סדרה 1 · גיאומטריה — ריבוע, מלבן ומשולש · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

מלבן ששטחו 48 סמ״ר, ואורכי צלעותיו הם מספרים שלמים (בס״מ). מהו ההיקף הקטן ביותר שיכול להיות לו?

38 ס״מ
32 ס״מ
98 ס״מ
28 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 28 ס״מ

הפתרון:

1 \times 48,\ 2 \times 24,\ 3 \times 16,\ 4 \times 12,\ 6 \times 8

כל הזוגות

2 \times (6 + 8) = 28

הזוג הקרוב ביותר לריבוע

התשובה: 28 ס״מ. 32 הוא ההיקף של $4 \times 12$ , ו-98 הוא ההיקף הגדול ביותר. ככל שהמלבן קרוב לריבוע — ההיקף קטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ריבוע נחתך לשני מלבנים בקו ישר, כמו בשרטוט. סכום ההיקפים של שני המלבנים הוא 36 ס״מ. מה שטח הריבוע?

18 סמ״ר
36 סמ״ר
81 סמ״ר
54 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 36 סמ״ר

הפתרון:

4a + 2a = 6a

היקף הריבוע, ועוד פעמיים קו החיתוך — הוא צלע של שני המלבנים

\begin{aligned}6a &= 36 \Rightarrow a \\ &= 6\end{aligned}

6 \times 6 = 36

התשובה: 36 סמ״ר. 81 מניח שסכום ההיקפים שווה להיקף הריבוע ( $a = 9$ ) — ושוכח שקו החיתוך נספר פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש $ABC$ שבשרטוט: $BC = 10$ ס״מ, $AB = 15$ ס״מ, והגובה מ- $A$ אל $BC$ הוא 12 ס״מ. מה אורך הגובה מ- $C$ אל $AB$ ?

6 ס״מ
4 ס״מ
12 ס״מ
8 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8 ס״מ

הפתרון:

\frac{10 \times 12}{2} = 60

השטח, עם הבסיס $BC$

\frac{15 \times h}{2} = 60

אותו שטח, עם הבסיס $AB$

\begin{aligned}h &= 120 : 15 \\ &= 8\end{aligned}

התשובה: 8 ס״מ. אותו שטח נכתב פעמיים. 4 שוכח להכפיל ב-2, ו-12 מניח שלכל הגבהים אותו אורך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

צלע הריבוע $ABCD$ היא 12 ס״מ, והנקודה $P$ נמצאת בתוכו. מה סכום השטחים של שני המשולשים האפורים?

144 סמ״ר
72 סמ״ר
36 סמ״ר
לא ניתן לדעת, כי לא ידוע איפה $P$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 72 סמ״ר

הפתרון:

h_1 + h_2 = 12

הגבהים מ- $P$ אל $AB$ ואל $CD$ משלימים זה את זה לצלע הריבוע

\begin{aligned}\frac{12 \times h_1}{2} + \frac{12 \times h_2}{2} &= \frac{12 \times 12}{2} \\ &= 72\end{aligned}

התשובה: 72 סמ״ר — חצי ריבוע, בכל מקום של $P$ . כל גובה לבד לא ידוע, אבל הסכום שלהם ידוע — וזה מספיק. «לא ניתן לדעת» היא המלכודת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

גובה המשולש הוא חצי מצלע הריבוע.

הצורה שבשרטוט בנויה מריבוע וממשולש. גובה המשולש הוא חצי מצלע הריבוע, ושטח הצורה כולה הוא 80 סמ״ר. מה אורך צלע הריבוע?

לא ניתן לדעת
64 ס״מ
8 ס״מ
4 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8 ס״מ

הפתרון:

a \times a + \frac{a \times \frac{a}{2}}{2} = a \times a + \frac{a \times a}{4}

המשולש הוא רבע מהריבוע

\frac{5}{4} \times a \times a = 80

\begin{aligned}a \times a &= 64 \\ \ a &= 8\end{aligned}

התשובה: 8 ס״מ. בדיקה: $64 + \frac{8 \times 4}{2} = 64 + 16 = 80$ . 64 הוא שטח הריבוע ולא צלעו, ו-4 הוא גובה המשולש. «לא ניתן לדעת» נופל למי שלא רואה ששני החלקים תלויים באותה צלע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

תמונה 20 על 15 ס״מ נמצאת בתוך מסגרת ברוחב 3 ס״מ. מה שטח המסגרת (האפורה)?

105 סמ״ר
210 סמ״ר
300 סמ״ר
246 סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 246 סמ״ר

הפתרון:

\begin{aligned}(20 + 6) \times (15 + 6) &= 26 \times 21 \\ &= 546\end{aligned}

התמונה עם המסגרת

20 \times 15 = 300

התמונה

546 - 300 = 246

התשובה: 246 סמ״ר. 210 כופל את היקף התמונה (70) ב-3 — ושוכח את ארבע הפינות, $4 \times 9 = 36$ . 300 הוא שטח התמונה עצמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

האלכסונים של המלבן $ABCD$ נחתכים בנקודה $O$ , והזווית החדה ביניהם היא $50°$ (בשרטוט). $AB$ היא הצלע הארוכה. מה הזווית בין האלכסון $AC$ לצלע $AB$ ?

$25°$
$65°$
$40°$
$50°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $25°$

הפתרון:

\begin{aligned}\angle AOB &= 180 - 50 \\ &= 130\end{aligned}

הזווית שמול הצלע הארוכה

(180 - 130) : 2 = 25

המשולש $AOB$ שווה שוקיים

התשובה: $25°$ . $65°$ היא הזווית בין האלכסון לצלע הקצרה, ו- $40°$ מחסר את 50 מ-90.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש $ABC$ , $AB = AC$ . הזווית החיצונית ליד $C$ היא $110°$ . מה גודל $\angle A$ ?

$55°$
$110°$
$40°$
$70°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $40°$

הפתרון:

\begin{aligned}\angle C &= 180 - 110 \\ &= 70\end{aligned}

\begin{aligned}\angle B &= \angle C \\ &= 70\end{aligned}

זוויות הבסיס שוות

\begin{aligned}\angle A &= 180 - 140 \\ &= 40\end{aligned}

התשובה: $40°$ . $70°$ היא זווית בסיס, ו- $55°$ מחלק את $110°$ שווה בשווה בין $A$ ל- $B$ — אבל רק $B$ ו- $C$ שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח המשבצות שבשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 40

הפתרון:

5 \times 4 = 20

$1 \times 1$

4 \times 3 = 12

$2 \times 2$

\begin{aligned}3 \times 2 &= 6 \\ \ 2 \times 1 &= 2\end{aligned}

$3 \times 3$ ו- $4 \times 4$

20 + 12 + 6 + 2 = 40

התשובה: 40. 38 שוכח את הריבועים $4 \times 4$ , ו-30 הוא התשובה ללוח $4 \times 4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קובייה $3 \times 3 \times 3$ נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-27 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש לפחות פאה צבועה אחת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 26

הפתרון:

27 - 1 = 26

רק הקובייה שבמרכז לא נגעה בצבע

התשובה: 26. קל יותר לספור את מה שאין בו צבע — קובייה אחת. 20 סופר רק פינות ומקצועות, ו-27 שוכח את המרכז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במלבן 9 על 4 ס״מ חסום משולש: בסיסו צלע של המלבן, והקודקוד על הצלע שממול. מה סכום השטחים הלבנים (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

9 \times 4 = 36

המלבן

\frac{9 \times 4}{2} = 18

המשולש — חצי מלבן

36 - 18 = 18

החלקים הלבנים

18 סמ״ר — גם הלבן הוא חצי מהמלבן, איפה שהקודקוד לא יהיה. המלכודת: לחשב כל חלק לבן לחוד, בלי מידות שאין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

אילו שלישיות יכולות להיות זוויות של משולש?

משולש אפשרי
לא אפשרי

$100°,\ 50°,\ 40°$
$120°,\ 30°,\ 30°$
$60°,\ 60°,\ 60°$
$90°,\ 45°,\ 45°$
$90°,\ 60°,\ 20°$
$95°,\ 95°,\ 10°$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $90°,\ 45°,\ 45°$ — משולש אפשרי · $120°,\ 30°,\ 30°$ — משולש אפשרי · $60°,\ 60°,\ 60°$ — משולש אפשרי · $100°,\ 50°,\ 40°$ — לא אפשרי · $95°,\ 95°,\ 10°$ — לא אפשרי · $90°,\ 60°,\ 20°$ — לא אפשרי

הפתרון:

90 + 45 + 45 = 180

אפשרי

100 + 50 + 40 = 190

יותר מ- $180°$

95 + 95 + 10 = 200

שתי זוויות קהות — אי אפשר

בודקים שהסכום בדיוק $180°$ . המלכודת: $90 + 60 + 20 = 170$ נראה סביר, אבל חסרות $10°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

תמונה 8 על 5 ס״מ, במסגרת ברוחב 1 ס״מ. השלימו.

שטח המלבן החיצוני: ____ סמ״ר. שטח התמונה: ____ סמ״ר. שטח המסגרת: ____ סמ״ר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שטח המלבן החיצוני: 70 סמ״ר. שטח התמונה: 40 סמ״ר. שטח המסגרת: 30 סמ״ר.

הפתרון:

\begin{aligned}(8 + 2) \times (5 + 2) &= 10 \times 7 \\ &= 70\end{aligned}

המלבן החיצוני

70 - 40 = 30

פחות התמונה

המסגרת: 30 סמ״ר. המלכודת: $9 \times 6 - 40 = 14$ — רוחב המסגרת נוסף משני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev