שברים ואחוזים בכסף: רווח, הנחה ואגורות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

שאלות כסף בודקות שני דברים: מעבר בין אגורות לשקלים, ומאיזה מחיר מחושב כל אחוז.

המסיח הנפוץ ביותר הוא ההכנסה במקום הרווח.

הכנסה, הוצאה ורווח

לריצוף צריך 180180 אריחים. 13\frac{1}{3} מהם אריחים מעוטרים, וכל אחד מהם עולה 7575 אגורות. כמה שקלים עולים האריחים המעוטרים?

להציג את התשובה והפתרון

4545 ₪. שליש מ-180180 הוא 6060 אריחים. 60×75=450060 \times 75 = 4500 אגורות, כלומר 4545 ₪. מי שעונה 45004500 שכח להמיר לשקלים.

אגורות ושקלים

100 אג׳=1 ₪100 \text{ אג׳} = 1 \text{ ₪}

שקל אחד

75 אג׳=0.75 ₪75 \text{ אג׳} = 0.75 \text{ ₪}

שלושה רבעים של שקל

5 אג׳=0.05 ₪5 \text{ אג׳} = 0.05 \text{ ₪}

לא 0.50.5 — חצי שקל הוא 5050 אגורות

הנחה בשבר ובאחוזים

״הנחה של 210\frac{2}{10}״ היא הנחה של 20%20\%.

הדרך המהירה: לא לחשב את ההנחה ואז להחסיר, אלא לשאול כמה משלמים — 810\frac{8}{10} מהמחיר. פעולה אחת במקום שתיים.

עלייה ואחריה ירידה

כל אחוז מחושב מהמחיר שהיה באותו רגע.

מחיר של 8080 ₪ עלה ב-25%25\%, ואחר כך ירד ב-20%20\%. מה המחיר עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

8080 ₪. 80×1.25=10080 \times 1.25 = 100, ו-100×0.8=80100 \times 0.8 = 80. הסיבה: 1.25×0.8=11.25 \times 0.8 = 1 — המקדמים מתבטלים.

חזרה למחיר המקורי

שלוש טעויות שחוזרות בשאלות כסף.

160×6=960160 \times 6 = 960
960−800=160960 - 800 = 160

ההכנסה אינה הרווח. מחסירים את מה שהוציאו.

5 אג׳=0.5 ₪5 \text{ אג׳} = 0.5 \text{ ₪}
5 אג׳=0.05 ₪5 \text{ אג׳} = 0.05 \text{ ₪}

שקל הוא 100100 אגורות, ולכן אגורה היא מאית שקל.

240×1.2=288240 \times 1.2 = 288
240:0.8=300240 : 0.8 = 300

ההנחה חושבה מהמחיר המקורי, לא מ-240240.

בסוף כל שאלת כסף, שאלו: מה השאלה מבקשת — מחיר, הנחה, הכנסה או רווח? ארבע המילים האלה הן ארבעה מסיחים שונים.

תרגילים

תרגיל 1

ירקן קנה 150150 מלונים ב-900900 ₪. 15\frac{1}{5} מהמלונים נרקבו, ואת השאר מכר ב-88 ₪ למלון. מה הרווח שלו?

  1. 960960 ₪
  2. 300300 ₪
  3. 240240 ₪
  4. 6060 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 6060 ₪

הפתרון:

150−30=120150 - 30 = 120

נרקבו 3030 מלונים

120×8=960120 \times 8 = 960

ההכנסה

960−900=60960 - 900 = 60

הרווח

הרווח הוא 6060 ₪. 960960 ₪ הוא ההכנסה, ו-300300 ₪ מתעלם מהמלונים שנרקבו (150×8−900150 \times 8 - 900).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לריצוף מרפסת צריך 180180 אריחים. 13\frac{1}{3} מהם אריחים צבעוניים שעולים 7575 אגורות כל אחד, והשאר אריחים לבנים שעולים 5050 אגורות כל אחד. כמה שקלים עולים כל האריחים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 105

הפתרון:

60×0.75=4560 \times 0.75 = 45

6060 אריחים צבעוניים

120×0.5=60120 \times 0.5 = 60

120120 אריחים לבנים

45+60=10545 + 60 = 105

כל האריחים עולים 105105 ₪. מי שעונה 1050010500 חישב באגורות ושכח להמיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מעיל עלה 400400 ₪. בחורף המחיר עלה ב-10%10\%, ובאביב הוא ירד ב-10%10\%. כמה עולה המעיל באביב?

  1. 400400 ₪
  2. 360360 ₪
  3. 396396 ₪
  4. 404404 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 396396 ₪

הפתרון:

400×1.1=440400 \times 1.1 = 440

אחרי העלייה

440×0.9=396440 \times 0.9 = 396

הירידה היא 10%10\% מ-440440, כלומר 4444

1.1×0.9=0.991.1 \times 0.9 = 0.99

בסך הכול: ירידה של 1%1\%

המעיל עולה 396396 ₪. 400400 ₪ היא התשובה של מי שחושב שעלייה וירידה באותו אחוז מתבטלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

טענה: הנחה של 210\frac{2}{10}, ואחריה עוד הנחה של 210\frac{2}{10} על המחיר החדש, שוות להנחה אחת של 410\frac{4}{10}.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.8×0.8=0.640.8 \times 0.8 = 0.64

משלמים 64%64\% מהמחיר

1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36

ההנחה הכוללת: 36%36\%

100→80→64100 \to 80 \to 64

דוגמה עם 100100 ₪

הטענה לא נכונה. ההנחה השנייה מחושבת מהמחיר המוזל, ולכן היא קטנה יותר. שתי ההנחות יחד הן 36100\frac{36}{100}, לא 410\frac{4}{10}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

עיפרון עולה 8585 אגורות. כמה שקלים עולים 1212 עפרונות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10.2

הפתרון:

12×85=102012 \times 85 = 1020

אגורות

1020:100=10.21020 : 100 = 10.2

100100 אגורות הן שקל

1212 עפרונות עולים 10.210.2 ₪ — עשרה שקלים ועשרים אגורות. 10201020 הוא המחיר באגורות, ו-102102 מחלק ב-1010 במקום ב-100100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חנות קנתה 4040 חולצות ב-3030 ₪ כל אחת. 34\frac{3}{4} מהחולצות נמכרו ב-5050 ₪, והשאר נמכרו בחצי מחיר. מה הרווח של החנות?

  1. 550550 ₪
  2. 300300 ₪
  3. 800800 ₪
  4. 17501750 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 550550 ₪

הפתרון:

40×30=120040 \times 30 = 1200

ההוצאה

30×50+10×25=1500+250=1750\begin{aligned}30 \times 50 + 10 \times 25 &= 1500 + 250 \\ &= 1750\end{aligned}

ההכנסה: 3030 חולצות במחיר מלא, 1010 בחצי מחיר

1750−1200=5501750 - 1200 = 550

הרווח

הרווח הוא 550550 ₪. 17501750 ₪ היא ההכנסה. 800800 ₪ מוכר את כל החולצות ב-5050, ו-300300 ₪ שוכח את החולצות שנמכרו בחצי מחיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

טענה: מחיר שעלה ב-20%20\% ואחר כך ירד ב-20%20\% נמוך מהמחיר המקורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

1.2×0.8=0.961.2 \times 0.8 = 0.96

משלמים 96%96\% מהמחיר המקורי

100→120→96100 \to 120 \to 96

דוגמה: 20%20\% מ-120120 הם 2424

הטענה נכונה. הירידה מחושבת מהמחיר הגבוה, ולכן היא גדולה מהעלייה. אותו דבר קורה בכל אחוז — העלייה והירידה אף פעם לא מתבטלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

השלימו כמה משלמים אחרי ההנחה.

המחירההנחהמשלמים (₪)
250250 ₪20%20\%____
8080 ₪14\frac{1}{4}____
120120 ₪15%15\%____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 250250 ₪: 200 · 8080 ₪: 60 · 120120 ₪: 102

הפתרון:

250×0.8=200250 \times 0.8 = 200

משלמים 80%80\%

80×34=6080 \times \frac{3}{4} = 60

משלמים שלושה רבעים

120×0.85=102120 \times 0.85 = 102

משלמים 85%85\%

פעולה אחת בכל שורה: כופלים בחלק שמשלמים. מי שכותב את ההנחה עצמה (5050, 2020, 1818) ענה על שאלה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אחרי הנחה של 25%25\% שילמה מיכל 180180 ₪. מה היה המחיר המקורי?

  1. 240240 ₪
  2. לא ניתן לדעת
  3. 225225 ₪
  4. 205205 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 240240 ₪

הפתרון:

180=0.75×□180 = 0.75 \times \square

מיכל שילמה 75%75\% מהמחיר המקורי

□=180:0.75=240\begin{aligned}\square &= 180 : 0.75 \\ &= 240\end{aligned}
240×0.75=180240 \times 0.75 = 180

בדיקה

המחיר המקורי 240240 ₪. 225225 ₪ מוסיף 25%25\% ל-180180 — אבל ההנחה חושבה מהמחיר המקורי, לא מ-180180. ו״לא ניתן לדעת״ פיתוי: הנתונים מספיקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

סדרו את המחירים מהזול ליקר.

  • 100100 ₪ בהנחה של 25%25\%
  • 100100 ₪, עלה ב-10%10\% וירד ב-20%20\%
  • 100100 ₪, פעמיים הנחה של 10%10\%
  • 9090 ₪ בלי הנחה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100100 ₪ בהנחה של 25%25\% · 100100 ₪, פעמיים הנחה של 10%10\% · 100100 ₪, עלה ב-10%10\% וירד ב-20%20\% · 9090 ₪ בלי הנחה

הפתרון:

100×0.75=75100 \times 0.75 = 75
100×0.9×0.9=81100 \times 0.9 \times 0.9 = 81

פעמיים 10%10\% הן לא 20%20\%

100×1.1×0.8=88100 \times 1.1 \times 0.8 = 88
75<81<88<9075 < 81 < 88 < 90

הפיתוי: ״פעמיים 10%10\%״ כאילו 8080 ₪, ו״עלה 10%10\% וירד 20%20\%״ כאילו 9090 ₪. כל אחוז מחושב מהמחיר שהיה באותו רגע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת