סדרה 1 — שברים ועשרוניים · שברים פשוטים ועשרוניים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק: חמש עשרה דקות בשעון, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו תשובה סבירה והמשיכו. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

איזה מהשברים הבאים הוא הקרוב ביותר ל- $\frac{1}{2}$ ?

$\frac{4}{9}$
$\frac{7}{13}$
$\frac{9}{17}$
$\frac{5}{11}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $\frac{9}{17}$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{5}{11} &= \frac{1}{2} - \frac{1}{22} \\ \quad \frac{4}{9} &= \frac{1}{2} - \frac{1}{18}\end{aligned}

שניים קטנים מחצי

\begin{aligned}\frac{7}{13} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{26} \\ \quad \frac{9}{17} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{34}\end{aligned}

שניים גדולים מחצי

\frac{1}{34} < \frac{1}{26} < \frac{1}{22} < \frac{1}{18}

המרחק הקטן ביותר

התשובה היא $\frac{9}{17}$ . כל ארבעת השברים רחוקים מחצי בחצי חלק אחד — וחצי חלק קטן יותר ככל שהמכנה גדול. $\frac{7}{13}$ מפתה כי הוא ״קצת יותר מחצי״, אבל $\frac{9}{17}$ קרוב עוד יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ביום הראשון צולמו $\frac{1}{4}$ מתלמידי הכיתה. ביום השני צולמו $\frac{3}{5}$ מהתלמידים שעוד לא צולמו, וביום השלישי צולמו $12$ התלמידים האחרונים. כמה תלמידים בכיתה?

$20$
$40$
$80$
$30$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $40$

הפתרון:

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

אחרי היום הראשון

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}

אחרי היום השני נשארו $\frac{2}{5}$ מזה

\begin{aligned}\frac{3}{10} &= 12 \Rightarrow \frac{1}{10} \\ &= 4 \Rightarrow 40\end{aligned}

בכיתה $40$ תלמידים. $80$ לוקח את $\frac{3}{5}$ מכל הכיתה ( $1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3}{20}$ ), ו- $30$ הוא מספר התלמידים שלא צולמו ביום הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו: $4.8 : 0.06 - 0.3 \times 0.2 \times 100$

$794$
$20$
$74$
$2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $74$

הפתרון:

\begin{aligned}4.8 : 0.06 &= 480 : 6 \\ &= 80\end{aligned}

\begin{aligned}0.3 \times 0.2 &= 0.06 \\ \quad 0.06 \times 100 &= 6\end{aligned}

80 - 6 = 74

התשובה היא $74$ . $20$ כותב $0.3 \times 0.2 = 0.6$ . $794$ ו- $2$ טועים במיקום הנקודה בחילוק ( $800$ או $8$ במקום $80$ ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

משפחה הזמינה $2$ שניצלים, סלט אחד ודג אחד, וקיבלה הנחה של $\frac{2}{10}$ על כל החשבון. כמה שילמה?

$233$ ₪
$47$ ₪
$215$ ₪
$188$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $188$ ₪

הפתרון:

2 \times 62 + 36 + 75 = 235

קוראים מהתרשים: שניצל $62$ , סלט $36$ , דג $75$

235 \times \frac{8}{10} = 188

משלמים $\frac{8}{10}$ מהחשבון

המשפחה שילמה $188$ ₪. $47$ ₪ הוא סכום ההנחה, $215$ ₪ מוריד עשרים שקלים, ו- $233$ ₪ מוריד שני שקלים — שתי קריאות שגויות של ״ $\frac{2}{10}$ ״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזה חלק ממחיר הדג הוא מחיר הסלט?

$\frac{25}{12}$
$\frac{12}{37}$
$\frac{13}{25}$
$\frac{12}{25}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{12}{25}$

הפתרון:

\frac{36}{75}

מחיר הסלט מתוך מחיר הדג

\frac{36}{75} = \frac{12}{25}

מצמצמים ב- $3$

התשובה היא $\frac{12}{25}$ . $\frac{25}{12}$ הפוך — הדג מתוך הסלט. $\frac{13}{25}$ הוא החלק שבו הסלט זול מהדג ( $\frac{39}{75}$ ), ו- $\frac{12}{37}$ מחלק בסכום של שתי המנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$a$ ו- $b$ מספרים חיוביים, ו- $a$ גדול פי $3$ מ- $b$ . איזה מהביטויים הבאים הוא הגדול ביותר?

$\frac{a+b}{2a}$
$\frac{a-b}{a}$
$\frac{b}{a+b}$
$\frac{a}{a+b}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{a}{a+b}$

הפתרון:

a = 3b

מציבים — ו- $b$ מצטמצם בכל ביטוי

\begin{aligned}\frac{3b}{4b} &= \frac{3}{4} \\ \quad \frac{b}{4b} &= \frac{1}{4}\end{aligned}

\begin{aligned}\frac{2b}{3b} &= \frac{2}{3} \\ \quad \frac{4b}{6b} &= \frac{2}{3}\end{aligned}

\frac{3}{4} > \frac{2}{3} > \frac{1}{4}

התשובה היא $\frac{a}{a+b} = \frac{3}{4}$ . שני ביטויים שווים ל- $\frac{2}{3}$ — מי שמשווה רק את המבנה שלהם עלול לבחור אחד מהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לסבתא היו סוכריות. לכל נכד, בתורו, נתנה חצי מהסוכריות שהיו לה באותו רגע ועוד סוכרייה אחת. אחרי שלושה נכדים לא נשארה לה אף סוכרייה. כמה סוכריות היו לה בהתחלה?

$7$
$14$
$6$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $14$

הפתרון:

(0 + 1) \times 2 = 2

לפני הנכד השלישי: מחזירים את הסוכרייה, ומכפילים

(2 + 1) \times 2 = 6

לפני הנכד השני

(6 + 1) \times 2 = 14

לפני הנכד הראשון

14 \to 6 \to 2 \to 0

בדיקה קדימה: $14 - 8$ , $6 - 4$ , $2 - 2$

התשובה היא $14$ . $6$ עוצר אחרי שני נכדים. $7$ מכפיל ואז מוסיף ( $0 \to 1 \to 3 \to 7$ ) — הפוך מהסדר הנכון בדרך אחורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חולצה עולה $120$ ₪. במבצע המחיר יורד ב- $\frac{1}{4}$ , וחברי מועדון מקבלים עוד $10\%$ הנחה על מחיר המבצע. כמה משלם חבר מועדון?

$81$ ₪
$90$ ₪
$39$ ₪
$78$ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $81$ ₪

הפתרון:

120 \times \frac{3}{4} = 90

מחיר המבצע

90 \times 0.9 = 81

עוד $10\%$ — מתוך $90$

חבר מועדון משלם $81$ ₪. $78$ ₪ מחשב את ה- $10\%$ מהמחיר המקורי ( $120 - 30 - 12$ ), $90$ ₪ שוכח את הנחת המועדון, ו- $39$ ₪ הוא סכום ההנחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה שברים שהמכנה שלהם $20$ (כמו $\frac{7}{20}$ ) נמצאים בין $\frac{1}{4}$ ל- $\frac{3}{5}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $6$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{5}{20} \\ \quad \frac{3}{5} &= \frac{12}{20}\end{aligned}

5 < n < 12

המונה בין $5$ ל- $12$ , בלי הקצוות

\begin{aligned}n &= 6 \\ 7 \\ 8 \\ 9 \\ 10 \\ 11\end{aligned}

שישה מונים

התשובה היא $6$ . $7$ סופר את $12 - 5$ — כאילו אחד הקצוות בפנים, ו- $8$ כולל את שני הקצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו בדרך הקצרה: $37 \times 0.25 + 63 \times 0.25$

$250$
$25$
$2.5$
$24.75$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $25$

הפתרון:

(37 + 63) \times 0.25

מוציאים את $0.25$ מחוץ לסוגריים

100 \times 0.25 = 25

התשובה היא $25$ . הדרך הארוכה — שני כפלים עם נקודה — מזמינה טעויות כמו $2.5$ או $250$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

חשבו: $0.125 \times 48 + \frac{3}{8} \times 16$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

0.125 = \frac{1}{8}

מעבירים לשבר פשוט

\begin{aligned}\frac{1}{8} \times 48 &= 6 \\ \quad \frac{3}{8} \times 16 &= 6\end{aligned}

6 + 6 = 12

$12$ . עם $\frac{1}{8}$ במקום $0.125$ הכול נעשה בראש. המלכודת: לחבר קודם $48 + \frac{3}{8}$ — כפל לפני חיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סדרו מהקטן לגדול.

$\frac{5}{8}$
$\frac{7}{12}$
$0.55$
$0.6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.55$ · $\frac{7}{12}$ · $0.6$ · $\frac{5}{8}$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{7}{12} &= 0.58\ldots \\ \quad \frac{5}{8} &= 0.625\end{aligned}

מעבירים לעשרוניים

0.55 < 0.58 < 0.60 < 0.625

משלימים אפסים ומשווים

המלכודת: לחשוב ש- $0.6 < 0.55$ כי ל- $0.55$ יש יותר ספרות. משלימים: $0.60 > 0.55$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הנחה של $10\%$ , ואחריה עוד הנחה של $10\%$ על המחיר החדש, שוות להנחה אחת של $20\%$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.9 \times 0.9 = 0.81

משלמים $81\%$

100\% - 81\% = 19\%

ההנחה הכוללת

הטענה לא נכונה: ההנחה השנייה מחושבת מ- $90\%$ מהמחיר, ולכן היא רק $9\%$ מהמחיר המקורי. סך הכול $19\%$ , לא $20\%$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev