סדרה 4 — שברים ועשרוניים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק: חמש עשרה דקות בשעון, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו תשובה סבירה והמשיכו. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

המלבן בציור מחולק לחלקים שווים. בין אילו שני מספרים נמצא החלק הצבוע של המלבן?

  1. בין 0.550.55 ל-0.60.6
  2. בין 0.70.7 ל-0.750.75
  3. בין 0.50.5 ל-0.550.55
  4. בין 0.60.6 ל-0.70.7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בין 0.550.55 ל-0.60.6

הפתרון:

712\frac{7}{12}

צבועים 77 חלקים מתוך 1212

712=0.583…\frac{7}{12} = 0.583\ldots
0.55<0.583…<0.60.55 < 0.583\ldots < 0.6

התשובה: בין 0.550.55 ל-0.60.6. ״בין 0.70.7 ל-0.750.75״ קורא את 77 המשבצות הצבועות כ-0.70.7 — כאילו יש 1010 חלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בספרייה, 38\frac{3}{8} מהספרים בעברית. 25\frac{2}{5} מהספרים האחרים באנגלית, ו-150150 הספרים שנשארו בשפות אחרות. כמה ספרים באנגלית?

  1. 100100
  2. 400400
  3. 160160
  4. 6060
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 100100

הפתרון:

1−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

לא בעברית

35×58=38=150\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{5}{8} &= \frac{3}{8} \\ &= 150\end{aligned}

השפות האחרות

18=50⇒400\frac{1}{8} = 50 \Rightarrow 400

כל הספרים

25×250=100\frac{2}{5} \times 250 = 100

באנגלית: 25\frac{2}{5} מ-250250 הספרים שאינם בעברית

באנגלית 100100 ספרים. 400400 הוא מספר כל הספרים — אבל השאלה שואלת על אנגלית. 160160 לוקח 25\frac{2}{5} מכל הספרייה, ו-6060 לוקח 25\frac{2}{5} מ-150150.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

תומר רץ 2.42.4 ק״מ בכל יום במשך 55 ימים, וביום השישי רץ 0.750.75 ק״מ. מה המרחק הממוצע שרץ ביום, בששת הימים?

  1. 2.1252.125 ק״מ
  2. 2.42.4 ק״מ
  3. 1.5751.575 ק״מ
  4. 2.552.55 ק״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2.1252.125 ק״מ

הפתרון:

5×2.4+0.75=12.755 \times 2.4 + 0.75 = 12.75

המרחק הכולל

12.75:6=2.12512.75 : 6 = 2.125

מחלקים במספר הימים — שישה

התשובה היא 2.1252.125 ק״מ. 1.5751.575 הוא הממוצע של 2.42.4 ו-0.750.75 — כאילו כל מספר הופיע פעם אחת. 2.552.55 מחלק ב-55 במקום ב-66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

אחרי הנחה של 210\frac{2}{10} עולה ספר 7575 ₪. מה היה מחירו לפני ההנחה?

  1. 9090 ₪
  2. 93.7593.75 ₪
  3. 9595 ₪
  4. 6060 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 93.7593.75 ₪

הפתרון:

75=810 מהמחיר75 = \frac{8}{10} \text{ מהמחיר}
75:8=9.37575 : 8 = 9.375

עשירית מהמחיר

9.375×10=93.759.375 \times 10 = 93.75

המחיר היה 93.7593.75 ₪. 9090 ₪ מוסיף 210\frac{2}{10} של 7575 — אבל ההנחה חושבה מהמחיר המקורי. 6060 ₪ נותן עוד הנחה במקום לבטל אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

nn מספר שלם גדול מ-11. איזה מהביטויים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. n+1n+2\frac{n+1}{n+2}
  2. n−1n\frac{n-1}{n}
  3. nn+2\frac{n}{n+2}
  4. nn+1\frac{n}{n+1}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א n+1n+2\frac{n+1}{n+2}

הפתרון:

1−n+1n+2=1n+21 - \frac{n+1}{n+2} = \frac{1}{n+2}

החתיכה החסרה עד 11

1n+1,1n,2n+2\frac{1}{n+1}, \quad \frac{1}{n}, \quad \frac{2}{n+2}

החתיכות של האחרים

1n+2 הקטנה ביותר\frac{1}{n+2} \text{ הקטנה ביותר}

התשובה היא n+1n+2\frac{n+1}{n+2}. שיטת החתיכה החסרה עובדת גם עם אותיות. nn+2\frac{n}{n+2} חסר שני חלקים של 1n+2\frac{1}{n+2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כדור נופל מגובה 6464 מטרים. אחרי כל פגיעה ברצפה הוא קופץ ל-34\frac{3}{4} מהגובה שממנו נפל. לאיזה גובה יגיע אחרי הפגיעה השלישית?

  1. 11 מטר
  2. 1616 מטרים
  3. 2727 מטרים
  4. 3636 מטרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2727 מטרים

הפתרון:

64×34=4864 \times \frac{3}{4} = 48

אחרי הפגיעה הראשונה

48×34=3648 \times \frac{3}{4} = 36

השנייה

36×34=2736 \times \frac{3}{4} = 27

השלישית

התשובה היא 2727 מטרים. 3636 עוצר אחרי שתי פגיעות. 1616 מוריד רבע מ-6464 שלוש פעמים (64−3×1664 - 3 \times 16) — אבל כל רבע קטן מהקודם. 11 לוקח רבע במקום שלושה רבעים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

תלמידי השכבה
35%?
  • בנים35%
  • בנות?

בשכבה 4040 תלמידים. התרשים מראה איזה חלק מהם בנים. בכמה בנות יש יותר מבנים?

  1. 3030
  2. 1212
  3. 2626
  4. 1414
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1212

הפתרון:

40×0.35=1440 \times 0.35 = 14

בנים

40−14=2640 - 14 = 26

בנות

26−14=1226 - 14 = 12

התשובה היא 1212. 3030 הוא ההפרש באחוזים (65%−35%65\% - 35\%), לא במספר התלמידים. 1414 ו-2626 הם מספר הבנים ומספר הבנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חושבים על מספר. כופלים אותו ב-0.50.5, ואת התוצאה מחלקים ב-0.250.25. מקבלים 1212. מהו המספר?

  1. 2424
  2. 1.51.5
  3. 66
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 66

הפתרון:

x×0.5:0.25=x×2x \times 0.5 : 0.25 = x \times 2

כפל בחצי וחילוק ברבע — יחד: כפל ב-22

2x=12⇒x=6\begin{aligned}2x &= 12 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}
6×0.5=33:0.25=12\begin{aligned}6 \times 0.5 &= 3 \\ \quad 3 : 0.25 &= 12\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 66. 1.51.5 מתייחס לחילוק ב-0.250.25 כמו לכפל ב-0.250.25. 2424 ו-33 מבטלים רק אחת משתי הפעולות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מה הסדר הנכון מהקטן לגדול?

  1. 34, 0.7, 0.78, 79\frac{3}{4}, \ 0.7, \ 0.78, \ \frac{7}{9}
  2. 0.7, 79, 34, 0.780.7, \ \frac{7}{9}, \ \frac{3}{4}, \ 0.78
  3. 0.7, 34, 0.78, 790.7, \ \frac{3}{4}, \ 0.78, \ \frac{7}{9}
  4. 0.7, 34, 79, 0.780.7, \ \frac{3}{4}, \ \frac{7}{9}, \ 0.78
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 0.7, 34, 79, 0.780.7, \ \frac{3}{4}, \ \frac{7}{9}, \ 0.78

הפתרון:

34=0.75\frac{3}{4} = 0.75
79=0.777…\frac{7}{9} = 0.777\ldots
0.7<0.75<0.777…<0.780.7 < 0.75 < 0.777\ldots < 0.78

התשובה היא 0.7,34,79,0.780.7, \frac{3}{4}, \frac{7}{9}, 0.78. המלכודת היא 79\frac{7}{9} מול 0.780.78: 79\frac{7}{9} הוא 0.777…0.777\ldots — קטן מ-0.780.78 בפחות מאלפית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

רון הוציא 13\frac{1}{3} מהכסף שלו, ודן הוציא 14\frac{1}{4} מהכסף שלו. אחרי זה נשאר לשניהם אותו סכום. מי הוציא יותר כסף?

  1. רון
  2. לא ניתן לדעת
  3. שניהם הוציאו אותו סכום
  4. דן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א רון

הפתרון:

23R=34D\frac{2}{3} R = \frac{3}{4} D

נשאר לשניהם אותו סכום

R=90 D=80⇒60=60\begin{aligned}R &= 90 \\ \ D &= 80 \Rightarrow 60 \\ &= 60\end{aligned}

דוגמה: לרון 9090 ₪, לדן 8080 ₪

13×90=30>20=14×80\begin{aligned}\frac{1}{3} \times 90 &= 30 > 20 \\ &= \frac{1}{4} \times 80\end{aligned}
13R=12×23R14D=13×34D\begin{aligned}\frac{1}{3} R &= \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} R \\ \quad \frac{1}{4} D &= \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} D\end{aligned}

ובכל מקרה: רון הוציא חצי ממה שנשאר, דן רק שליש

התשובה היא רון. רון הוציא חצי מהסכום שנשאר לו, ודן — שליש מאותו סכום. ״לא ניתן לדעת״ היא הפיתוי: נראה שחסרים הסכומים, אבל הנתון ״נשאר אותו סכום״ מספיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו הממוצע של 2.42.4, 3.13.1, 0.750.75 ו-1.751.75?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

2.4+3.1=5.50.75+1.75=2.5\begin{aligned}2.4 + 3.1 &= 5.5 \\ \quad 0.75 + 1.75 &= 2.5\end{aligned}

מחברים בזוגות נוחים

5.5+2.5=85.5 + 2.5 = 8
8:4=28 : 4 = 2

מחלקים במספר הנתונים

22. מחברים נקודה מתחת לנקודה, ומחלקים ב-44 — מספר הנתונים, לא 22. זוגות שמשלימים זה את זה (0.75+1.750.75 + 1.75) חוסכים חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

אחרי הנחה של 14\frac{1}{4} שילמו 9090 ₪. השלימו את החישוב של המחיר המקורי.

90:90 : ____ == ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90:90 : 0.75 == 120

הפתרון:

1−14=34=0.75\begin{aligned}1 - \frac{1}{4} &= \frac{3}{4} \\ &= 0.75\end{aligned}

משלמים שלושה רבעים מהמחיר

90:0.75=12090 : 0.75 = 120

0.750.75 ו-120120. 9090 הם 34\frac{3}{4} מהמחיר המקורי, ולכן מחלקים ב-0.750.75. המלכודת: להוסיף רבע מ-9090 ולקבל 112.5112.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

nn מספר שלם גדול מ-11. איזה ביטוי תמיד גדול מחצי, ואיזה לא?

  • תמיד גדול מחצי
  • לא תמיד
  • n−1n\frac{n-1}{n}
  • n2n+1\frac{n}{2n+1}
  • nn+1\frac{n}{n+1}
  • n+12n\frac{n+1}{2n}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: nn+1\frac{n}{n+1} — תמיד גדול מחצי · n+12n\frac{n+1}{2n} — תמיד גדול מחצי · n−1n\frac{n-1}{n} — לא תמיד · n2n+1\frac{n}{2n+1} — לא תמיד

הפתרון:

nn+1≥23n+12n=12+12n\begin{aligned}\frac{n}{n+1} \geq \frac{2}{3} \\ \quad \frac{n+1}{2n} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2n}\end{aligned}

תמיד מעל החצי

n=2: n−1n=12\begin{aligned}n &= 2:\ \frac{n-1}{n} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

שווה לחצי — לא גדול ממנו

n2n+1<n2n=12\frac{n}{2n+1} < \frac{n}{2n} = \frac{1}{2}

תמיד מתחת לחצי

משווים את המונה לחצי המכנה. המלכודת: n−1n\frac{n-1}{n} גדול מחצי כמעט תמיד — אבל ב-n=2n = 2 הוא בדיוק חצי. ״תמיד״ פירושו בלי אף יוצא מן הכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת