סדרה 2 · גיאומטריה — ריבוע, מלבן ומשולש · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

ריבוע ששטחו 81 סמ״ר חולק ל-9 ריבועים שווים, כמו בשרטוט. מה סכום ההיקפים של 9 הריבועים הקטנים?

36 ס״מ
108 ס״מ
324 ס״מ
81 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 108 ס״מ

הפתרון:

9 \times 9 = 81

צלע הריבוע הגדול 9

\begin{aligned}9 : 3 &= 3 \\ \ 4 \times 3 &= 12\end{aligned}

היקף ריבוע קטן

9 \times 12 = 108

התשובה: 108 ס״מ. 36 הוא היקף הריבוע הגדול — אבל החיתוכים יוצרים צלעות חדשות, וכל אחת נספרת בשני ריבועים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

אורכו של מלבן גדול מרוחבו ב-4 ס״מ, והיקפו 28 ס״מ. מה שטח המלבן?

לא ניתן לדעת
45 סמ״ר
60 סמ״ר
49 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 45 סמ״ר

הפתרון:

a + (a + 4) = 14

חצי מההיקף

\begin{aligned}a &= 5 \\ \ a + 4 &= 9\end{aligned}

5 \times 9 = 45

התשובה: 45 סמ״ר. 49 הוא ריבוע $7 \times 7$ — לו אותו היקף, אבל הצלעות שוות. 60 מחסר את 4 פעם אחת בלבד מ-28 במקום פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במלבן 24 על 10 ס״מ שרטטו שלושה משולשים אפורים זהים, כמו בשרטוט. מה סכום השטחים של החלקים הלבנים?

120 סמ״ר
לא ניתן לדעת
40 סמ״ר
80 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 120 סמ״ר

הפתרון:

24 \times 10 = 240

המלבן

3 \times \frac{8 \times 10}{2} = 120

המשולשים האפורים

240 - 120 = 120

התשובה: 120 סמ״ר — בדיוק חצי. 40 הוא משולש אחד, ו-80 הוא שני המשולשים הלבנים השלמים שבאמצע — בלי חצאי המשולשים שבקצוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המשולש האפור?

16.5 סמ״ר
27 סמ״ר
13.5 סמ״ר
15 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 13.5 סמ״ר

הפתרון:

5 \times 6 = 30

המלבן העוטף

\begin{aligned}\frac{5 \times 3}{2} + \frac{1 \times 6}{2} + \frac{4 \times 3}{2} &= 7.5 + 3 + 6 \\ &= 16.5\end{aligned}

שלוש הפינות

30 - 16.5 = 13.5

התשובה: 13.5 סמ״ר. 16.5 הוא שטח הפינות, 15 הוא חצי מהמלבן העוטף, ו-27 שוכח לחלק ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

צלע הריבוע הגדול היא 8 ס״מ. מחברים את אמצעי הצלעות שלו ומקבלים ריבוע שני, ואז מחברים את אמצעי הצלעות של הריבוע השני ומקבלים את הריבוע האפור. מה שטח הריבוע האפור?

16 סמ״ר
8 סמ״ר
4 סמ״ר
32 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 16 סמ״ר

הפתרון:

64 : 2 = 32

הריבוע השני

32 : 2 = 16

הריבוע האפור

התשובה: 16 סמ״ר. בכל פעם השטח קטן פי 2 — לא פי 4. 32 עוצר אחרי צעד אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הגדר היא המלבן הגדול, והמחסן הוא הריבוע האפור. המידות במטרים.

חצר מלבנית 12 על 10 מטרים, ובתוכה מחסן בצורת ריבוע שהיקפו 20 מטרים. מה שטח החצר בלי המחסן?

70 מ״ר
115 מ״ר
100 מ״ר
95 מ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 95 מ״ר

הפתרון:

\begin{aligned}20 : 4 &= 5 \\ \ 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

המחסן: צלע 5, שטח 25

12 \times 10 - 25 = 95

התשובה: 95 מ״ר. 100 מחסר את ההיקף של המחסן במקום את שטחו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הזוויות של משולש הן ביחס $3:4:5$ . מהי הזווית הגדולה?

$90°$
$45°$
$60°$
$75°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $75°$

הפתרון:

\begin{aligned}3 + 4 + 5 &= 12 \\ \ 180 : 12 &= 15\end{aligned}

חלק אחד

5 \times 15 = 75

התשובה: $75°$ . $90°$ מניח ש- $3:4:5$ הוא משולש ישר זווית — זה נכון לצלעות, לא לזוויות. $60°$ היא הזווית האמצעית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, ו- $CD$ הוא הגובה ליתר $AB$ . $\angle A = 34°$ . מה גודל $\angle BCD$ ?

$34°$
$90°$
$46°$
$56°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $34°$

הפתרון:

\begin{aligned}\angle B &= 90 - 34 \\ &= 56\end{aligned}

במשולש $ABC$

\begin{aligned}\angle BCD &= 90 - 56 \\ &= 34\end{aligned}

במשולש $BCD$ , שבו $D$ זווית ישרה

התשובה: $34°$ — שווה לזווית $A$ . $56°$ היא הזווית $B$ , והיא נמצאת ליד הזווית המבוקשת ומבלבלת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בריבוע שבשרטוט שרטטו את שני האלכסונים ואת שני הקווים שמחברים אמצעים של צלעות נגדיות. כמה משולשים יש בשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 16

הפתרון:

8

משולשים קטנים — שניים בכל רבע

4

משולשים שבנויים משני קטנים, עם קודקוד במרכז — רבע ריבוע

4

משולשים שבנויים מארבעה קטנים — חצי ריבוע

8 + 4 + 4 = 16

התשובה: 16. 8 סופר רק את הקטנים, ו-12 שוכח את אחת משתי הקבוצות של המשולשים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מקפלים את הפריסה שבשרטוט לקובייה. איזו פאה תהיה מול פאה 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 5

הפתרון:

1,\ 2,\ 3,\ 4

ארבע הפאות שבשורה הופכות לטבעת — ארבע דפנות

5,\ 6

שתי הפאות שמחוץ לשורה הן הרצפה והמכסה

התשובה: פאה 5. בשורה של ארבע, הפאות שמחוץ לשורה תמיד נגדיות זו לזו — גם כשהן לא מול אותה פאה בציור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במשולש שתי זוויות הן $40°$ ו- $75°$ . הזווית החיצונית ליד הקודקוד השלישי היא $115°$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

40 + 75 = 115

זווית חיצונית = סכום שתי הרחוקות

180 - 65 = 115

בדיקה: הזווית השלישית $65°$

נכון. לא צריך את הזווית השלישית. המלכודת: לענות $65°$ — זו הזווית הפנימית, והחיצונית משלימה אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח המשבצות שבשרטוט, 5 על 2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

5 \times 2 = 10

ריבועים $1 \times 1$

4 \times 1 = 4

ריבועים $2 \times 2$ : 4 מקומות לרוחב, אחד לגובה

10 + 4 = 14

יחד

14 ריבועים. המלכודת: לחפש ריבועים $3 \times 3$ — הגובה הוא רק 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לפני

אחרי

מלבן 6 על 4 ס״מ. מכפילים את שתי הצלעות פי 2. מצאו את השורה השגויה.

\begin{aligned}S &= 6 \times 4 \\ &= 24\end{aligned}

\begin{aligned}P &= 2 \times (6 + 4) \\ &= 20\end{aligned}

\begin{aligned}S_{\text{חדש}} &= 2 \times 24 \\ &= 48\end{aligned}

\begin{aligned}P_{\text{חדש}} &= 2 \times 20 \\ &= 40\end{aligned}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $S_{\text{חדש}} = 2 \times 24 = 48$ → $S_{\text{חדש}} = 12 \times 8 = 96$

הפתרון:

\begin{aligned}12 \times 8 &= 96 \\ &= 4 \times 24\end{aligned}

השטח פי 4

2 \times (12 + 8) = 40

ההיקף פי 2

כששתי הצלעות גדלות פי 2, השטח פי 4 וההיקף רק פי 2. המלכודת: לחשוב שהכול גדל באותו יחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev