמידים

\frac{10 \times 80 + 40 \times 90}{50} = 88

אם ב-ו׳1 $10$ וב-ו׳2 $40$

התשובה היא לא ניתן לדעת. הממוצע המשותף תלוי בגודל כל כיתה, והוא לא ידוע. $85$ נכון רק לכיתות שוות, ו- $88$ רק לגדלים מסוימים — שתי דוגמאות לתוצאות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בוחרים בגורל תלמיד אחד מכיתת ״ברוש״. מה הסיכוי שהוא קיבל $90$ ומעלה? כתבו כשבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.32

הפתרון:

3 + 6 + 8 + 4 + 4 = 25

כל תלמידי ״ברוש״

4 + 4 = 8

קיבלו $90$ או $100$

\frac{8}{25} = 0.32

התשובה היא $0.32$ . השלם הוא כיתת ״ברוש״ בלבד, $25$ תלמידים — לא שתי הכיתות. ומי שלוקח רק את $90$ שוכח את $100$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בקבוצה א׳ $20$ תלמידים, והממוצע שלהם $80$ . בקבוצה ב׳ $30$ תלמידים, והממוצע שלהם $90$ . רון חישב את הממוצע של כולם. באיזו שורה הטעות?

20 \times 80 = 1{,}600

30 \times 90 = 2{,}700

\frac{1{,}600 + 2{,}700}{2} = 2{,}150

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{1{,}600 + 2{,}700}{2} = 2{,}150$ → $\frac{4{,}300}{50} = 86$

הפתרון:

1{,}600 + 2{,}700 = 4{,}300

סכום הציונים של כולם

4{,}300 : 50 = 86

חלקי מספר התלמידים

השורה השלישית. את הסכום מחלקים במספר התלמידים, $50$ , ולא במספר הקבוצות. ממוצע של $2{,}150$ במבחן של $100$ — סימן לטעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מטילים מטבע הוגן וקובייה הוגנת. סדרו את המאורעות מהסיכוי הקטן ביותר לגדול ביותר.

עץ
עץ או 6
עץ וגם 6
עץ וגם מספר זוגי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: עץ וגם 6 · עץ וגם מספר זוגי · עץ · עץ או 6

הפתרון:

\frac{1}{12}, \ \frac{3}{12}, \ \frac{6}{12}, \ \frac{7}{12}

מתוך $12$ התוצאות: $2$ צדדים כפול $6$ פאות

"וגם" מצמצם, "או" מרחיב. "עץ או $6$ " הוא $6$ התוצאות של ״עץ״ ועוד $(\text{פלי}, 6)$ — $7$ , ולא $8$ : את $(\text{עץ}, 6)$ לא סופרים פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev