סדרה 1 — מבחן מעורב · פעולות חשבון במספרים טבעיים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק: עשרים דקות בשעון, בלי מחשבון. שאלה שלא מתקדמת — מסמנים תשובה סבירה וממשיכים. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

לאיזה מהמספרים הבאים יש הכי מעט מחלקים?

$45$
$99$
$77$
$84$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $77$

הפתרון:

77 = 7 \times 11 \to 4

$1, 7, 11, 77$

\begin{aligned}45 &= 3 \times 3 \times 5 \to 6 \\ \quad 99 &= 3 \times 3 \times 11 \to 6\end{aligned}

84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 \to 12

התשובה היא $77$ . $45$ הוא המספר הקטן ביותר, אבל יש לו שישה מחלקים. מספר המחלקים תלוי בפירוק, לא בגודל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בתרגיל $7 \ \square\ 3 \ \square\ 2 \ \square\ 4$ כל $\square$ הוא $+$ או $\times$ , ומחשבים לפי סדר הפעולות. איזו מהתוצאות הבאות אי אפשר לקבל?

$24$
$31$
$29$
$46$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $24$

הפתרון:

7 \times 3 + 2 \times 4 = 29

7 + 3 \times 2 \times 4 = 31

7 \times 3 \times 2 + 4 = 46

16,\ 17,\ 18,\ 27,\ 29,\ 31,\ 46,\ 168

כל שמונה האפשרויות

התשובה היא $24$ . בודקים את שמונת הצירופים. $24$ יוצא רק למי שמחשב משמאל לימין: $7 + 3 = 10$ , $10 \times 2 = 20$ , $20 + 4 = 24$ — וזה לא סדר הפעולות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

	אחדות	עשרות	מאות
המספר הראשון	7	A	4
המספר השני	9	5	B	+
הסכום	C	0	9	=

בתרגיל החיבור שבטבלה $A$ , $B$ ו- $C$ הן ספרות. כמה זה $A + B + C$ ?

$16$
$14$
$15$
$13$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $14$

הפתרון:

\begin{aligned}7 + 9 &= 16 \Rightarrow C \\ &= 6\end{aligned}

באחדות, ומעבירים $1$

\begin{aligned}A + 5 + 1 &= 10 \Rightarrow A \\ &= 4\end{aligned}

בעשרות צריך לצאת $0$ , ומעבירים $1$

\begin{aligned}4 + B + 1 &= 9 \Rightarrow B \\ &= 4\end{aligned}

במאות

447 + 459 = 906

בדיקה ✓

התשובה היא $14$ . בלי שתי ההעברות מקבלים $A = 5$ , $B = 5$ והסכום $16$ ; עם העברה אחת בלבד — $15$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהתחנה יוצא אוטובוס של קו $5$ כל $15$ דקות, ואוטובוס של קו $7$ כל $20$ דקות. בשעה $6{:}00$ יצאו שניהם יחד. באיזו שעה ייצאו שוב יחד בפעם הבאה?

$6{:}05$
$7{:}00$
$11{:}00$
$6{:}35$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $7{:}00$

הפתרון:

\begin{aligned}15 &= 3 \times 5 \\ \quad 20 &= 2 \times 2 \times 5\end{aligned}

2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60

דקות

6{:}00 + 60 = 7{:}00

התשובה היא $7{:}00$ . $11{:}00$ מתקבל מ- $15 \times 20 = 300$ דקות, $6{:}35$ מ- $15 + 20$ , ו- $6{:}05$ מהמחלק המשותף $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

$a$ , $b$ ו- $c$ מספרים שלמים. $a + b$ אי-זוגי, וגם $b + c$ אי-זוגי. איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות זוגי?

$a \times c$
$a + b + c$
$a + c$
$b \times c + 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $a + c$

הפתרון:

a + b

אי-זוגי — ולכן ל- $a$ ול- $b$ זוגיות שונה

b + c

אי-זוגי — ולכן ל- $b$ ול- $c$ זוגיות שונה

a,\ c

שונים שניהם מ- $b$ — ולכן זהים זה לזה, וסכומם זוגי

התשובה היא $a + c$ . $a \times c$ אי-זוגי כש- $a$ ו- $c$ אי-זוגיים ( $1, 2, 3$ ), ו- $a + b + c$ תלוי במקרה. $b \times c + 1$ תמיד אי-זוגי, כי $b \times c$ זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

לאיזה מהמספרים הבאים המכפלה $49 \times 51 \times 19$ הכי קרובה?

$500{,}000$
$50{,}000$
$5{,}000$
$25{,}000$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $50{,}000$

הפתרון:

49 \times 51 \approx 50 \times 50 = 2{,}500

2{,}500 \times 20 = 50{,}000

49 \times 51 \times 19 = 47{,}481

המדויק

התשובה היא $50{,}000$ . $5{,}000$ ו- $500{,}000$ הן טעויות בספירת האפסים, ו- $25{,}000$ מתקבל כשמעגלים את $19$ ל- $10$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ה- $1$ בינואר $2027$ חל ביום שישי. בינואר $31$ ימים, ובפברואר $2027$ יש $28$ ימים. באיזה יום בשבוע יחול ה- $1$ במרץ $2027$ ?

שלישי
שני
שישי
ראשון

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שני

הפתרון:

31 + 28 = 59

ימים מה- $1$ בינואר עד ה- $1$ במרץ

59 = 7 \times 8 + 3

שמונה שבועות ועוד שלושה ימים

3

שישי, ועוד שלושה ימים: שבת, ראשון, שני

התשובה היא שני. «שלישי» מתקבל כשמחשבים חודשים של $30$ ימים ( $60$ ימים), ו«ראשון» כשסופרים $58$ ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כותבים ברצף את המספרים מ- $1$ עד $30$ : $123456789101112\ldots2930$ . איזו ספרה נמצאת במקום ה- $25$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $7$

הפתרון:

9

תשע הספרות הראשונות: $1$ עד $9$

25 - 9 = 16

עוד $16$ ספרות, שתיים לכל מספר

16 : 2 = 8

שמונה מספרים דו-ספרתיים: $10$ עד $17$

17 \to 7

המקום ה- $25$ הוא הספרה השנייה של $17$

התשובה היא $7$ . מי ששוכח שהמספרים $1$ – $9$ תופסים ספרה אחת בלבד מגיע לספרה אחרת לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בעיגול אחד — כדורגל, בשני — כדורסל.

4

הילדים שלא משחקים נמצאים מחוץ לעיגולים.

בכיתה $30$ ילדים. $18$ משחקים כדורגל, $15$ משחקים כדורסל, ו- $4$ לא משחקים אף אחד מהם. כמה ילדים משחקים גם כדורגל וגם כדורסל?

$7$
$4$
$11$
$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $7$

הפתרון:

30 - 4 = 26

ילדים שמשחקים לפחות משחק אחד

18 + 15 = 33

ספירה שבה כל «משחק בשניהם» נספר פעמיים

33 - 26 = 7

התשובה היא $7$ . $3 = 33 - 30$ שוכח את ארבעת הילדים שלא משחקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

לכמה מהמספרים מ- $1$ עד $100$ יש בדיוק שלושה מחלקים?

$25$
$10$
$3$
$4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $4$

הפתרון:

p \times p:\ 1,\ p,\ p \times p

רק לריבוע של מספר ראשוני

4,\ 9,\ 25,\ 49

הריבועים של $2, 3, 5, 7$

121 > 100

$11 \times 11$ כבר מחוץ לתחום

התשובה היא $4$ . $10$ הוא מספר כל הריבועים — אבל ל- $16$ יש חמישה מחלקים ול- $36$ תשעה. $25$ הוא מספר הראשוניים, שיש להם שניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו לכל מספר את מספר המחלקים שלו.

$18$
$81$
$42$
$121$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $18$ — $6$ · $81$ — $5$ · $42$ — $8$ · $121$ — $3$

הפתרון:

18:\ 1, 2, 3, 6, 9, 18

שישה

\begin{aligned}81 &= 3^{4}:\ 1 \\ 3 \\ 9 \\ 27 \\ 81\end{aligned}

חמישה — $81$ ריבועי

42:\ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

שמונה

\begin{aligned}121 &= 11 \times 11:\ 1 \\ 11 \\ 121\end{aligned}

שלושה

מוצאים את המחלקים בזוגות. ל- $81$ ול- $121$ , הריבועיים, יש מספר אי-זוגי של מחלקים: $9 \times 9$ ו- $11 \times 11$ נותנים מחלק אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה זה $125 \times 37 \times 8$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37000

הפתרון:

125 \times 8 = 1{,}000

מקבצים את השותפים

1{,}000 \times 37 = 37{,}000

$37{,}000$ . מי שמחשב משמאל לימין, $125 \times 37$ ואחר כך כפול $8$ , עובד קשה ומסתכן בטעות. בכפל מותר לשנות את הסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מספר שמתחלק גם ב- $3$ וגם ב- $4$ מתחלק בוודאות ב- $12$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

3 \times 4 = 12

ל- $3$ ול- $4$ אין גורם משותף

12,\ 24,\ 36,\ \ldots

הכפולות המשותפות הן בדיוק הכפולות של $12$

הטענה נכונה, כי ל- $3$ ול- $4$ אין גורם משותף, ולכן הכפולה המשותפת הקטנה היא המכפלה $12$ . עם $4$ ו- $6$ זה כבר לא עובד: $12$ מתחלק בשניהם, ולא ב- $24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev