ספירה בשרטוטים · גיאומטריה — ריבוע, מלבן ומשולש · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

חלק מהשאלות לא מבקשות לחשב, אלא לספור: כמה ריבועים, כמה משולשים, בכמה מקומות. הסוד: סדר קבוע — כדי לא לפספס ולא לספור פעמיים.

כמה ריבועים יש בלוח 3 על 3?

ספרנו לפי גודל: 9 קטנים, 4 בינוניים ואחד גדול — 14. ומאיפה ה-4? לריבוע $2 \times 2$ יש 2 מקומות לרוחב ו-2 לגובה: $2 \times 2 = 4$ .

(n - k + 1) \times (n - k + 1)

מספר המקומות לריבוע $k \times k$ בלוח $n \times n$

כמה ריבועים יש בלוח 4 על 4?

להציג את התשובה והפתרון

30. $16 + 9 + 4 + 1 = 30$ .

כמה משולשים?

ואם יוצאים מהקודקוד שלושה קטעים אל הבסיס?

להציג את התשובה והפתרון

10. על הבסיס 5 נקודות: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ .

פריסות של קובייה

שני סימנים לפריסה שלא נסגרת: גוש של $2 \times 2$ , או חמישה ריבועים בשורה. ועוד: שתי פאות שנוגעות זו בזו בפריסה — אף פעם לא נגדיות.

הקובייה הצבועה

קובייה

3 \times 3 \times 3

שתי טעויות בקובייה הצבועה.

4 \times 4 \times 4:\ 12

12 \times 2 = 24

בקובייה $4 \times 4 \times 4$ יש באמצע כל מקצוע שתי קוביות, לא אחת.

6 \times 9 = 54

6 \times 1 = 6

בכל פאה יש 9 קוביות, אבל רק האמצעית צבועה בפאה אחת בלבד. האחרות הן פינות ומקצועות.

קובייה $4 \times 4 \times 4$ צבועה מבחוץ ונחתכת ל-64 קוביות קטנות. בכמה מהן בדיוק שתי פאות צבועות?

להציג את התשובה והפתרון

24. בכל אחד מ-12 המקצועות יש שתי קוביות אמצעיות: $12 \times 2 = 24$ .

תרגילים

תרגיל 1

כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 8

הפתרון:

3 \times 2 = 6

ריבועים $1 \times 1$

2 \times 1 = 2

ריבועים $2 \times 2$ : שני מקומות לרוחב, מקום אחד לגובה

6 + 2 = 8

ריבוע $3 \times 3$ לא נכנס — הגובה רק 2

התשובה: 8. 6 סופר רק משבצות, ו-9 מוסיף גם את המלבן כולו — אבל הוא אינו ריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בכמה מקומות אפשר להניח ריבוע 2 על 2 על לוח משחק 5 על 5, כך שהוא מכסה בדיוק ארבע משבצות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

5 - 2 + 1 = 4

מקומות לרוחב

4 \times 4 = 16

ואותו מספר לגובה

התשובה: 16. מי שמחלק את הלוח לריבועים נפרדים מקבל 4 בלבד — אבל מקומות חופפים נספרים גם הם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפריסה שבשרטוט מתקפלת לקובייה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1,2,3,4,5

חמישה ריבועים בשורה אחת

5 \rightarrow 1

כשמקפלים ארבעה מהם לטבעת, החמישי נופל על הראשון

הטענה לא נכונה. חמישה ריבועים בשורה הם סימן בטוח לפריסה שלא נסגרת: פאה אחת נופלת על אחרת, ופאה אחרת נשארת פתוחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

קובייה $3 \times 3 \times 3$ נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-27 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש בדיוק שתי פאות צבועות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 12

הפתרון:

12

מקצועות לקובייה

12 \times 1 = 12

באמצע כל מקצוע — קובייה אחת

התשובה: 12. 8 הן הפינות, שבהן שלוש פאות צבועות. 24 מניח שתי קוביות בכל מקצוע — כך בקובייה $4 \times 4 \times 4$ . 6 הן מרכזי הפאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

השלימו.

ברצועה של 5 משבצות בשורה יש ____ מלבנים של משבצת אחת, ____ מלבנים של 2 משבצות, ובסך הכול ____ מלבנים בכל האורכים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ברצועה של 5 משבצות בשורה יש 5 מלבנים של משבצת אחת, 4 מלבנים של 2 משבצות, ובסך הכול 15 מלבנים בכל האורכים.

הפתרון:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

לפי אורך, מהקצר לארוך

כל אורך נוסף זז מקום אחד פחות: 5, 4, 3, 2, 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מחברים את אמצעי הצלעות של משולש, כמו בשרטוט. כמה משולשים (בכל הגדלים) יש בשרטוט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 5

הפתרון:

4 + 1 = 5

ארבעה קטנים, ועוד הגדול

התשובה: 5. המשולש האמצעי, ההפוך, נספר עם הקטנים. 4 שוכח את המשולש הגדול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בונים מגפרורים לוח של 2 שורות ו-4 טורים של משבצות, כמו בשרטוט. כל צלע של משבצת היא גפרור אחד. כמה גפרורים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22

הפתרון:

3 \times 4 = 12

קווים שוכבים: 3 קווים, 4 גפרורים בכל אחד

5 \times 2 = 10

קווים עומדים: 5 קווים, 2 גפרורים בכל אחד

12 + 10 = 22

22. מי שסופר 4 גפרורים לכל משבצת מקבל 32 — וסופר פעמיים כל גפרור משותף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

קובייה 2 על 2 על 2

קובייה $2 \times 2 \times 2$ נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-8 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש בדיוק שתי פאות צבועות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 0

הפתרון:

8

כל 8 הקוביות הן פינות, ולכל אחת 3 פאות צבועות

התשובה: 0. בקובייה הזו אין אמצע למקצוע: כל קובייה קטנה היא פינה. 12 הוא מספר המקצועות — אבל באמצע שלהם אין קובייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה ריבועים מכל גודל יש בכל לוח? השלימו את הטבלה.

הלוח	1 על 1	2 על 2	3 על 3	סך הכול
2 על 4	____	____	____	____
3 על 5	____	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 על 4: 8, 3, 0, 11 · 3 על 5: 15, 8, 3, 26

הפתרון:

(2 - 1) \times (4 - 1) = 3

ריבועים 2 על 2 בלוח 2 על 4

15 + 8 + 3 = 26

לוח 3 על 5

בלוח שאינו ריבועי סופרים, לכל גודל, מקומות לרוחב כפול מקומות לגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בכמה מקומות אפשר להניח פס של 3 משבצות, שוכב או עומד, על לוח 4 על 4, כך שהוא מכסה בדיוק 3 משבצות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

2 \times 4 = 8

שוכב: 2 מקומות בכל שורה, 4 שורות

2 \times 4 = 8

עומד: אותו דבר בטורים

8 + 8 = 16

16. מי שסופר רק את הפס השוכב מקבל 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

כמה ריבועים יש בלוח 3 על 3?

כמה משולשים?

פריסות של קובייה

הקובייה הצבועה

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev