סדרה 4 — נתונים, ממוצע וסיכוי · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

באיזה חודש הייתה העלייה הגדולה ביותר במספר המבקרים בספארי, לעומת החודש שלפניו?

יוני
מאי
אפריל
מרץ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אפריל

הפתרון:

+2, \ +6, \ +8, \ +2, \ -14

השינוי מחודש לחודש, מפברואר עד יוני

20 \to 28

אפריל: עלייה של $8$ אלפים

התשובה היא אפריל. במאי המספר הכי גבוה — אבל העלייה אליו קטנה. ביוני השינוי הכי גדול, אבל זו ירידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בכמה חודשים היו בספארי יותר מבקרים מאשר בלונה פארק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $3$

הפתרון:

20 > 18, \ 28 > 20, \ 30 > 24

מרץ, אפריל ומאי

התשובה היא $3$ . היכן שהקו הרציף (ספארי) מעל הקו המקווקו. בינואר, בפברואר וביוני הלונה פארק מוביל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מה הממוצע החודשי של מספר המבקרים בלונה פארק (באלפים)?

$132$
$24$
$23$
$22$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $22$

הפתרון:

20 + 22 + 18 + 20 + 24 + 28 = 132

132 : 6 = 22

התשובה היא $22$ אלף. $23$ הוא האמצע בין הנמוך ( $18$ ) לגבוה ( $28$ ) — זה לא ממוצע. $24$ הוא הממוצע של החודש הראשון והאחרון בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

איזה חלק מכל המבקרים בספארי בחצי השנה ביקרו בו בחודשים ינואר עד מרץ?

$\frac{23}{66}$
$\frac{23}{60}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{37}{60}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{23}{60}$

הפתרון:

12 + 14 + 20 = 46

ינואר עד מרץ

12 + 14 + 20 + 28 + 30 + 16 = 120

כל החצי שנה

\frac{46}{120} = \frac{23}{60}

התשובה היא $\frac{23}{60}$ . $\frac{1}{2}$ הוא "שלושה חודשים מתוך שישה", $\frac{37}{60}$ הוא החלק של אפריל עד יוני, ו- $\frac{23}{66}$ מחלק בסך המבקרים של הלונה פארק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הממוצע של $5$ מספרים הוא $12$ . מכפילים את אחד המספרים ב- $3$ , והממוצע עולה ל- $16$ . איזה מספר הוכפל?

$20$
$4$
$30$
$10$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $10$

הפתרון:

\begin{aligned}5 \times 12 &= 60 \\ \quad 5 \times 16 &= 80\end{aligned}

הסכום לפני ואחרי

80 - 60 = 20

הסכום גדל ב- $20$

\begin{aligned}3x - x &= 2x \\ &= 20 \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

התשובה היא $10$ : הוא הפך ל- $30$ והוסיף $20$ לסכום. $20$ היא התוספת, לא המספר, ו- $30$ הוא המספר אחרי ההכפלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

+	1	2	3	4	5	6
1	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
2	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
3	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
4	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
5	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
6	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$

מטילים שתי קוביות הוגנות. מה הסיכוי שלפחות באחת מהן יתקבל $6$ ?

$\frac{11}{36}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{36}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\frac{11}{36}$

הפתרון:

6 + 6 - 1 = 11

שורה של $6$ ועמודה של $6$ בטבלה — המשבצת $(6,6)$ משותפת

\frac{11}{36}

התשובה היא $\frac{11}{36}$ . $\frac{1}{3} = \frac{12}{36}$ סופר פעמיים את $(6, 6)$ . $\frac{1}{36}$ הוא הסיכוי ל- $6$ בשתיהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיתה $25$ תלמידים, ובדיאגרמת העוגה של החיה האהובה עליהם, הגזרה של ״חתול״ היא $72°$ . הצטרפו לכיתה עוד $5$ תלמידים, וכולם בחרו בחתול. מה הזווית של ״חתול״ עכשיו?

$132°$
$72°$
$144°$
$120°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $120°$

הפתרון:

\frac{72}{360} \times 25 = 5

בחרו חתול בהתחלה

\frac{5 + 5}{30} = \frac{1}{3}

אחרי ההצטרפות

\frac{1}{3} \times 360 = 120

התשובה היא $120°$ . $144°$ מכפיל את הזווית כי מספר החתולים הוכפל — אבל גם הכיתה גדלה. $132°$ מוסיף $12°$ לכל תלמיד חדש לפי כיתה של $30$ , אבל שוכח שכל שאר הגזרות קטנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בגרף: כמה אחים ואחיות יש לכל תלמיד בקבוצה. איזה חלק מהתלמידים יש להם יותר אחים ואחיות מהממוצע של הקבוצה?

$\frac{1}{2}$
$\frac{17}{20}$
$\frac{3}{20}$
$\frac{9}{20}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{9}{20}$

הפתרון:

3 + 8 + 6 + 2 + 1 = 20

מספר התלמידים

0 \times 3 + 1 \times 8 + 2 \times 6 + 3 \times 2 + 4 \times 1 = 30

מספר האחים יחד

30 : 20 = 1.5

הממוצע

\frac{6 + 2 + 1}{20} = \frac{9}{20}

יש להם $2$ ומעלה

התשובה היא $\frac{9}{20}$ . הממוצע $1.5$ , ולכן מי שיש לו $2$ ומעלה — מעל הממוצע. $\frac{17}{20}$ מניח שהממוצע $1$ ומטה, ו- $\frac{3}{20}$ שהוא $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשק $20$ כדורים: אדומים, כחולים וירוקים. הסיכוי להוציא אדום הוא $\frac{1}{4}$ , והסיכוי להוציא כחול הוא $\frac{2}{5}$ . כמה כדורים ירוקים בשק?

$15$
$12$
$13$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $7$

הפתרון:

\frac{1}{4} \times 20 = 5

אדומים

\frac{2}{5} \times 20 = 8

כחולים

20 - 5 - 8 = 7

התשובה היא $7$ . $12$ ו- $15$ מחסרים רק צבע אחד ( $20 - 8$ , $20 - 5$ ). $13$ הוא מספר האדומים והכחולים יחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הציונים של עומר בארבעה מבחנים הם מספרים שלמים בין $0$ ל- $100$ , והציון הגבוה ביותר שלו הוא $70$ . איזה מהמספרים הבאים לא יכול להיות הממוצע שלו?

$52.25$
$71$
$17.5$
$70$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $71$

הפתרון:

70 + 0 + 0 + 0 = 70 \to 17.5

אפשרי

70 + 70 + 70 + 70 \to 70

אפשרי

70 + 70 + 69 + 0 = 209 \to 52.25

אפשרי

71 > 70

ממוצע אינו יכול להיות גדול מהנתון הגדול ביותר

התשובה היא $71$ . הממוצע תמיד בין הנתון הקטן לגדול. $17.5$ ו- $52.25$ נראים "משונים", אבל ממוצע לא חייב להיות שלם, והם מתקבלים מציונים שלמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו לפי הגרף: באיזה אתר היו יותר מבקרים, ובכמה אלפים?

חודש	איפה יותר?	ההפרש באלפים
ינואר	____	____
אפריל	____	____
יוני	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ינואר: לונה פארק, 8 · אפריל: ספארי, 8 · יוני: לונה פארק, 12

הפתרון:

20 - 12 = 8

ינואר: הקו המקווקו מעל

28 - 20 = 8

אפריל: הקו המלא מעל

28 - 16 = 12

יוני

אותו הפרש, $8$ , בינואר ובאפריל — אבל פעם לטובת הלונה פארק ופעם לטובת הספארי. ההפרש לבדו לא אומר מי מוביל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מטילים מטבע הוגן שלוש פעמים. מה הסיכוי לקבל ״עץ״ לפחות פעם אחת? כתבו כשבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.875

הפתרון:

2 \times 2 \times 2 = 8

כל התוצאות

\text{פלי, פלי, פלי} \to \frac{1}{8}

התוצאה היחידה בלי ״עץ״

\begin{aligned}1 - \frac{1}{8} &= \frac{7}{8} \\ &= 0.875\end{aligned}

התשובה היא $0.875$ . "לפחות פעם אחת" — סופרים את ההפך: רק תוצאה אחת מתוך $8$ היא בלי ״עץ״. מי שמחבר $\frac{1}{2}$ שלוש פעמים מקבל $1.5$ — סיכוי גדול מ- $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הממוצע של $5$ מספרים הוא $12$ . מוסיפים $3$ לכל אחד מהם. הממוצע החדש הוא $27$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

5 \times 12 + 5 \times 3 = 75

הסכום גדל ב- $3$ לכל מספר

75 : 5 = 15

המשפט לא נכון: הממוצע הוא $15$ . כל מספר גדל ב- $3$ , ולכן גם הממוצע — ב- $3$ בלבד. $27$ מוסיף לממוצע את כל ה- $15$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev