סדרה 5 — נתונים, ממוצע וסיכוי · עיבוד נתונים, ממוצע וסיכוי · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

באיזה חוג הבנות הן $\frac{3}{4}$ מכל הנרשמים לחוג?

שחייה
שחמט
ריקוד
כדורסל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ריקוד

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{18}{6 + 18} &= \frac{18}{24} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

ריקוד

\frac{8}{24 + 8} = \frac{1}{4}

כדורסל — ההפך

התשובה היא ריקוד. בכדורסל הבנים הם $\frac{3}{4}$ — מי שלא בודק על איזו סדרה השאלה בוחר בו. בשחייה יש הכי הרבה בנות, אבל הן רק $\frac{22}{40}$ מהחוג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כל נרשם משלם $120$ ₪ לחודש על חוג, אבל בחוג השחייה — $150$ ₪. כמה כסף מקבלים כל החוגים יחד בחודש אחד?

$18{,}000$ ₪
$15{,}600$ ₪
$9{,}600$ ₪
$14{,}400$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $15{,}600$ ₪

הפתרון:

\begin{aligned}18 + 22 &= 40 \\ \quad 40 \times 150 &= 6{,}000\end{aligned}

שחייה

\begin{aligned}32 + 24 + 24 &= 80 \\ \quad 80 \times 120 &= 9{,}600\end{aligned}

שלושת החוגים האחרים

6{,}000 + 9{,}600 = 15{,}600

התשובה היא $15{,}600$ ₪. $14{,}400$ גובה $120$ ₪ גם בשחייה, $18{,}000$ גובה $150$ ₪ מכולם, ו- $9{,}600$ שוכח את השחייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ידוע שכל בת רשומה לשני חוגים בדיוק, וכל בן רשום לחוג אחד בלבד. כמה ילדים רשומים לחוגים?

$90$
$30$
$60$
$120$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $90$

הפתרון:

18 + 24 + 12 + 6 = 60

הרשמות של בנים = $60$ בנים

22 + 8 + 12 + 18 = 60

הרשמות של בנות

60 : 2 = 30

כל בת נספרה פעמיים

60 + 30 = 90

התשובה היא $90$ . $120$ הוא מספר ההרשמות — כל בת נספרה בו פעמיים. $60$ הם הבנים בלבד, ו- $30$ — הבנות בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשנה הבאה ייפתח חוג חמישי. הנרשמים לארבעת החוגים הקיימים לא ישתנו, והממוצע של מספר הנרשמים לחוג יירד ל- $28$ . כמה ילדים יירשמו לחוג החדש?

$20$
$2$
$32$
$28$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $20$

הפתרון:

120 : 4 = 30

הממוצע היום

5 \times 28 = 140

הסכום עם החוג החמישי

140 - 120 = 20

התשובה היא $20$ . $28$ מניח שהחוג החדש בגודל הממוצע החדש — אבל חוג כזה היה מוריד את הממוצע רק ל- $29.6$ . $2$ הוא הירידה בממוצע, ו- $32$ הולך בכיוון ההפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בבית ספר ״אלון״ $360$ תלמידים, ובבית ספר ״ברוש״ $240$ . בדיאגרמות העוגה, הגזרה של ״אוטובוס״ היא $60°$ ב״אלון״ ו- $90°$ ב״ברוש״. איזה חלק מכל $600$ התלמידים נוסעים באוטובוס?

$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{5}{24}$
$\frac{1}{5}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{1}{5}$

הפתרון:

\frac{60}{360} \times 360 = 60

״אלון״

\frac{90}{360} \times 240 = 60

״ברוש״

\frac{120}{600} = \frac{1}{5}

התשובה היא $\frac{1}{5}$ . אי אפשר לחבר זוויות משתי עוגות ( $150°$ , כלומר $\frac{5}{12}$ ) או למצע אותן ( $75°$ , כלומר $\frac{5}{24}$ ): כל עוגה היא שלם אחר. מחשבים מספרי תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הממוצע של $4$ מספרים אי-זוגיים עוקבים הוא $24$ . מהו הגדול שבהם?

$26$
$25$
$30$
$27$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $27$

הפתרון:

24

הממוצע באמצע — בין שני האמצעיים

23, \ 25

שני האי-זוגיים שסביב $24$

21, 23, 25, 27

התשובה היא $27$ . במספר זוגי של איברים הממוצע נופל בין שני האמצעיים — כאן $24$ , שאינו אי-זוגי בעצמו. $26$ ו- $25$ מתחילים מ- $24$ כאילו הוא אחד המספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$

על פאות של קובייה כתובים המספרים $1, 2, 2, 3, 3, 3$ . מטילים אותה פעמיים ומחברים. בטבלה: כל $36$ התוצאות. מה הסיכוי שהסכום יהיה $4$ ?

$\frac{1}{5}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\frac{5}{18}$

הפתרון:

\begin{aligned}1 + 3: \ 1 \times 3 &= 3 \\ \quad 3 + 1: \ 3\end{aligned}

שש משבצות

2 + 2: \ 2 \times 2 = 4

ארבע משבצות

\frac{10}{36} = \frac{5}{18}

התשובה היא $\frac{5}{18}$ . $\frac{1}{5}$ מניח שחמשת הסכומים $2$ עד $6$ סבירים באותה מידה. גם $\frac{1}{3}$ ו- $\frac{1}{4}$ סופרים את הסכומים — לא את משבצות הטבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אחרי שלושה מבחנים הממוצע של תמר הוא $78$ . מה הציון הנמוך ביותר שהיא צריכה במבחן הרביעי, כדי שהממוצע של ארבעת המבחנים יהיה $80$ לפחות?

$80$
$82$
$88$
$86$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $86$

הפתרון:

3 \times 78 = 234

4 \times 80 = 320

320 - 234 = 86

התשובה היא $86$ . $82$ מוסיף את ההפרש $2$ פעם אחת, ו- $88$ — ארבע פעמים. שלושת המבחנים חסרים $2$ נקודות כל אחד, $6$ יחד: $80 + 6 = 86$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בדיאגרמה: התחביב האהוב על $48$ תלמידים. איזה משפט נכון?

בשתי הגזרות של $90°$ יחד יותר ממחצית התלמידים
בגזרה הקטנה $6$ תלמידים
בגזרה הגדולה פי $2$ תלמידים מאשר בקטנה
ההפרש בין הגזרה הגדולה לקטנה הוא $12$ תלמידים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בגזרה הגדולה פי $2$ תלמידים מאשר בקטנה

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{120}{360} \times 48 &= 16 \\ \quad \frac{90}{360} \times 48 &= 12 \\ \quad \frac{60}{360} \times 48 &= 8\end{aligned}

16 = 2 \times 8

הגדולה פי $2$ מהקטנה

\begin{aligned}12 + 12 &= 24 \\ &= \frac{48}{2}\end{aligned}

בדיוק מחצית, לא יותר

התשובה היא ״בגזרה הגדולה פי $2$ תלמידים מאשר בקטנה״ — $16$ מול $8$ . שתי הגזרות של $90°$ הן בדיוק מחצית, לא יותר. ההפרש בין הגדולה לקטנה הוא $8$ , לא $12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הממוצע של $a$ ו- $b$ הוא $15$ , הממוצע של $b$ ו- $c$ הוא $21$ , והממוצע של $a$ ו- $c$ הוא $18$ . מהו $b$ ?

$12$
$24$
$21$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $18$

הפתרון:

\begin{aligned}a + b &= 30 \\ \quad b + c &= 42 \\ \quad a + c &= 36\end{aligned}

מכל ממוצע — סכום

\begin{aligned}2(a + b + c) &= 108 \Rightarrow a + b + c \\ &= 54\end{aligned}

מחברים את שלוש השורות

\begin{aligned}b &= 54 - 36 \\ &= 18\end{aligned}

מורידים את $a + c$

התשובה היא $18$ , ו- $a = 12$ , $c = 24$ . $12$ ו- $24$ הם $a$ ו- $c$ — מי שמחסר את השורה הלא נכונה מקבל אותם. $21$ הוא אחד הממוצעים הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

באילו חוגים הבנים הם יותר ממחצית מהנרשמים? מיינו.

יותר ממחצית בנים
מחצית או פחות

כדורסל
ריקוד
שחייה
שחמט

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שחייה — מחצית או פחות · כדורסל — יותר ממחצית בנים · שחמט — מחצית או פחות · ריקוד — מחצית או פחות

הפתרון:

24 > 8

כדורסל: היחיד שבו הבנים רוב

12 = 12

שחמט: בדיוק מחצית

רק בכדורסל. בשחמט הבנים בדיוק מחצית — וזה לא יותר ממחצית. בשחייה העמודה של הבנים גבוהה, אבל של הבנות גבוהה ממנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

על פאות של קובייה כתובים המספרים $1, 2, 2, 3, 3, 3$ . מטילים אותה פעמיים ומחברים. בכמה מתוך $36$ התוצאות הסכום הוא $6$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

6 = 3 + 3

הדרך היחידה לקבל $6$

3 \times 3 = 9

שלוש פאות של $3$ בהטלה הראשונה, ושלוש בשנייה

התשובה היא $9$ . יש רק זוג מספרים אחד, $(3, 3)$ — אבל שלוש פאות כתוב עליהן $3$ . מי שסופר מספרים במקום פאות מקבל $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הממוצע של $x$ ו- $y$ הוא $10$ . הממוצע של $x$ , $y$ ו- $z$ הוא $12$ . השלימו.

$x + y =$ ____, ולכן $z =$ ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $x + y =$ 20, ולכן $z =$ 16.

הפתרון:

\begin{aligned}x + y &= 2 \times 10 \\ &= 20\end{aligned}

\begin{aligned}x + y + z &= 3 \times 12 \\ &= 36\end{aligned}

\begin{aligned}z &= 36 - 20 \\ &= 16\end{aligned}

$20$ ו- $16$ . לא צריך לדעת את $x$ ואת $y$ — רק את הסכום שלהם. מי שמחשב $12 + 2 = 14$ שוכח שגם $z$ צריך למשוך שני מספרים למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$