תרגול — כסף, הנחות ורווח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון.

לפני שעונים, סמנו מה השאלה מבקשת: מחיר, הנחה, הכנסה או רווח. בין השאלות משולבות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת.

תרגילים

תרגיל 1

ארוחה במסעדה עולה 6565 ₪. משפחה הזמינה 44 ארוחות, וקיבלה הנחה של 210\frac{2}{10} על כל החשבון. כמה שילמה המשפחה?

  1. 240240 ₪
  2. 5252 ₪
  3. 247247 ₪
  4. 208208 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 208208 ₪

הפתרון:

4×65=2604 \times 65 = 260

החשבון לפני ההנחה

260×810=208260 \times \frac{8}{10} = 208

משלמים 810\frac{8}{10}

המשפחה שילמה 208208 ₪. 5252 ₪ הוא סכום ההנחה, 247247 ₪ מוריד 210\frac{2}{10} רק מארוחה אחת, ו-240240 ₪ קורא ״210\frac{2}{10}״ כעשרים שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

עט עולה 3.403.40 ₪ ומחברת עולה 5.605.60 ₪. גיל קנה עטים ומחברות — לפחות אחד מכל סוג — ושילם בדיוק 3636 ₪. כמה מחברות קנה?

  1. 55
  2. 44
  3. 33
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 44

הפתרון:

340×a+560×b=3600340 \times a + 560 \times b = 3600

באגורות, כדי להיפטר מהנקודה

17a+28b=18017a + 28b = 180

מחלקים ב-2020

b=4⇒17a=68⇒a=4\begin{aligned}b &= 4 \Rightarrow 17a \\ &= 68 \Rightarrow a \\ &= 4\end{aligned}

בודקים b=1,2,…,6b = 1, 2, \ldots, 6 — רק 44 נותן aa שלם

גיל קנה 44 מחברות (וגם 44 עטים): 4×5.6+4×3.4=364 \times 5.6 + 4 \times 3.4 = 36. בכל מספר אחר של מחברות, הכסף שנשאר לא מתחלק ב-3.403.40.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

סוחר קנה שעון ב-4040 ₪ ומכר אותו ב-5050 ₪. כמה אחוזים הרוויח ממחיר הקנייה?

  1. 50%50\%
  2. 10%10\%
  3. 25%25\%
  4. 20%20\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 25%25\%

הפתרון:

50−40=1050 - 40 = 10

הרווח בשקלים

1040=14\frac{10}{40} = \frac{1}{4}

מתוך מחיר הקנייה

14=25%\frac{1}{4} = 25\%

התשובה היא 25%25\%. 20%20\% מחשב את הרווח מתוך מחיר המכירה (1050\frac{10}{50}), ו-10%10\% מבלבל בין שקלים לאחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אחרי הנחה של 25%25\% שילמה מיכל 180180 ₪ על נעליים. מה היה המחיר לפני ההנחה?

  1. 135135 ₪
  2. 240240 ₪
  3. 205205 ₪
  4. 225225 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 240240 ₪

הפתרון:

180=75% מהמחיר180 = 75\% \text{ מהמחיר}

אחרי הנחה של רבע משלמים שלושה רבעים

180:3=60180 : 3 = 60

רבע מהמחיר

60×4=24060 \times 4 = 240

המחיר היה 240240 ₪. 225225 ₪ מוסיף 25%25\% ל-180180 — אבל ההנחה חושבה מהמחיר המקורי. בדיקה: 25%25\% מ-225225 הם 56.2556.25, ולא מגיעים ל-180180.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חולצה עולה 9090 ₪. בחנות א׳ יש הנחה של 30%30\%. בחנות ב׳ יש מבצע ״קונים 33, משלמים על 22״. גלי רוצה 33 חולצות. מה נכון?

  1. המחיר זהה בשתי החנויות
  2. בחנות א׳ זול יותר ב-99 ₪
  3. בחנות ב׳ זול יותר ב-99 ₪
  4. בחנות ב׳ זול יותר ב-2727 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג בחנות ב׳ זול יותר ב-99 ₪

הפתרון:

270×0.7=189270 \times 0.7 = 189

חנות א׳

2×90=1802 \times 90 = 180

חנות ב׳ — הנחה של שליש

189−180=9189 - 180 = 9

התשובה: בחנות ב׳ זול יותר ב-99 ₪. ״שלוש בשתיים״ היא הנחה של 13\frac{1}{3}, כלומר יותר מ-33%33\% — יותר מ-30%30\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ההכנסה החודשית של המשפחה
30%25%15%10%?
  • שכר דירה30%
  • אוכל25%
  • רכב15%
  • שונות10%
  • חיסכון?

התרשים מראה איך משפחה מחלקת את ההכנסה החודשית שלה, 12,00012{,}000 ₪. בכמה שקלים ההוצאה על שכר דירה גדולה מהחיסכון?

  1. 2,4002{,}400 ₪
  2. 1,2001{,}200 ₪
  3. 1,8001{,}800 ₪
  4. 3,6003{,}600 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1,2001{,}200 ₪

הפתרון:

100−(30+25+15+10)=20100 - (30 + 25 + 15 + 10) = 20

החיסכון: 20%20\%

30%−20%=10%30\% - 20\% = 10\%

ההפרש באחוזים

10%×12,000=1,20010\% \times 12{,}000 = 1{,}200

התשובה היא 1,2001{,}200 ₪. 2,4002{,}400 ₪ הוא החיסכון עצמו, 3,6003{,}600 ₪ הוא שכר הדירה, ו-1,8001{,}800 ₪ הוא 15%15\% — ההוצאה על הרכב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

קילו תפוחים עולה 7.607.60 ₪. דנה קנתה 2.52.5 קילו, שילמה בשטר של 5050 ₪ וקיבלה את כל העודף במטבעות של 1010 אגורות. כמה מטבעות קיבלה?

  1. 190190
  2. 3131
  3. 310310
  4. 3,1003{,}100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 310310

הפתרון:

2.5×7.6=192.5 \times 7.6 = 19

המחיר: 2×7.6+0.5×7.6=15.2+3.82 \times 7.6 + 0.5 \times 7.6 = 15.2 + 3.8

50−19=3150 - 19 = 31

העודף בשקלים

31×10=31031 \times 10 = 310

בכל שקל עשרה מטבעות של 1010 אגורות

התשובה היא 310310 מטבעות. 3131 הוא העודף בשקלים, 3,1003{,}100 הוא העודף באגורות, ו-190190 ממיר את המחיר במקום את העודף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מחיר של מוצר ירד ב-20%20\%. בכמה אחוזים צריך להעלות את המחיר החדש כדי לחזור למחיר המקורי?

  1. 30%30\%
  2. 25%25\%
  3. 20%20\%
  4. 40%40\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 25%25\%

הפתרון:

100→80100 \to 80

נניח שהמחיר היה 100100

80+20=10080 + 20 = 100

צריך להוסיף 2020 ₪

2080=14=25%\begin{aligned}\frac{20}{80} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

אבל מתוך 8080, לא מתוך 100100

התשובה היא 25%25\%. 20%20\% הוא התשובה האינטואיטיבית, אבל 20%20\% מ-8080 הם רק 1616 ₪.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סוחר קנה 6060 חולצות ב-3030 ₪ כל אחת. 34\frac{3}{4} מהחולצות מכר ב-5050 ₪, ואת השאר מכר בהנחה של 25\frac{2}{5} מהמחיר הזה. מה הרווח שלו?

  1. 2,7002{,}700 ₪
  2. 900900 ₪
  3. 750750 ₪
  4. 450450 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 900900 ₪

הפתרון:

45×50=2,25045 \times 50 = 2{,}250

34\frac{3}{4} מ-6060 הם 4545 חולצות

50×35=3015×30=450\begin{aligned}50 \times \frac{3}{5} &= 30 \\ \quad 15 \times 30 &= 450\end{aligned}

הנחה של 25\frac{2}{5}: משלמים 35\frac{3}{5}

2,250+450−60×30=2,700−1,800=900\begin{aligned}2{,}250 + 450 - 60 \times 30 &= 2{,}700 - 1{,}800 \\ &= 900\end{aligned}

הכנסה פחות הוצאה

הרווח הוא 900900 ₪. 2,7002{,}700 ₪ היא ההכנסה. 750750 ₪ מוכר את השאר ב-25\frac{2}{5} מהמחיר (2020 ₪) במקום בהנחה של 25\frac{2}{5}, ו-450450 ₪ הוא רק ההכנסה מהשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

יעל ועומר קיבלו העלאה במשכורת. המשכורת של יעל עלתה ב-10%10\%, והמשכורת של עומר עלתה ב-20%20\%. מי קיבל העלאה גדולה יותר בשקלים?

  1. עומר
  2. שניהם קיבלו אותו סכום
  3. יעל
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא ניתן לדעת

הפתרון:

5000×0.2=10008000×0.1=800\begin{aligned}5000 \times 0.2 &= 1000 \\ \quad 8000 \times 0.1 &= 800\end{aligned}

עומר 5,0005{,}000, יעל 8,0008{,}000: עומר קיבל יותר

5000×0.2=100020000×0.1=2000\begin{aligned}5000 \times 0.2 &= 1000 \\ \quad 20000 \times 0.1 &= 2000\end{aligned}

עומר 5,0005{,}000, יעל 20,00020{,}000: יעל קיבלה יותר

התשובה: לא ניתן לדעת. אחוז גדול יותר ממשכורת קטנה יכול להיות פחות שקלים. בלי המשכורות עצמן, שתי התשובות אפשריות — וכאן ״לא ניתן לדעת״ היא באמת התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מעיל עולה 250250 ₪. במבצע יש 20%20\% הנחה, ובקופה מקבלים עוד 10%10\% הנחה על מחיר המבצע. כמה שקלים משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 180

הפתרון:

250×0.8=200250 \times 0.8 = 200

אחרי ההנחה הראשונה משלמים 80%80\%

200×0.9=180200 \times 0.9 = 180

השנייה מחושבת מ-200200

180180 ₪. מי שמחבר 20%+10%=30%20\% + 10\% = 30\% משלם 175175 ₪ — אבל ההנחה השנייה מחושבת מהמחיר החדש, הקטן יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו: אגורות ושקלים.

באגורותבשקלים
55____
7575____
250250____
____1.201.20
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55: 0.05 · 7575: 0.75 · 250250: 2.5

הפתרון:

100 אג׳=1 ₪100 \text{ אג׳} = 1 \text{ ₪}

מחלקים ב-100100 או כופלים ב-100100

5 אג׳=0.05 ₪250 אג׳=2.5 ₪\begin{aligned}5 \text{ אג׳} &= 0.05 \text{ ₪} \\ \quad 250 \text{ אג׳} &= 2.5 \text{ ₪}\end{aligned}

אגורה היא מאית שקל. המלכודת: 55 אגורות הן 0.050.05 ₪, לא 0.50.5 — חצי שקל הוא 5050 אגורות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחיר עלה ב-50%50\%, ואחר כך המחיר החדש ירד ב-50%50\%. המחיר חזר להיות המחיר המקורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1.5×0.5=0.751.5 \times 0.5 = 0.75

המקדמים נכפלים

100→150→75100 \to 150 \to 75

דוגמה עם 100100 ₪

הטענה לא נכונה: הירידה מחושבת מ-150150, ולכן היא גדולה מהעלייה. המחיר הסופי הוא 75%75\% מהמקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת