תרגול — ספירה בשרטוטים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. לפני שסופרים — בחרו סדר, ולא עוזבים אותו עד הסוף.

תרגילים

תרגיל 1

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח המשבצות שבשרטוט?

  1. 14
  2. 12
  3. 20
  4. 18
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 20

הפתרון:

4×3=124 \times 3 = 12

1×11 \times 1

3×2=63 \times 2 = 6

2×22 \times 2

2×1=22 \times 1 = 2

3×33 \times 3

12+6+2=2012 + 6 + 2 = 20

התשובה: 20. 12 סופר רק משבצות, ו-18 שוכח את הריבועים 3×33 \times 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה משולשים יש בשרטוט?

  1. 10
  2. 6
  3. 8
  4. 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 12

הפתרון:

3+2+1=63 + 2 + 1 = 6

משולשים שהבסיס שלהם על הקו התחתון

3+2+1=63 + 2 + 1 = 6

משולשים שהבסיס שלהם על הקו האמצעי

6+6=126 + 6 = 12

התשובה: 12. כל משולש משתמש בקודקוד העליון ובשתי נקודות על אחד משני הקווים האופקיים. 6 שוכח את הקו האמצעי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בריבוע שבשרטוט שרטטו את שני האלכסונים. כמה משולשים יש בשרטוט?

  1. 4
  2. 10
  3. 8
  4. 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8

הפתרון:

44

משולשים קטנים, סביב נקודת המפגש

44

משולשים גדולים — כל אחד חצי ריבוע, עשוי משני קטנים

4+4=84 + 4 = 8

התשובה: 8. 4 סופר רק את הקטנים. כל אלכסון יוצר עוד שני משולשים גדולים — ויש שני אלכסונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכמה מקומות אפשר להניח ריבוע 3 על 3 על לוח משחק 6 על 6, כך שהוא מכסה בדיוק 9 משבצות?

  1. 4
  2. 9
  3. 36
  4. 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 16

הפתרון:

6−3+1=46 - 3 + 1 = 4

מקומות לרוחב

4×4=164 \times 4 = 16

התשובה: 16. 4 הוא מספר הריבועים הנפרדים שנכנסים בלוח — אבל השאלה שואלת על מקומות, וגם מקומות חופפים נספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

123456

מקפלים את הפריסה שבשרטוט לקובייה. איזו פאה תהיה מול פאה 1?

  1. 5
  2. 6
  3. 4
  4. 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 5

הפתרון:

11

פאה 1 היא הרצפה

2, 3, 4, 62,\ 3,\ 4,\ 6

פאות 2, 3, 4 ו-6 מתקפלות למעלה ונעשות ארבע הדפנות

55

פאה 5, שמחוברת לדופן 4, מתקפלת מעל כולן — היא המכסה, מול הרצפה

התשובה: פאה 5. פאות 2 ו-3 נוגעות בפאה 1 בפריסה, ולכן הן לידה ולא מולה. מי שבוחר את הפאה הרחוקה ביותר בציור (6) שוכח שבקיפול היא הופכת לדופן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

444

קובייה 4×4×44 \times 4 \times 4 נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-64 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש בדיוק פאה צבועה אחת?

  1. 24
  2. 8
  3. 36
  4. 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 24

הפתרון:

2×2=42 \times 2 = 4

בכל פאה — ארבע הקוביות האמצעיות

6×4=246 \times 4 = 24

שש פאות

התשובה: 24. 16 מניח שכל 16 הקוביות שבפאה צבועות בפאה אחת — אבל אלה שבשוליים הן מקצועות ופינות. 8 הן הקוביות הפנימיות, שאין בהן צבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

555

קובייה 5×5×55 \times 5 \times 5 נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-125 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות אין צבע בכלל?

  1. 27
  2. 9
  3. 64
  4. 98
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 27

הפתרון:

5−2=35 - 2 = 3

מורידים שכבה מכל צד

3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27

הקובייה הפנימית

התשובה: 27. 64 מוריד שכבה מצד אחד בלבד (434^3). 98 הוא מספר הקוביות הצבועות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה מלבנים (כולל ריבועים) יש בלוח המשבצות שבשרטוט?

  1. 6
  2. 18
  3. 8
  4. 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 18

הפתרון:

4×3:2=64 \times 3 : 2 = 6

זוגות של קווים אנכיים (4 קווים)

3×2:2=33 \times 2 : 2 = 3

זוגות של קווים אופקיים (3 קווים)

6×3=186 \times 3 = 18

כל מלבן: זוג אנכי וזוג אופקי

התשובה: 18. 6 סופר רק משבצות, ו-8 סופר רק ריבועים. כל מלבן נקבע בדיוק על ידי שני קווים אנכיים ושני קווים אופקיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בונים מגפרורים את לוח המשבצות שבשרטוט: כל צלע של משבצת היא גפרור אחד. כמה גפרורים צריך?

  1. 27
  2. 18
  3. 36
  4. 24
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 24

הפתרון:

4×3=124 \times 3 = 12

4 קווים אופקיים, 3 גפרורים בכל קו

4×3=124 \times 3 = 12

4 קווים אנכיים, 3 גפרורים בכל קו

12+12=2412 + 12 = 24

התשובה: 24. 36 סופר 4 גפרורים לכל משבצת — אבל משבצות שכנות חולקות גפרור. 18 שוכח את הקווים שבשוליים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בשרטוט 16 נקודות בסידור של 4 על 4. כמה ריבועים שכל קודקודיהם הם מהנקודות האלה אפשר לשרטט? (גם ריבועים נטויים, כמו הריבוע המקווקו, נספרים.)

  1. 16
  2. 18
  3. 14
  4. 20
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 20

הפתרון:

9+4+1=149 + 4 + 1 = 14

ריבועים ישרים

44

ריבועים נטויים בתוך ריבוע 2×22 \times 2

22

ריבועים נטויים בתוך ריבוע 3×33 \times 3, כמו המקווקו — בשני כיוונים

14+4+2=2014 + 4 + 2 = 20

התשובה: 20. 14 סופר רק ריבועים ישרים, ו-18 שוכח את שני הריבועים הנטויים הגדולים. כל ריבוע נטוי «יושב» בתוך ריבוע ישר, ונוגע בכל אחת מצלעותיו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בלוח המשבצות שבשרטוט, 4 על 3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

4×3=124 \times 3 = 12

ריבועים 1×11 \times 1

3×2=63 \times 2 = 6

ריבועים 2×22 \times 2: 3 מקומות לרוחב, 2 לגובה

2×1=22 \times 1 = 2

ריבועים 3×33 \times 3

12+6+2=2012 + 6 + 2 = 20

יחד

20 ריבועים. סופרים לפי גודל, מהקטן לגדול. המלכודת: לספור רק את 12 המשבצות — או לחפש ריבוע 4×44 \times 4, שלא נכנס בגובה 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

על לוח 5 על 5 מניחים ריבוע, כולו בתוך הלוח. השלימו את מספר המקומות.

גודל הריבועמקומות לרוחבמקומות בסך הכול
1×11 \times 1________
2×22 \times 2________
3×33 \times 3________
4×44 \times 4________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1×11 \times 1: 5, 25 · 2×22 \times 2: 4, 16 · 3×33 \times 3: 3, 9 · 4×44 \times 4: 2, 4

הפתרון:

5−k+15 - k + 1

מקומות לרוחב לריבוע k×kk \times k

(5−k+1)×(5−k+1)(5 - k + 1) \times (5 - k + 1)

ואותו מספר לגובה

מקומות לרוחב כפול מקומות לגובה: 25, 16, 9, 4. המלכודת: לחבר במקום לכפול — 4+4=84 + 4 = 8 ולא 16.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

444
קובייה 4×4×44 \times 4 \times 4

קובייה 4×4×44 \times 4 \times 4 נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-64 קוביות קטנות. בדיוק 8 קוביות קטנות נשארו בלי צבע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

4−2=24 - 2 = 2

מורידים שכבה מכל צד

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

הקובייה הפנימית

נכון. הקוביות בלי צבע הן קובייה פנימית 2×2×22 \times 2 \times 2. המלכודת: 4−1=34 - 1 = 3 — מורידים שכבה משני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת