סדרה 5 — שברים ועשרוניים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק: חמש עשרה דקות בשעון, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו תשובה סבירה והמשיכו. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו: (2−116)×1235×3.5\left(2 - 1\frac{1}{6}\right) \times \frac{12}{35} \times 3.5

  1. 0.10.1
  2. 1010
  3. 1.41.4
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

2−116=562 - 1\frac{1}{6} = \frac{5}{6}
3.5=723.5 = \frac{7}{2}
56×1235×72=5×12×76×35×2=1\begin{aligned}\frac{5}{6} \times \frac{12}{35} \times \frac{7}{2} &= \frac{5 \times 12 \times 7}{6 \times 35 \times 2} \\ &= 1\end{aligned}

הכול מצטמצם

התשובה היא 11. 1.41.4 מחשב 2−116=1162 - 1\frac{1}{6} = 1\frac{1}{6} (מחסיר רק את השלם). 0.10.1 ו-1010 טועים במעבר מ-3.53.5 לשבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ביום ראשון השתמשו ב-13\frac{1}{3} מהמים שבמיכל. ביום שני השתמשו ב-14\frac{1}{4} מהמים שנשארו ועוד 2020 ליטרים. נשארו במיכל 100100 ליטרים. כמה ליטרים היו במיכל המלא?

  1. 240240
  2. 200200
  3. 160160
  4. 360360
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 240240

הפתרון:

34×23=12\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

בלי ה-2020 ליטרים, נשאר חצי מיכל

12M−20=100\frac{1}{2} M - 20 = 100
12M=120⇒M=240\begin{aligned}\frac{1}{2} M &= 120 \Rightarrow M \\ &= 240\end{aligned}
240→160→160−40−20=100240 \to 160 \to 160 - 40 - 20 = 100

בדיקה

התשובה היא 240240 ליטרים. 200200 שוכח את ה-2020 ליטרים, ו-160160 מחסיר אותם במקום להוסיף בדרך אחורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה מהמספרים הבאים נמצא בין 710\frac{7}{10} ל-57\frac{5}{7}?

  1. 23\frac{2}{3}
  2. 1217\frac{12}{17}
  3. 0.720.72
  4. 34\frac{3}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1217\frac{12}{17}

הפתרון:

710=0.757=0.714…\begin{aligned}\frac{7}{10} &= 0.7 \\ \quad \frac{5}{7} &= 0.714\ldots\end{aligned}

הקצוות קרובים מאוד

7+510+7=1217=0.705…\begin{aligned}\frac{7+5}{10+7} &= \frac{12}{17} \\ &= 0.705\ldots\end{aligned}

חיבור מונים ומכנים — תמיד בין השניים

0.72>0.714…0.72 > 0.714\ldots

0.720.72 כבר עבר את הקצה

התשובה היא 1217\frac{12}{17}. 0.720.72 נראה ״באמצע״, אבל 57=0.714\frac{5}{7} = 0.714 — הוא בחוץ. הקיצור ״מונה ועוד מונה, מכנה ועוד מכנה״ נותן תמיד שבר שנמצא בין שני השברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בחנות א׳ העלו את מחיר המוצר ב-20%20\%, ואחר כך הורידו את המחיר החדש ב-20%20\%. בחנות ב׳, שבה המוצר עלה אותו מחיר, קודם הורידו ב-20%20\% ואחר כך העלו ב-20%20\%. איפה המוצר זול יותר עכשיו?

  1. בחנות ב׳
  2. בחנות א׳
  3. המחיר שווה בשתי החנויות
  4. לא ניתן לדעת בלי המחיר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג המחיר שווה בשתי החנויות

הפתרון:

1.2×0.8=0.961.2 \times 0.8 = 0.96

חנות א׳

0.8×1.2=0.960.8 \times 1.2 = 0.96

חנות ב׳ — אותם מקדמים בסדר אחר

100→120→96,100→80→96100 \to 120 \to 96, \quad 100 \to 80 \to 96

בדיקה עם 100100

התשובה: המחיר שווה. בשתי החנויות המחיר ירד ב-4%4\%. ״לא ניתן לדעת״ הוא הפיתוי — אבל המחיר ההתחלתי זהה, והכפל לא תלוי בסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הריבוע הגדול מחולק לארבעה ריבועים שווים. הריבוע הימני העליון מחולק שוב לארבעה ריבועים שווים, והריבוע השמאלי התחתון מחולק באלכסון. איזה חלק מהריבוע הגדול צבוע?

  1. 316\frac{3}{16}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 516\frac{5}{16}
  4. 18\frac{1}{8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 316\frac{3}{16}

הפתרון:

14×14=116\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}

הריבוע הקטן: רבע מרבע

12×14=18=216\begin{aligned}\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} &= \frac{1}{8} \\ &= \frac{2}{16}\end{aligned}

המשולש: חצי מרבע

116+216=316\frac{1}{16} + \frac{2}{16} = \frac{3}{16}

התשובה היא 316\frac{3}{16}. 14\frac{1}{4} סופר 22 חלקים צבועים מתוך 88 — אבל החלקים לא שווים. 516\frac{5}{16} סופר את המשולש כרבע שלם, ו-18\frac{1}{8} סופר רק את המשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

aa ו-bb מספרים חיוביים, ו-a×0.8=b×1.2a \times 0.8 = b \times 1.2. מה נכון?

  1. a=ba = b
  2. bb גדול מ-aa
  3. aa גדול מ-bb
  4. לא ניתן לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג aa גדול מ-bb

הפתרון:

a=b×1.20.8=1.5×b\begin{aligned}a &= b \times \frac{1.2}{0.8} \\ &= 1.5 \times b\end{aligned}
a=1.5b>ba = 1.5b > b
a=3 b=2:2.4=2.4\begin{aligned}a &= 3 \\ \ b &= 2: \quad 2.4 \\ &= 2.4\end{aligned}

בדיקה

התשובה: aa גדול מ-bb. aa מוכפל במספר קטן ו-bb במספר גדול, ובכל זאת התוצאות שוות — ולכן aa חייב להיות הגדול. מי שבוחר ״bb״ מסתכל על המספר 1.21.2 ולא על מה שהוא אומר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ליאת הוציאה 14\frac{1}{4} מהכסף שלה על ספר, אחר כך 23\frac{2}{3} מהכסף שנשאר על משחק, ואחר כך חצי ממה שנשאר על גלידה ב-7.507.50 ₪. כמה כסף היה לה בהתחלה?

  1. 120120 ₪
  2. 6060 ₪
  3. 3030 ₪
  4. 9090 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6060 ₪

הפתרון:

34×13=14\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}

נשאר אחרי הספר והמשחק

12×14=18\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

הגלידה

18=7.5⇒60\frac{1}{8} = 7.5 \Rightarrow 60

התשובה היא 6060 ₪: ספר 1515, משחק 3030, גלידה 7.507.50, ונשארו 7.507.50. 3030 ₪ מתייחס לגלידה כרבע, ו-120120 ₪ כאילו היא 116\frac{1}{16}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

xx מספר גדול מ-11. איזה מהביטויים הבאים הוא הקטן ביותר?

  1. xx+1\frac{x}{x+1}
  2. 2x\frac{2}{x}
  3. 1x\frac{1}{x}
  4. 1x+1\frac{1}{x+1}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1x+1\frac{1}{x+1}

הפתרון:

1x+1<1x<2x\frac{1}{x+1} < \frac{1}{x} < \frac{2}{x}

אותו מונה או מונה גדול יותר

x>1⇒xx+1>12>1x+1x > 1 \Rightarrow \frac{x}{x+1} > \frac{1}{2} > \frac{1}{x+1}
x=3: 14 13 34 23\begin{aligned}x &= 3: \ \frac{1}{4} \\ \ \frac{1}{3} \\ \ \frac{3}{4} \\ \ \frac{2}{3}\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 1x+1\frac{1}{x+1}. 1x\frac{1}{x} נראה הכי ״פשוט״, אבל המכנה x+1x+1 גדול יותר — ולכן השבר קטן יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

עיפרון עולה 14\frac{1}{4} ממחיר מחברת. 33 מחברות ו-44 עפרונות עולים יחד 3636 ₪. כמה עולה מחברת?

  1. 5175\frac{1}{7} ₪
  2. 7.207.20 ₪
  3. 99 ₪
  4. 1212 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 99 ₪

הפתרון:

4×14=14 \times \frac{1}{4} = 1

44 עפרונות עולים כמו מחברת אחת

3+1=4 מחברות3 + 1 = 4 \text{ מחברות}
36:4=936 : 4 = 9

מחברת עולה 99 ₪. 1212 ₪ שוכח את העפרונות, 7.207.20 ₪ מחשב כאילו יש 55 מחברות, ו-5175\frac{1}{7} ₪ מחלק ב-77 פריטים כאילו הם באותו מחיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

pp ו-qq מספרים שלמים חיוביים, ו-p<qp < q. מוסיפים 11 למונה ו-22 למכנה של השבר pq\frac{p}{q}. מה קורה לשבר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. הוא גדל
  3. הוא לא משתנה
  4. הוא קטן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא ניתן לדעת

הפתרון:

13→25\frac{1}{3} \to \frac{2}{5}

גדל

23→35\frac{2}{3} \to \frac{3}{5}

קטן

12→24\frac{1}{2} \to \frac{2}{4}

לא משתנה

התשובה: לא ניתן לדעת. שלוש דוגמאות, שלוש תוצאות שונות. כאן ״לא ניתן לדעת״ היא באמת התשובה — בדקו תמיד בכמה דוגמאות לפני שבוחרים בה, ולפני שפוסלים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

נועה הוציאה 14\frac{1}{4} מהכסף שלה ועוד 55 ₪ על ספר, ונשאר לה חצי מהכסף שהיה לה. כמה שקלים היו לה בהתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

1−14−12=141 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

החלק של הכסף שהלך על 55 ה-₪

14→5,1→20\frac{1}{4} \to 5,\quad 1 \to 20
20−5−5=10=12×20\begin{aligned}20 - 5 - 5 &= 10 \\ &= \frac{1}{2} \times 20\end{aligned}

בדיקה ✓

2020 ₪. ה-55 ₪ הם בדיוק הרבע שחסר בין 14\frac{1}{4} ל-12\frac{1}{2}. בדיקה קדימה סוגרת את השאלה בעשר שניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

עדן השווה את 710\frac{7}{10} ו-57\frac{5}{7} בהכפלה בהצלבה. באיזו שורה הטעות?

7×7=497 \times 7 = 49
5×10=505 \times 10 = 50
49<50⇒710>5749 < 50 \Rightarrow \frac{7}{10} > \frac{5}{7}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49<50⇒710>5749 < 50 \Rightarrow \frac{7}{10} > \frac{5}{7} → 49<50⇒710<5749 < 50 \Rightarrow \frac{7}{10} < \frac{5}{7}

הפתרון:

7×7=497 \times 7 = 49

המונה של 710\frac{7}{10} כפול המכנה של 57\frac{5}{7}

5×10=505 \times 10 = 50

המונה של 57\frac{5}{7} כפול המכנה של 710\frac{7}{10}

49<50⇒710<5749 < 50 \Rightarrow \frac{7}{10} < \frac{5}{7}

הטעות בשורה האחרונה: הסימן בין המכפלות הוא אותו סימן בין השברים. 4949 שייך ל-710\frac{7}{10}, והוא הקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחיר ירד ב-13\frac{1}{3}. שלושה רבעים מהמחיר החדש הם בדיוק חצי מהמחיר המקורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

1−13=231 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

המחיר החדש

34×23=12\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

שבר של שבר — כפל

הטענה נכונה: 34\frac{3}{4} מ-23\frac{2}{3} הם 12\frac{1}{2}. המלכודת: לחסר 34−13\frac{3}{4} - \frac{1}{3} במקום לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת