סדרה 5

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

8888
לפני
161644
אחרי

ריבוע 8 על 8 ס״מ נחתך לשני מלבנים זהים, 8 על 4 ס״מ, ומהם הרכיבו מלבן ארוך 16 על 4 ס״מ. בכמה ס״מ גדל ההיקף?

  1. 8
  2. 0
  3. 4
  4. 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 8

הפתרון:

4×8=324 \times 8 = 32

היקף הריבוע

2×(16+4)=402 \times (16 + 4) = 40

היקף המלבן הארוך

40−32=840 - 32 = 8

התשובה: 8 ס״מ. 0 מניח ש«אותם חלקים — אותו היקף», אבל זה נכון לשטח בלבד. ההיקף תלוי באופן שבו מצמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

1212??

צלע אחת של מלבן היא 12 ס״מ. המספר שמבטא את השטח שלו (בסמ״ר) שווה למספר שמבטא את ההיקף שלו (בס״מ). מה אורך הצלע השנייה?

  1. 4 ס״מ
  2. 2.4 ס״מ
  3. 6 ס״מ
  4. 12 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2.4 ס״מ

הפתרון:

12b=2×(12+b)=24+2b\begin{aligned}12b &= 2 \times (12 + b) \\ &= 24 + 2b\end{aligned}
10b=24 b=2.4\begin{aligned}10b &= 24 \\ \ b &= 2.4\end{aligned}
12×2.4=28.8=2×14.4\begin{aligned}12 \times 2.4 &= 28.8 \\ &= 2 \times 14.4\end{aligned}

בדיקה

התשובה: 2.4 ס״מ. אין חובה שהצלע תהיה שלמה. 4 נותן שטח 48 והיקף 32, ו-12 נותן שטח 144 והיקף 48.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ABCD
הקטע BDBD מחולק לשני חלקים, וכל אחד מהם שווה ל-DCDC.

הנקודה DD נמצאת על הצלע BCBC של המשולש ABCABC, כך ש-BDBD גדול פי 2 מ-DCDC. שטח המשולש האפור ADCADC הוא 10 סמ״ר. מה שטח המשולש ABCABC?

  1. 30 סמ״ר
  2. 15 סמ״ר
  3. 40 סמ״ר
  4. 20 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 30 סמ״ר

הפתרון:

BC=3×DCBC = 3 \times DC

הבסיס כולו: שלושה חלקים

10×3=3010 \times 3 = 30

אותו גובה מ-AA — השטח פי 3

התשובה: 30 סמ״ר. 20 הוא שטח ABDABD בלבד. 15 מניח שהבסיס כולו הוא פי 1.5 מ-DCDC.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המרובע האפור?

  1. 20 סמ״ר
  2. 10 סמ״ר
  3. 8 סמ״ר
  4. 12 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 12 סמ״ר

הפתרון:

5×4=205 \times 4 = 20

המלבן העוטף

1.5+3+2+1.5=81.5 + 3 + 2 + 1.5 = 8

ארבעה משולשים ישרי זווית בפינות

20−8=1220 - 8 = 12

התשובה: 12 סמ״ר. 8 הוא שטח הפינות, ו-10 הוא חצי מהמלבן העוטף — חצי נכון רק כשהקודקודים באמצעי הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הצורה שבשרטוט בנויה מחמישה ריבועים שווים, והיקפה 36 ס״מ. מה שטח הצורה?

  1. 81 סמ״ר
  2. 45 סמ״ר
  3. 9 סמ״ר
  4. 36 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 45 סמ״ר

הפתרון:

12a=3612a = 36

להיקף יש 12 צלעות של ריבוע קטן

a=3 5×3×3=45\begin{aligned}a &= 3 \\ \ 5 \times 3 \times 3 &= 45\end{aligned}

התשובה: 45 סמ״ר. 81 מחלק את ההיקף ב-4, כאילו הצורה היא ריבוע אחד. 36 מבלבל בין היקף לשטח, ו-9 הוא ריבוע קטן אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

1233

מריבוע שצלעו 12 ס״מ גזרו בכל פינה משולש ישר זווית ושווה שוקיים, שניצביו 3 ס״מ, כמו בשרטוט. מה שטח הצורה שנשארה?

  1. 132 סמ״ר
  2. 126 סמ״ר
  3. 135 סמ״ר
  4. 108 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 126 סמ״ר

הפתרון:

12×12=14412 \times 12 = 144
4×3×32=184 \times \frac{3 \times 3}{2} = 18

ארבעת המשולשים

144−18=126144 - 18 = 126

התשובה: 126 סמ״ר. 108 מוריד ארבעה ריבועים 3×33 \times 3 במקום חצאים, ו-135 מוריד משולש אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

50°?BCAD

במשולש ABCABC, AB=ACAB = AC ו-∠A=50°\angle A = 50°. הנקודה DD נמצאת על ACAC, כך ש-BD=BCBD = BC. מה גודל ∠DBC\angle DBC?

  1. 15°15°
  2. 50°50°
  3. 65°65°
  4. 25°25°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 50°50°

הפתרון:

∠C=(180−50):2=65\begin{aligned}\angle C &= (180 - 50) : 2 \\ &= 65\end{aligned}
∠BDC=∠C=65\begin{aligned}\angle BDC &= \angle C \\ &= 65\end{aligned}

המשולש BDCBDC שווה שוקיים

∠DBC=180−130=50\begin{aligned}\angle DBC &= 180 - 130 \\ &= 50\end{aligned}

התשובה: 50°50°. 65°65° היא זווית הבסיס, ו-15°15° היא ∠ABD\angle ABD — מה שנשאר מזווית BB.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש ישר זווית, ההפרש בין שתי הזוויות החדות הוא 20°20°. מה גודל הזווית החדה הגדולה?

  1. 55°55°
  2. 45°45°
  3. 100°100°
  4. 35°35°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 55°55°

הפתרון:

x+(x+20)=90x + (x + 20) = 90

שתי החדות משלימות ל-90°90°

x=35 x+20=55\begin{aligned}x &= 35 \\ \ x + 20 &= 55\end{aligned}

התשובה: 55°55°. 100°100° פותר כאילו שתי החדות משלימות ל-180°180° ושוכח את הזווית הישרה — וזווית של 100°100° אינה חדה בכלל. 45°45° מחלק את 90°90° לשניים בלי ההפרש, ו-35°35° היא הזווית הקטנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח משבצות 5 על 5?

  1. 25
  2. 55
  3. 50
  4. 30
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 55

הפתרון:

25+16+9+4+1=5525 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55

ריבועים בגודל 1, 2, 3, 4 ו-5

התשובה: 55. 25 סופר רק משבצות, ו-30 הוא התשובה ללוח 4×44 \times 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

423

תיבה 2×3×42 \times 3 \times 4 נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-24 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש בדיוק שתי פאות צבועות?

  1. 8
  2. 16
  3. 24
  4. 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 12

הפתרון:

88

פינות — 3 פאות צבועות

4×1+4×2=124 \times 1 + 4 \times 2 = 12

באמצע כל מקצוע באורך 3 — קובייה אחת, ובאמצע כל מקצוע באורך 4 — שתיים. למקצוע באורך 2 אין אמצע

24−8−12=424 - 8 - 12 = 4

הנותרות יושבות במרכז הפאות הגדולות, 3×43 \times 4, עם פאה צבועה אחת

התשובה: 12. אין כאן אף קובייה בלי צבע, כי הגובה רק 2 וכל קובייה נוגעת בפאה העליונה או בתחתונה. 8 הן הפינות, 16 מוסיף את 4 הקוביות שבמרכז הפאות הגדולות, ו-24 הן כל הקוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

????
שטח 36 סמ״ר

ריבוע ששטחו 36 סמ״ר. השלימו.

צלע הריבוע: ____ ס״מ. היקף הריבוע: ____ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צלע הריבוע: 6 ס״מ. היקף הריבוע: 24 ס״מ.

הפתרון:

6×6=366 \times 6 = 36

מספר שכפול עצמו נותן 36

4×6=244 \times 6 = 24

ארבע צלעות

קודם הצלע, אחר כך ההיקף. המלכודת: 36:4=936 : 4 = 9 — זה מחלק את השטח כאילו היה היקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מה קורה להיקף? מיינו.

  • ההיקף לא משתנה
  • ההיקף משתנה
  • גוזרים חריץ ריבועי באמצע צלע
  • גוזרים ריבוע קטן מפינה של מלבן
  • מחליפים פינה של מלבן במדרגות
  • מצמידים שני ריבועים למלבן אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: גוזרים ריבוע קטן מפינה של מלבן — ההיקף לא משתנה · מחליפים פינה של מלבן במדרגות — ההיקף לא משתנה · גוזרים חריץ ריבועי באמצע צלע — ההיקף משתנה · מצמידים שני ריבועים למלבן אחד — ההיקף משתנה

הפתרון:

2×(5+4)=182 \times (5 + 4) = 18

פינה שנגזרה: ההיקף כמו המלבן

18+2=2018 + 2 = 20

חריץ באמצע: נוספות שתי דפנות פנימה

פינה — הקטעים החדשים מחליפים את מה שנגזר. חריץ באמצע — נוספות שתי דפנות, וההיקף גדל. הצמדה — הצלע המשותפת נעלמת מההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המשולש האפור (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.5

הפתרון:

4×3=124 \times 3 = 12

המלבן העוטף

4×12+2×32+1×32=2+3+1.5=6.5\begin{aligned}\frac{4 \times 1}{2} + \frac{2 \times 3}{2} + \frac{1 \times 3}{2} &= 2 + 3 + 1.5 \\ &= 6.5\end{aligned}

שלוש הפינות

12−6.5=5.512 - 6.5 = 5.5

המשולש

5.5 סמ״ר — מלבן עוטף, פחות הפינות. המלכודת: לספור משבצות שלמות בתוך המשולש — חלקי משבצות הולכים לאיבוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת