סדרה 3 · גיאומטריה — ריבוע, מלבן ומשולש · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

בעזרת 24 גפרורים בונים מלבן על דף משבצות: כל גפרור הוא צלע של משבצת, ומשתמשים בכל הגפרורים. כמה מלבנים שונים אפשר לבנות? (מלבן שסובב נחשב אותו מלבן.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6

הפתרון:

a + b = 12

חצי מההיקף

1+11,\ 2+10,\ 3+9,\ 4+8,\ 5+7,\ 6+6

התשובה: 6. 5 שוכח שגם הריבוע $6 \times 6$ הוא מלבן, ו-11 סופר פעמיים כל מלבן מסובב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הריבוע הלבן הוא המקורי. השטח האפור הוא מה שנוסף.

הגדילו כל צלע של ריבוע ב-3 ס״מ, והשטח שלו גדל ב-51 סמ״ר. מה היה השטח של הריבוע המקורי?

64 סמ״ר
49 סמ״ר
289 סמ״ר
100 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 49 סמ״ר

הפתרון:

3a + 3a + 3 \times 3 = 51

שני פסים באורך $a$ , ועוד ריבוע קטן בפינה

\begin{aligned}6a &= 42 \\ \ a &= 7\end{aligned}

7 \times 7 = 49

התשובה: 49 סמ״ר. 64 שוכח את הריבוע הקטן בפינה, 289 מניח שנוסף רק פס אחד, ו-100 הוא השטח החדש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שטח המשולש $ABC$ הוא 24 סמ״ר. קודקודי המשולש האפור הם אמצעי הצלעות של $ABC$ . מה שטח המשולש האפור?

6 סמ״ר
12 סמ״ר
8 סמ״ר
3 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 6 סמ״ר

הפתרון:

4

קטעי האמצעים מחלקים את המשולש לארבעה משולשים זהים

24 : 4 = 6

התשובה: 6 סמ״ר — רבע. 12 מניח שהמשולש האפור הוא חצי, ו-8 מחלק ב-3 כי יש שלוש צלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במשולש שווה שוקיים הבסיס 16 ס״מ, כל שוק 10 ס״מ, והגובה לבסיס 6 ס״מ. מה אורך הגובה מקודקוד הבסיס $B$ אל השוק $AC$ ? הגובה נופל על המשך השוק, והוא מסומן ב-?.

6 ס״מ
9.6 ס״מ
8 ס״מ
4.8 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 9.6 ס״מ

הפתרון:

\frac{16 \times 6}{2} = 48

השטח

\frac{10 \times h}{2} = 48

אותו שטח, עם השוק כבסיס

\begin{aligned}h &= 96 : 10 \\ &= 9.6\end{aligned}

התשובה: 9.6 ס״מ. 4.8 שוכח להכפיל ב-2, ו-6 מניח שכל הגבהים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שתי הדרכים אפורות. ארבע החלקות לבנות.

שדה מלבני 10 על 8 מטרים נחצה על ידי שתי דרכים ברוחב 2 מטרים כל אחת, כמו בשרטוט. מה סכום השטחים של ארבע החלקות הלבנות?

60 מ״ר
40 מ״ר
48 מ״ר
44 מ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 48 מ״ר

הפתרון:

\begin{aligned}(10 - 2) \times (8 - 2) &= 8 \times 6 \\ &= 48\end{aligned}

מזיזים את החלקות זו אל זו, והדרכים «נעלמות»

התשובה: 48 מ״ר. 44 מחסר את שתי הדרכים ( $20 + 16$ ) וסופר פעמיים את הריבוע שבו הן נפגשות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מה היקף צורת המדרגות שבשרטוט? כל המידות בס״מ, ולכל המדרגות אותו גובה ואותו רוחב.

32 ס״מ
לא ניתן לדעת
40 ס״מ
16 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 32 ס״מ

הפתרון:

2 \times (8 + 8) = 32

ההיקף של המלבן העוטף

התשובה: 32 ס״מ. 40 הוא השטח של המדרגות ( $2 \times (8 + 6 + 4 + 2)$ ). 16 הוא רק חצי מהמסגרת — הצלע התחתונה והשמאלית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. $D$ היא אמצע היתר $AB$ , ו- $CD = AD = BD$ . $\angle A = 32°$ . מה גודל $\angle BCD$ ?

$58°$
$64°$
$32°$
$90°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $58°$

הפתרון:

\begin{aligned}\angle B &= 90 - 32 \\ &= 58\end{aligned}

\begin{aligned}DB &= DC \Rightarrow \angle BCD \\ &= \angle B \\ &= 58\end{aligned}

המשולש $BCD$ שווה שוקיים

התשובה: $58°$ . $32°$ היא הזווית $ACD$ — החלק השני של הזווית הישרה. $64°$ מכפיל את $A$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש, זווית חיצונית גדולה פי 3 מהזווית הפנימית הצמודה לה. מה גודל הזווית הפנימית?

$45°$
$135°$
$30°$
$60°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $45°$

הפתרון:

x + 3x = 180

זווית פנימית וחיצונית צמודה משלימות ל- $180°$

x = 45

התשובה: $45°$ . $135°$ היא הזווית החיצונית, ו- $60°$ מחלק 180 ב-3 במקום ב-4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח המשבצות שבשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 14

הפתרון:

5 \times 2 = 10

$1 \times 1$

4 \times 1 = 4

$2 \times 2$

10 + 4 = 14

התשובה: 14. 10 סופר רק משבצות. 20 סופר את הריבועים $2 \times 2$ כאילו יש שתי שורות שלהם — אבל יש רק שורה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קובייה $3 \times 3 \times 3$ נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-27 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות מספר הפאות הצבועות הוא אי-זוגי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 14

הפתרון:

8

פינות: 3 פאות צבועות

6

מרכזי פאות: פאה צבועה אחת

8 + 6 = 14

התשובה: 14. 8 שוכח שגם 1 הוא מספר אי-זוגי. 20 מחבר את הפינות ואת המקצועות — אבל במקצועות יש שתי פאות צבועות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

משולשים שווי שוקיים. השלימו את הזוויות החסרות (במעלות).

זווית הראש	כל זווית בסיס
$20°$	____
$100°$	____
____	$50°$
____	$60°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $20°$ : 80 · $100°$ : 40

הפתרון:

(180 - 20) : 2 = 80

ראש נתון: מחסירים ומחלקים ב-2

180 - 2 \times 50 = 80

בסיס נתון: מחסירים פעמיים

ראש נתון — מחלקים את מה שנשאר בין שתי זוויות הבסיס. בסיס נתון — מחסירים אותו פעמיים. ראש של $60°$ נותן משולש שווה צלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ממלבן 8 על 6 ס״מ גזרו מלבן 3 על 2 ס״מ מאחת הפינות, כמו בשרטוט. מה היקף הצורה שנשארה (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

8 + 4 + 3 + 2 + 5 + 6 = 28

מסביב, צלע אחר צלע

2 \times (8 + 6) = 28

כמו המלבן השלם

28 ס״מ — פינה שנגזרה לא משנה את ההיקף: הקטעים החדשים מחליפים בדיוק את מה שנגזר. המלכודת: $28 - 5 = 23$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

התאימו לכל משולש את השטח שלו (בסמ״ר).

בסיס 10 ס״מ, גובה 4 ס״מ
ניצבים 5 ס״מ ו-6 ס״מ
חסום במלבן 8 על 6 ס״מ
חצי מריבוע שצלעו 6 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס 10 ס״מ, גובה 4 ס״מ — 20 · ניצבים 5 ס״מ ו-6 ס״מ — 15 · חסום במלבן 8 על 6 ס״מ — 24 · חצי מריבוע שצלעו 6 ס״מ — 18

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{10 \times 4}{2} &= 20 \\ \quad \frac{5 \times 6}{2} &= 15\end{aligned}

בסיס כפול גובה, חלקי 2

\begin{aligned}\frac{8 \times 6}{2} &= 24 \\ \quad \frac{6 \times 6}{2} &= 18\end{aligned}

חצי מלבן, חצי ריבוע

כל משולש הוא חצי מלבן שעוטף אותו. המלכודת: לשכוח את החלוקה ב-2 — 40, 30, 48.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev