תרגול — כפולות, מחלקים ושאריות · פעולות חשבון במספרים טבעיים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. לפני כל חישוב החליטו: מחפשים כפולה (מתי שוב ביחד) או מחלק (לכמה חלקים זהים)? הפעילו שעון: חמש עשרה דקות.

תרגילים

תרגיל 1

שלושים השניות הראשונות

כל פס הוא הבהוב. בשנייה

0

שלוש הנורות הבהבו יחד.

נורה אדומה מהבהבת כל $4$ שניות, צהובה כל $6$ שניות וכחולה כל $10$ שניות. בשנייה $0$ שלושתן הבהבו יחד. אחרי כמה שניות יהבהבו שוב שלושתן יחד?

$120$
$12$
$60$
$240$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $60$

הפתרון:

\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \\ \quad 6 &= 2 \times 3 \\ \quad 10 &= 2 \times 5\end{aligned}

2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60

כל גורם במספר הפעמים הגדול ביותר שהוא מופיע

התשובה היא $60$ . $240 = 4 \times 6 \times 10$ היא המכפלה, ו- $120$ מתקבל כשלוקחים את ה- $2$ פעם אחת יותר מדי. $12$ היא הפגישה של האדומה והצהובה בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לאורית $45$ ורדים ו- $60$ צבעונים. היא מכינה את המספר הגדול ביותר של זרים זהים, בלי שיישארו פרחים. כמה צבעונים יהיו בכל זר?

$4$
$3$
$12$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $4$

הפתרון:

\begin{aligned}45 &= 3 \times 3 \times 5 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

3 \times 5 = 15

$15$ זרים

60 : 15 = 4

צבעונים בכל זר

התשובה היא $4$ . $15$ הוא מספר הזרים — התשובה לשאלה אחרת. $3$ הוא מספר הוורדים בכל זר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו המספר החיובי הקטן ביותר שבחלוקה ב- $3$ נותן שארית $1$ , ובחלוקה ב- $4$ נותן שארית $2$ ?

$22$
$14$
$10$
$13$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $10$

הפתרון:

1,\ 4,\ 7,\ 10

שארית $1$ בחלוקה ב- $3$

10 = 2 \times 4 + 2

שארית $2$ בחלוקה ב- $4$ ✓

התשובה היא $10$ . גם $22$ מתאים — אבל הוא הבא בתור, לא הקטן ביותר. $13$ נותן שארית $1$ בשתי החלוקות, ו- $14$ שארית $2$ בשתיהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכיתה יש שולחנות וכיסאות. אם מציבים $5$ כיסאות ליד כל שולחן — חסרים $8$ כיסאות. אם מצמידים את השולחנות בזוגות ומציבים $8$ כיסאות ליד כל זוג — נשארים $4$ כיסאות. כמה שולחנות בכיתה?

$12$
$52$
$24$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12$

הפתרון:

5T - 8

כיסאות, לפי הסידור הראשון

8 \times \frac{T}{2} + 4 = 4T + 4

לפי הסידור השני

\begin{aligned}5T - 8 &= 4T + 4 \Rightarrow T \\ &= 12\end{aligned}

\begin{aligned}5 \times 12 - 8 &= 52 \\ &= 8 \times 6 + 4\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא $12$ . $52$ הוא מספר הכיסאות, ו- $6$ מספר הזוגות. $24$ מתקבל כשסופרים $8$ כיסאות לכל שולחן במקום לכל זוג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בעיגול אחד הכפולות של

4

, בשני הכפולות של

10

. כמה מספרים יש בכל חלק?

כמה מהמספרים $1$ עד $120$ מתחלקים ב- $4$ או ב- $10$ ?

$39$
$42$
$24$
$36$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $36$

הפתרון:

120 : 4 = 30

120 : 10 = 12

120 : 20 = 6

בשניהם — כפולות של $20$

30 + 12 - 6 = 36

התשובה היא $36$ . $42$ שוכח את הספירה הכפולה. $39$ מוריד את הכפולות של $40 = 4 \times 10$ — אבל $20$ כבר מתחלק בשניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה מהמספרים $1$ עד $100$ אינם מתחלקים לא ב- $2$ ולא ב- $3$ ?

$50$
$33$
$17$
$67$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $33$

הפתרון:

50 + 33 - 16 = 67

מתחלקים ב- $2$ או ב- $3$

100 - 67 = 33

התשובה היא $33$ . $67$ הוא בדיוק המספרים שכן מתחלקים — עצרו חשבון אחד מוקדם מדי. $17 = 100 - 83$ שוכח שהכפולות של $6$ נספרו פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

דנה שוחה בבריכה כל $4$ ימים, ונועה כל $6$ ימים. ביום ראשון שתיהן שחו. באיזה יום בשבוע ייפגשו שוב בבריכה בפעם הבאה?

שלישי
שישי
רביעי
ראשון

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שישי

הפתרון:

12

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $4$ ו- $6$

12 = 7 + 5

שבוע שלם ועוד $5$ ימים

1 + 5 = 6

ראשון הוא היום הראשון בשבוע, וחמישה ימים אחריו — היום השישי

התשובה היא שישי. «רביעי» מתקבל מ- $24 = 4 \times 6$ ימים ( $24 = 21 + 3$ ). «ראשון» מתאים למי שחושב שהפגישה חוזרת כל שבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כשרון מסדר את הגולות שלו בשורות של $5$ נשארות $2$ גולות, וכשהוא מסדר אותן בשורות של $7$ — גם נשארות $2$ . יש לו יותר מ- $40$ ופחות מ- $100$ גולות. כמה גולות יש לרון?

$70$
$37$
$107$
$72$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $72$

הפתרון:

35k + 2

שארית $2$ גם ב- $5$ וגם ב- $7$

37,\ 72,\ 107

40 < 72 < 100

התשובה היא $72$ . $37$ ו- $107$ מתאימים לשאריות אבל לא לגבולות. $70$ מתחלק ב- $5$ וב- $7$ בלי שארית — שכחו את ה- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מרצפים משטח מלבני של $84$ ס״מ על $60$ ס״מ באריחים ריבועיים זהים, גדולים ככל האפשר, בלי לחתוך אף אריח. כמה אריחים צריך?

$24$
$35$
$140$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $35$

הפתרון:

\begin{aligned}84 &= 2 \times 2 \times 3 \times 7 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

12

צלע האריח, בס״מ

\begin{aligned}84 : 12 &= 7 \\ \quad 60 : 12 &= 5\end{aligned}

7 \times 5 = 35

התשובה היא $35$ . $12$ הוא צלע האריח, לא מספר האריחים. $140$ מתקבל עם אריח של $6$ ס״מ — שמתאים, אבל אינו הגדול ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כשמחלקים את תלמידי השכבה לקבוצות של $2$ , של $3$ , של $4$ או של $6$ — נשאר בכל פעם תלמיד אחד. כשמחלקים אותם לקבוצות של $7$ — לא נשאר אף תלמיד. מהו המספר הקטן ביותר של תלמידים שמתאים?

$13$
$84$
$25$
$49$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $49$

הפתרון:

12

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $2, 3, 4, 6$

13,\ 25,\ 37,\ 49

שארית $1$ בחלוקה ב- $12$

49 = 7 \times 7

הראשון שמתחלק ב- $7$

התשובה היא $49$ . $13$ ו- $25$ מתאימים לתנאי הראשון ולא לשני. $84 = 12 \times 7$ מתחלק בכולם בלי שארית — שכחו את התלמיד שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו את השאריות. אילו מהמספרים נותנים שארית $1$ בחלוקה ב- $3$ וגם שארית $2$ בחלוקה ב- $4$ ?

המספר	השארית בחלוקה ב- $3$	השארית בחלוקה ב- $4$
$10$	____	____
$22$	____	____
$25$	____	____
$34$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $10$ : 1, 2 · $22$ : 1, 2 · $25$ : 1, 1 · $34$ : 1, 2

הפתרון:

\begin{aligned}10 &= 3 \times 3 + 1 \\ &= 2 \times 4 + 2\end{aligned}

מתאים

\begin{aligned}22 &= 10 + 12 \\ \quad 34 &= 22 + 12\end{aligned}

מתאימים גם הם — כל $12$

25 = 6 \times 4 + 1

שארית $1$ ב- $4$ — לא מתאים

$10$ , $22$ ו- $34$ מתאימים, ו- $25$ לא. ההפרש בין שני מתאימים הוא $12$ , הכפולה המשותפת הקטנה של $3$ ו- $4$ — כך מוצאים את הבא בלי לבדוק את כל המספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

המכפלה של שני מספרים היא תמיד כפולה משותפת שלהם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

6 \times 8 = 48

$48$ מתחלק גם ב- $6$ וגם ב- $8$

24 < 48

אבל הכפולה המשותפת הקטנה היא $24$

הטענה נכונה: $a \times b$ מתחלק תמיד ב- $a$ וב- $b$ . המלכודת היא הצעד הבא — המכפלה אינה תמיד הכפולה המשותפת הקטנה ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כמה מהמספרים $1$ עד $90$ מתחלקים ב- $6$ או ב- $9$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

\begin{aligned}90 : 6 &= 15 \\ \quad 90 : 9 &= 10\end{aligned}

הכפולות של כל אחד

90 : 18 = 5

הכפולות של $18$ נספרו פעמיים

15 + 10 - 5 = 20

$20$ . המלכודת היא להוריד את הכפולות של $54 = 6 \times 9$ : הכפולה המשותפת הקטנה של $6$ ו- $9$ היא $18$ , לא $54$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev