סדרה 4

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

אורכו של מלבן גדל פי 2, ורוחבו גדל פי 3. שטח המלבן החדש הוא 90 סמ״ר. מה היה שטח המלבן המקורי?

  1. 15 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 18 סמ״ר
  4. 45 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 15 סמ״ר

הפתרון:

S×2×3=S×6S \times 2 \times 3 = S \times 6

השטח גדל פי 6

90:6=1590 : 6 = 15

התשובה: 15 סמ״ר. 18 מחלק ב-5 (חיבור של 2 ו-3 במקום כפל), ו-45 ו-30 מתחשבים רק באחד השינויים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

53

שני ריבועים, שצלעותיהם 5 ס״מ ו-3 ס״מ, הוצמדו זה לזה כמו בשרטוט. מה היקף הצורה?

  1. 29 ס״מ
  2. 32 ס״מ
  3. 26 ס״מ
  4. 20 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 26 ס״מ

הפתרון:

4×5+4×3=324 \times 5 + 4 \times 3 = 32

שני ההיקפים

32−2×3=2632 - 2 \times 3 = 26

הקטע המשותף (3) יורד משני ההיקפים

התשובה: 26 ס״מ. 32 מחבר את שני ההיקפים, ו-29 מוריד את הקטע המשותף רק פעם אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

410ABCDE

צלע הריבוע ABCDABCD היא 10 ס״מ. הנקודה EE נמצאת על הצלע CDCD, ו-DE=4DE = 4 ס״מ. מה שטח המשולש האפור BCEBCE?

  1. 24 סמ״ר
  2. 20 סמ״ר
  3. 30 סמ״ר
  4. 50 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 30 סמ״ר

הפתרון:

CE=10−4=6\begin{aligned}CE &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}
6×102=30\frac{6 \times 10}{2} = 30

זווית CC ישרה: הניצבים CECE ו-BCBC

התשובה: 30 סמ״ר. 20 משתמש ב-DEDE במקום ב-CECE, ו-50 הוא חצי ריבוע — נכון רק כש-EE נמצאת ב-DD.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

124

במשולש ישר זווית שניצביו 12 ס״מ ו-4 ס״מ חסום ריבוע אפור, כמו בשרטוט: שתי צלעות שלו על הניצבים, והקודקוד הרביעי שלו על היתר. מה אורך צלע הריבוע?

  1. 3 ס״מ
  2. 4 ס״מ
  3. 2 ס״מ
  4. 6 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 3 ס״מ

הפתרון:

12×42=24\frac{12 \times 4}{2} = 24

שטח המשולש

a×a+(12−a)×a2+(4−a)×a2=24a \times a + \frac{(12 - a) \times a}{2} + \frac{(4 - a) \times a}{2} = 24

ריבוע ועוד שני משולשים

a×a+16a−2×a×a2=8a=24\begin{aligned}a \times a + \frac{16a - 2 \times a \times a}{2} &= 8a \\ &= 24\end{aligned}
a=3a = 3

התשובה: 3 ס״מ. בדיקה: 9+9×32+1×32=9+13.5+1.5=249 + \frac{9 \times 3}{2} + \frac{1 \times 3}{2} = 9 + 13.5 + 1.5 = 24. 4 הוא הניצב הקצר — ריבוע כזה כבר בולט מהיתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מלבן גדול בנוי מחמישה מלבנים קטנים וזהים, כמו בשרטוט. היקף המלבן הגדול הוא 44 ס״מ. מה שטח המלבן הגדול?

  1. 60 סמ״ר
  2. 96 סמ״ר
  3. 121 סמ״ר
  4. 120 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 120 סמ״ר

הפתרון:

3a=2b3a = 2b

רוחב הגדול: שלוש צלעות קצרות למעלה, שתי ארוכות למטה

a=2k b=3k\begin{aligned}a &= 2k \\ \ b &= 3k\end{aligned}
2×(6k+5k)=22k=44⇒k=2\begin{aligned}2 \times (6k + 5k) &= 22k \\ &= 44 \Rightarrow k \\ &= 2\end{aligned}

הגדול: 6k6k על b+a=5kb + a = 5k

12×10=12012 \times 10 = 120

התשובה: 120 סמ״ר. כל מלבן קטן הוא 4×64 \times 6, וחמישה כאלה הם 5×24=1205 \times 24 = 120. 96 סופר רק ארבעה מלבנים קטנים, ו-121 מניח שהמלבן הגדול הוא ריבוע שצלעו 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

62
הבריכה לבנה, והשביל אפור. המידות במטרים.

סביב בריכה בצורת ריבוע שצלעו 6 מטרים יש שביל ברוחב 2 מטרים. מה שטח השביל?

  1. 64 מ״ר
  2. 48 מ״ר
  3. 56 מ״ר
  4. 100 מ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 64 מ״ר

הפתרון:

(6+4)×(6+4)=100(6 + 4) \times (6 + 4) = 100

הבריכה עם השביל

100−36=64100 - 36 = 64

התשובה: 64 מ״ר. 48 מחשב ארבעה פסים של 6×26 \times 2 ושוכח את ארבע הפינות. 100 הוא השטח עם הבריכה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשולש שווה שוקיים, זווית הראש גדולה פי 3 מכל אחת מזוויות הבסיס. מה גודל זווית הראש?

  1. 60°60°
  2. 72°72°
  3. 36°36°
  4. 108°108°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 108°108°

הפתרון:

x+x+3x=180x + x + 3x = 180

שתי זוויות בסיס וזווית הראש

x=36 3x=108\begin{aligned}x &= 36 \\ \ 3x &= 108\end{aligned}

התשובה: 108°108°. 36°36° היא זווית בסיס, ו-60°60° מחלק 180 ב-3, כאילו כל הזוויות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

25°?BCAD

במשולש ABCABC הזווית BB ישרה, ו-∠C=25°\angle C = 25°. הנקודה DD נמצאת על ACAC, כך ש-BD=DCBD = DC. מה גודל ∠ADB\angle ADB?

  1. 130°130°
  2. 25°25°
  3. 65°65°
  4. 50°50°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 50°50°

הפתרון:

∠DBC=∠C=25\begin{aligned}\angle DBC &= \angle C \\ &= 25\end{aligned}

המשולש BDCBDC שווה שוקיים

∠ADB=25+25=50\begin{aligned}\angle ADB &= 25 + 25 \\ &= 50\end{aligned}

זווית חיצונית למשולש BDCBDC

התשובה: 50°50°. 130°130° היא ∠BDC\angle BDC — הזווית הצמודה. 65°65° היא הזווית AA.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה משולשים (בכל הגדלים) יש בשרטוט?

  1. 9
  2. 10
  3. 16
  4. 13
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 13

הפתרון:

99

משולשים קטנים: 6 עם החוד למעלה, 3 עם החוד למטה

33

משולשים בגודל 2, עם החוד למעלה

11

המשולש הגדול

9+3+1=139 + 3 + 1 = 13

התשובה: 13. 9 סופר רק את הקטנים, ו-10 מוסיף רק את הגדול. משולשים בגודל 2 עם החוד למטה — אין: הם לא נכנסים בשרטוט.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מניחים אבן דומינו, שמכסה בדיוק שתי משבצות סמוכות, על לוח 3 על 3. בכמה מקומות שונים אפשר להניח אותה?

  1. 6
  2. 18
  3. 9
  4. 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 12

הפתרון:

3×2=63 \times 2 = 6

אופקית: 3 שורות, 2 מקומות בכל שורה

3×2=63 \times 2 = 6

אנכית: 3 עמודות, 2 מקומות בכל עמודה

6+6=126 + 6 = 12

התשובה: 12. 6 סופר כיוון אחד בלבד, ו-18 מניח 3 מקומות בכל שורה — אבל אבן באורך 2 נכנסת בשורה של 3 רק בשני מקומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

8833
מלבן
5555
ריבוע

סדרו את הצורות מהשטח הקטן לגדול.

  • מלבן 8 על 3 ס״מ
  • משולש ישר זווית שניצביו 7 ס״מ ו-8 ס״מ
  • משולש שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 6 ס״מ
  • ריבוע שצלעו 5 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מלבן 8 על 3 ס״מ · ריבוע שצלעו 5 ס״מ · משולש ישר זווית שניצביו 7 ס״מ ו-8 ס״מ · משולש שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 6 ס״מ

הפתרון:

8×3=245×5=25\begin{aligned}8 \times 3 &= 24 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

המלבן והריבוע

7×82=2810×62=30\begin{aligned}\frac{7 \times 8}{2} &= 28 \\ \quad \frac{10 \times 6}{2} &= 30\end{aligned}

שני המשולשים

24<25<28<3024 < 25 < 28 < 30. המלכודת: לחשוב שמשולש תמיד קטן ממלבן — גם חצי, מבסיס וגובה גדולים, יכול להיות גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

333
קובייה 3×3×33 \times 3 \times 3

קובייה 3×3×33 \times 3 \times 3 נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-27 קוביות קטנות. ב-12 מהן יש בדיוק שתי פאות צבועות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

12×1=1212 \times 1 = 12

באמצע כל אחד מ-12 המקצועות — קובייה אחת

נכון. שתי פאות צבועות = קובייה באמצע מקצוע. המלכודת: לספור את 8 הפינות — בהן שלוש פאות צבועות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

?

הזוויות של משולש שווה שוקיים הן ביחס 1:4:41:4:4. מה גודל זווית הראש (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

1+4+4=91 + 4 + 4 = 9

תשעה חלקים

180:9=20180 : 9 = 20

חלק אחד — זווית הראש

20+80+80=18020 + 80 + 80 = 180

בדיקה

זווית הראש: 20°20°, וזוויות הבסיס 80°80° כל אחת. המלכודת: לענות 80 — זו זווית בסיס, החלק של 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת