תרגול — זוויות המשולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה בדקו בסוף שסכום הזוויות במשולש הוא 180°180°.

תרגילים

תרגיל 1

28°?ABCD

במלבן ABCDABCD האלכסון ACAC יוצר עם הצלע ABAB זווית של 28°28°. מה הזווית שהאלכסון יוצר עם הצלע ADAD (המסומנת ב-?)?

  1. 28°28°
  2. 62°62°
  3. 72°72°
  4. 152°152°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 62°62°

הפתרון:

90−28=6290 - 28 = 62

שתי הזוויות יחד הן פינת המלבן

התשובה: 62°62°. 152°152° משלים ל-180°180° במקום ל-90°90°, ו-28°28° מניח שהאלכסון חוצה את הפינה — וזה נכון רק בריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

110°?ABCDO

האלכסונים של המלבן ABCDABCD נחתכים בנקודה OO, ו-∠AOB=110°\angle AOB = 110°. מה גודל ∠OAB\angle OAB?

  1. 45°45°
  2. 55°55°
  3. 35°35°
  4. 70°70°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 35°35°

הפתרון:

OA=OBOA = OB

האלכסונים שווים וחוצים זה את זה

(180−110):2=35(180 - 110) : 2 = 35

זוויות הבסיס במשולש שווה השוקיים AOBAOB

התשובה: 35°35°. 70°70° שוכח לחלק ב-2, ו-55°55° מחלק את 110°110° ב-2 במקום את מה שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש שווה שוקיים אחת הזוויות היא 40°40°. מה נכון בוודאות?

  1. אין משולש שווה שוקיים עם זווית של 40°40°
  2. הזווית הגדולה במשולש היא 100°100°
  3. הזווית הגדולה במשולש היא 70°70°
  4. הזווית הגדולה במשולש היא 100°100° או 70°70°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הזווית הגדולה במשולש היא 100°100° או 70°70°

הפתרון:

40, 40, 10040,\ 40,\ 100

אם 40°40° היא זווית בסיס

40, 70, 7040,\ 70,\ 70

אם 40°40° היא זווית הראש

התשובה: 100°100° או 70°70°. לא נאמר איזו זווית היא 40°40°, ושתי האפשרויות יוצרות משולש אמיתי. מי שבוחר אחת מהן בוחר ניחוש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הזוויות של משולש הן ביחס 2:3:72:3:7. איזה משולש זה?

  1. שווה שוקיים
  2. ישר-זווית
  3. חד-זווית
  4. קהה-זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד קהה-זווית

הפתרון:

2+3+7=12 180:12=15\begin{aligned}2 + 3 + 7 &= 12 \\ \ 180 : 12 &= 15\end{aligned}

חלק אחד

30°, 45°, 105°30°,\ 45°,\ 105°

הזוויות

105>90105 > 90

זווית קהה

התשובה: קהה-זווית. שלוש הזוויות שונות, ולכן הוא לא שווה שוקיים. מי שמניח שהמספר 7 «קטן» מפספס שהוא יותר ממחצית החלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

120°130°?ABC

בשרטוט, הזווית החיצונית ליד AA היא 120°120°, והזווית החיצונית ליד BB היא 130°130°. מה גודל ∠C\angle C?

  1. 70°70°
  2. 60°60°
  3. 50°50°
  4. 110°110°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 70°70°

הפתרון:

180−120=60180 - 120 = 60

∠A\angle A

180−130=50180 - 130 = 50

∠B\angle B

180−60−50=70180 - 60 - 50 = 70

∠C\angle C

התשובה: 70°70°. 110°110° היא הזווית החיצונית ליד CC, ו-50°50° ו-60°60° הן הזוויות הפנימיות ליד BB וליד AA.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

25°35°?DCBAE

ABCDABCD הוא מלבן, והנקודה EE נמצאת על הצלע CDCD. ∠DAE=25°\angle DAE = 25° ו-∠CBE=35°\angle CBE = 35°. מה גודל ∠AEB\angle AEB?

  1. 60°60°
  2. 90°90°
  3. 65°65°
  4. 120°120°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 60°60°

הפתרון:

∠AED=180−90−25=65\begin{aligned}\angle AED &= 180 - 90 - 25 \\ &= 65\end{aligned}

במשולש ADEADE

∠BEC=180−90−35=55\begin{aligned}\angle BEC &= 180 - 90 - 35 \\ &= 55\end{aligned}

במשולש BCEBCE

∠AEB=180−65−55=60\begin{aligned}\angle AEB &= 180 - 65 - 55 \\ &= 60\end{aligned}

שלוש הזוויות ליד EE יוצרות קו ישר

התשובה: 60°60°. 90°90° מניח שהזווית ישרה כי היא «נראית» כך. 120°120° מחבר את 6565 ואת 5555 ושוכח להשלים ל-180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

35°?BDCA

הנקודה DD נמצאת על הצלע BCBC של המשולש ABCABC, ו-AD=BDAD = BD. ∠B=35°\angle B = 35°. מה גודל ∠ADC\angle ADC?

  1. 145°145°
  2. 70°70°
  3. 110°110°
  4. 35°35°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 70°70°

הפתרון:

∠BAD=35\angle BAD = 35

המשולש ABDABD שווה שוקיים

∠ADB=180−70=110\begin{aligned}\angle ADB &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}
∠ADC=180−110=70\begin{aligned}\angle ADC &= 180 - 110 \\ &= 70\end{aligned}

זוויות צמודות

התשובה: 70°70°. וגם דרך קצרה: ∠ADC\angle ADC היא זווית חיצונית למשולש ABDABD, ולכן 35+35=7035 + 35 = 70. 110°110° היא הזווית הצמודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש ABCABC הזווית AA גדולה מהזווית BB ב-20°20°, והזווית CC שווה לסכום של AA ושל BB. מה גודל הזווית הקטנה במשולש?

  1. 35°35°
  2. 55°55°
  3. 25°25°
  4. 45°45°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 35°35°

הפתרון:

C=A+B⇒2C=180\begin{aligned}C &= A + B \Rightarrow 2C \\ &= 180\end{aligned}

הסכום A+B+CA + B + C הוא פעמיים CC

C=90 A+B=90\begin{aligned}C &= 90 \\ \ A + B &= 90\end{aligned}
B=(90−20):2=35\begin{aligned}B &= (90 - 20) : 2 \\ &= 35\end{aligned}

A=55A = 55

התשובה: 35°35°. 45°45° מחלק את 90 ב-2 בלי ההפרש, ו-55°55° היא הזווית AA.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

?ABCDE

ABCDABCD הוא ריבוע, ו-ABEABE הוא משולש שווה צלעות בתוך הריבוע. מחברים את EE עם DD. מה גודל ∠AED\angle AED?

  1. 15°15°
  2. 60°60°
  3. 30°30°
  4. 75°75°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 75°75°

הפתרון:

AE=AB=AD\begin{aligned}AE &= AB \\ &= AD\end{aligned}

צלע המשולש שווה לצלע הריבוע

∠DAE=90−60=30\begin{aligned}\angle DAE &= 90 - 60 \\ &= 30\end{aligned}
∠AED=(180−30):2=75\begin{aligned}\angle AED &= (180 - 30) : 2 \\ &= 75\end{aligned}

המשולש ADEADE שווה שוקיים

התשובה: 75°75°. המפתח הוא לראות ש-AD=AEAD = AE. 30°30° היא זווית הראש של אותו משולש, ו-60°60° היא זווית של המשולש שווה הצלעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כל זוויות המשולש הן כפולות של 10°10°, שלוש הזוויות שונות זו מזו, והמשולש חד-זווית. כמה משולשים שונים כאלה יש (לפי גודלי הזוויות)?

  1. 4
  2. 2
  3. 5
  4. 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3

הפתרון:

80°+70°+30°, 80°+60°+40°80° + 70° + 30°,\ 80° + 60° + 40°

הזווית הגדולה 80°80°

70°+60°+50°70° + 60° + 50°

הזווית הגדולה 70°70°

60°+a+b: a+b=120 ab<60\begin{aligned}60° + a + b:\ a + b &= 120 \\ \ a \\ b < 60\end{aligned}

בלתי אפשרי

התשובה: 3. הזווית הגדולה חייבת להיות קטנה מ-90°90° וגדולה מ-60°60°. מי ששוכח את התנאי «שונות» מוסיף את 80°,80°,20°80°, 80°, 20° ואת 70°,70°,40°70°, 70°, 40°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

65°65°?

במשולש שווה שוקיים שבשרטוט, כל זווית בסיס היא 65°65°. מה גודל זווית הראש (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

65+65=13065 + 65 = 130

שתי זוויות הבסיס שוות

180−130=50180 - 130 = 50

מה שנשאר לראש

זווית הראש: 50°50°. המלכודת: 180−65=115180 - 65 = 115 — שוכחים שיש שתי זוויות בסיס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

123

התאימו לכל יחס את זוויות המשולש.

  • 1:1:21:1:2
  • 1:2:31:2:3
  • 1:1:11:1:1
  • 2:3:42:3:4
  • 30°, 60°, 90°30°,\ 60°,\ 90°
  • 40°, 60°, 80°40°,\ 60°,\ 80°
  • 45°, 45°, 90°45°,\ 45°,\ 90°
  • 60°, 60°, 60°60°,\ 60°,\ 60°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1:1:21:1:2 — 45°, 45°, 90°45°,\ 45°,\ 90° · 1:2:31:2:3 — 30°, 60°, 90°30°,\ 60°,\ 90° · 1:1:11:1:1 — 60°, 60°, 60°60°,\ 60°,\ 60° · 2:3:42:3:4 — 40°, 60°, 80°40°,\ 60°,\ 80°

הפתרון:

1+1+2=4 180:4=45\begin{aligned}1 + 1 + 2 &= 4 \\ \ 180 : 4 &= 45\end{aligned}

יחס 1:1:2

1+2+3=6 180:6=30\begin{aligned}1 + 2 + 3 &= 6 \\ \ 180 : 6 &= 30\end{aligned}

יחס 1:2:3

2+3+4=9 180:9=20\begin{aligned}2 + 3 + 4 &= 9 \\ \ 180 : 9 &= 20\end{aligned}

יחס 2:3:4

בכל יחס: מחברים את החלקים, מחלקים את 180°180°, וכופלים. המלכודת: לחלק ב-3 כי יש שלוש זוויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

50°60°ABC

במשולש ABCABC: ∠A=50°\angle A = 50° ו-∠C=60°\angle C = 60°. סדרו מהקטנה לגדולה.

  • ∠A\angle A
  • ∠B\angle B
  • ∠C\angle C
  • הזווית החיצונית ליד BB
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∠A\angle A · ∠C\angle C · ∠B\angle B · הזווית החיצונית ליד BB

הפתרון:

180−50−60=70180 - 50 - 60 = 70

∠B\angle B

50+60=11050 + 60 = 110

החיצונית: סכום שתי הרחוקות

50<60<70<11050 < 60 < 70 < 110

הסדר

∠B=70°\angle B = 70° והחיצונית 110°110°. המלכודת: לחשוב שהחיצונית שווה ל-∠B\angle B — היא משלימה אותה ל-180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת