סדרה 3 — שברים ועשרוניים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק: חמש עשרה דקות בשעון, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו תשובה סבירה והמשיכו. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

איזה מהמספרים הבאים אינו שווה ל-0.3750.375?

  1. 375\frac{3}{75}
  2. 38\frac{3}{8}
  3. 616\frac{6}{16}
  4. 3751000\frac{375}{1000}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 375\frac{3}{75}

הפתרון:

38=0.375=616\begin{aligned}\frac{3}{8} &= 0.375 \\ &= \frac{6}{16}\end{aligned}

שמינית היא 0.1250.125

3751000=0.375\frac{375}{1000} = 0.375

שלוש ספרות אחרי הנקודה — אלפיות

375=125=0.04\begin{aligned}\frac{3}{75} &= \frac{1}{25} \\ &= 0.04\end{aligned}

התשובה היא 375\frac{3}{75}, ששווה ל-0.040.04. הוא נראה דומה כי הספרות 33, 77, 55 מופיעות בו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אופיר אכל 15\frac{1}{5} ממשולשי הפיצה. עדי אכלה 14\frac{1}{4} מהמשולשים שנשארו, ונשארו 99 משולשים. כמה משולשים היו בפיצה?

  1. 1515
  2. 4545
  3. 3636
  4. 1212
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1515

הפתרון:

1−15=451 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

אחרי אופיר

34×45=35\frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3}{5}

אחרי עדי

35=9⇒15=3⇒15\begin{aligned}\frac{3}{5} &= 9 \Rightarrow \frac{1}{5} \\ &= 3 \Rightarrow 15\end{aligned}

בפיצה 1515 משולשים: אופיר 33, עדי 33, ונשארו 99. 1212 הוא מה שנשאר אחרי אופיר, ו-4545 מתייחס ל-99 כאילו הם חמישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה מספר נמצא בדיוק באמצע בין 16\frac{1}{6} ל-0.50.5?

  1. 23\frac{2}{3}
  2. 0.330.33
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 13\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 13\frac{1}{3}

הפתרון:

0.5=360.5 = \frac{3}{6}
16, 26, 36\frac{1}{6}, \ \frac{2}{6}, \ \frac{3}{6}

באמצע: 26\frac{2}{6}

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

התשובה היא 13\frac{1}{3}. 0.330.33 קרוב אבל לא שווה ל-13\frac{1}{3}. 14\frac{1}{4} מחבר מונים ומכנים (1+16+2\frac{1+1}{6+2}) — מקבלים מספר בין השניים, לא באמצע. 23\frac{2}{3} הוא הסכום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מחק עולה 8585 אגורות. לנועם יש 2020 ₪. הוא קונה כמה שיותר מחקים. מה נכון?

  1. 2222 מחקים ועודף של 1.301.30 ₪
  2. 2323 מחקים ועודף של 4545 אגורות
  3. 2424 מחקים ועודף של 4040 אגורות
  4. 2323 מחקים ועודף של 5555 אגורות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2323 מחקים ועודף של 4545 אגורות

הפתרון:

2000:85=23 ושארית 452000 : 85 = 23 \text{ ושארית } 45

באגורות

23×85=195523 \times 85 = 1955
2000−1955=452000 - 1955 = 45

העודף

התשובה: 2323 מחקים ועודף של 4545 אגורות. 2424 מחקים עולים 20.4020.40 ₪ — יותר מ-2020. עם 2222 מחקים נשאר מספיק כסף לעוד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו: (0.8−0.35):0.15×0.2(0.8 - 0.35) : 0.15 \times 0.2

  1. 66
  2. 1.51.5
  3. 0.60.6
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 0.60.6

הפתרון:

0.8−0.35=0.450.8 - 0.35 = 0.45

הסוגריים

0.45:0.15=30.45 : 0.15 = 3

חילוק וכפל — משמאל לימין

3×0.2=0.63 \times 0.2 = 0.6

התשובה היא 0.60.6. 1515 כופל קודם (0.15×0.20.15 \times 0.2) ואז מחלק — אבל כפל וחילוק מתבצעים משמאל לימין, לפי הסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

25\frac{2}{5} מ-34\frac{3}{4} של מספר הם 1212. מהו המספר?

  1. 3.63.6
  2. 4040
  3. 1616
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4040

הפתרון:

25×34=310\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{10}
310=12⇒110=4⇒40\begin{aligned}\frac{3}{10} &= 12 \Rightarrow \frac{1}{10} \\ &= 4 \Rightarrow 40\end{aligned}

התשובה היא 4040. 3030 ו-1616 ״מבטלים״ רק שבר אחד מהשניים, ו-3.63.6 כופל את 1212 ב-310\frac{3}{10} במקום לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

סוחר קנה 120120 עוגות ב-55 ₪ כל אחת. 16\frac{1}{6} מהעוגות נפגמו ונזרקו. באיזה מחיר לעוגה עליו למכור את השאר כדי להרוויח 200200 ₪?

  1. 66 ₪
  2. 6236\frac{2}{3} ₪
  3. 88 ₪
  4. 77 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 88 ₪

הפתרון:

120×5=600120 \times 5 = 600

ההוצאה

600+200=800600 + 200 = 800

ההכנסה הדרושה

120−20=100800:100=8\begin{aligned}120 - 20 &= 100 \\ \quad 800 : 100 &= 8\end{aligned}

רק 100100 עוגות נמכרות

התשובה היא 88 ₪. 6236\frac{2}{3} ₪ מחלק ב-120120 ושוכח את העוגות שנזרקו, 66 ₪ מחזיר רק את ההוצאה בלי רווח, ו-77 ₪ מוסיף את הרווח למחיר הקנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזה מהשברים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 20252026\frac{2025}{2026}
  2. 20232024\frac{2023}{2024}
  3. 20262028\frac{2026}{2028}
  4. 20242025\frac{2024}{2025}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 20252026\frac{2025}{2026}

הפתרון:

1−20252026=120261 - \frac{2025}{2026} = \frac{1}{2026}

החתיכה החסרה עד 11

120251202422028=11014\begin{aligned}\frac{1}{2025} \\ \quad \frac{1}{2024} \\ \quad \frac{2}{2028} &= \frac{1}{1014}\end{aligned}

החתיכות של האחרים

12026 הקטנה ביותר\frac{1}{2026} \text{ הקטנה ביותר}

התשובה היא 20252026\frac{2025}{2026}. 20262028\frac{2026}{2028} מפתה כי המספרים בו הגדולים ביותר — אבל חסרים לו שני חלקים, ולכן הוא הרחוק ביותר מ-11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אמא חילקה סכום כסף בין שלושה ילדים: גיל קיבל 13\frac{1}{3} מהסכום, רונה קיבלה 14\frac{1}{4} ממנו, וניר קיבל את השאר — 5050 ₪ יותר מגיל. מה היה הסכום?

  1. 1,2001{,}200 ₪
  2. 150150 ₪
  3. 300300 ₪
  4. 600600 ₪
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 600600 ₪

הפתרון:

1−13−14=5121 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}

החלק של ניר

512−412=112\frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}

ההפרש בין ניר לגיל

112=50⇒600\frac{1}{12} = 50 \Rightarrow 600

הסכום 600600 ₪: גיל 200200, רונה 150150, ניר 250250. 150150 ₪ הוא החלק של רונה, ו-300300 ₪ מתייחס ל-5050 כאילו הם שישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ידוע ש-36:0.9=4036 : 0.9 = 40. כמה זה 3.6:0.093.6 : 0.09?

  1. 0.40.4
  2. 400400
  3. 44
  4. 4040
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4040

הפתרון:

3.6=36:100.09=0.9:10\begin{aligned}3.6 &= 36 : 10 \\ \quad 0.09 &= 0.9 : 10\end{aligned}

שני המספרים קטנו פי 1010

3.6:0.09=36:0.93.6 : 0.09 = 36 : 0.9

כשמחלקים את שניהם באותו מספר, המנה לא משתנה

=40= 40

התשובה היא 4040. מי שמזיז את הנקודה רק במחולק מקבל 44, ומי שמזיז רק במחלק מקבל 400400.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה הם 38\frac{3}{8} מתוך 0.40.4 של 200200?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

0.4×200=800.4 \times 200 = 80

קודם 0.40.4 של 200200

38×80=30\frac{3}{8} \times 80 = 30

שמינית מ-8080 היא 1010

3030. ״מתוך״ ו״של״ הם כפל: 38×0.4×200\frac{3}{8} \times 0.4 \times 200. מי שלוקח 38\frac{3}{8} מ-200200 ושוכח את 0.40.4 מקבל 7575.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

סדרו מהקטן לגדול — בעזרת החתיכה החסרה עד 11.

  • 1112\frac{11}{12}
  • 1213\frac{12}{13}
  • 910\frac{9}{10}
  • 0.950.95
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 910\frac{9}{10} · 1112\frac{11}{12} · 1213\frac{12}{13} · 0.950.95

הפתרון:

1−910=1101−1112=1121−1213=113\begin{aligned}1 - \frac{9}{10} &= \frac{1}{10} \\ \quad 1 - \frac{11}{12} &= \frac{1}{12} \\ \quad 1 - \frac{12}{13} &= \frac{1}{13}\end{aligned}

החתיכות החסרות

1−0.95=0.05=120\begin{aligned}1 - 0.95 &= 0.05 \\ &= \frac{1}{20}\end{aligned}
110>112>113>120\frac{1}{10} > \frac{1}{12} > \frac{1}{13} > \frac{1}{20}

חסר יותר — קטן יותר

ככל שהחתיכה החסרה קטנה, השבר גדול יותר. המלכודת: 0.950.95 נראה ״קטן״ ליד שברים עם מכנה 1313 — אבל חסרה לו רק 120\frac{1}{20}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחק עולה 8585 אגורות. ב-2020 ₪ אפשר לקנות 2424 מחקים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

24×85=2,040 אג׳=20.40 ₪\begin{aligned}24 \times 85 &= 2{,}040 \text{ אג׳} \\ &= 20.40 \text{ ₪}\end{aligned}

יותר מ-2020 ₪

23×85=1,955 אג׳=19.55 ₪\begin{aligned}23 \times 85 &= 1{,}955 \text{ אג׳} \\ &= 19.55 \text{ ₪}\end{aligned}

הטענה לא נכונה: 2424 מחקים עולים 20.4020.40 ₪. אפשר לקנות 2323, ונשארות 4545 אגורות. המלכודת: לעגל 8585 אגורות ל״בערך שקל״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת