סדרה 2 — מבחן מעורב · פעולות חשבון במספרים טבעיים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק: עשרים דקות בשעון, בלי מחשבון. שאלה שלא מתקדמת — מסמנים תשובה סבירה וממשיכים. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב- $4$ ?

$6{,}250$
$5{,}634$
$7{,}318$
$9{,}172$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $9{,}172$

הפתרון:

72 = 4 \times 18

שתי הספרות האחרונות של $9{,}172$

18,\ 34,\ 50

אף אחד מהם אינו מתחלק ב- $4$

התשובה היא $9{,}172$ . כל ארבעת המספרים זוגיים — ולכן «זוגי» אינו מספיק. בודקים את שתי הספרות האחרונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$c$ ו- $d$ מספרים ראשוניים, $c < d$ , ו- $3c + d = 14$ . מהו $d$ ?

$5$
$11$
$2$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $5$

הפתרון:

\begin{aligned}c &= 2 \Rightarrow d \\ &= 8\end{aligned}

$8$ אינו ראשוני

\begin{aligned}c &= 3 \Rightarrow d \\ &= 5\end{aligned}

$5$ ראשוני ✓

c \ge 5 \Rightarrow 3c \ge 15 > 14

אי אפשר

התשובה היא $5$ . $11$ מתקבל מ- $c = 1$ — אבל $1$ אינו ראשוני. $8$ מתקבל מ- $c = 2$ , ואינו ראשוני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

באיזה מהתרגילים הבאים התוצאה הגדולה ביותר?

$48 : (4 \times 2)$
$48 - 4 \times 2$
$48 : 4 \times 2$
$(48 - 4) : 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $48 - 4 \times 2$

הפתרון:

48 : (4 \times 2) = 6

48 : 4 \times 2 = 24

משמאל לימין

48 - 4 \times 2 = 40

כפל לפני חיסור

(48 - 4) : 2 = 22

התשובה היא $48 - 4 \times 2$ . מי שמחשב אותו משמאל לימין מקבל $88$ ובטוח שצדק; מי שקורא את $48 : 4 \times 2$ כ- $48 : 8$ מקבל $6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהי ספרת האחדות של $2^{2026}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $4$

הפתרון:

2,\ 4,\ 8,\ 6

מחזור באורך $4$

2{,}026 = 4 \times 506 + 2

שארית $2$

\to 4

כמו $2^{2} = 4$

התשובה היא $4$ . $6$ מתאים לשארית $0$ , ו- $2$ מתקבל כשלוקחים את השארית עצמה במקום את האיבר השני במחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

אלון משלים הקפה של המסלול בפארק כל $6$ דקות, ובר — כל $10$ דקות. הם יצאו יחד מקו הזינוק ורצים באותו כיוון. כמה הקפות יסיים אלון עד שיעברו שניהם יחד בקו הזינוק בפעם הבאה?

$10$
$3$
$30$
$5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $5$

הפתרון:

\begin{aligned}6 &= 2 \times 3 \\ \quad 10 &= 2 \times 5\end{aligned}

2 \times 3 \times 5 = 30

דקות עד הפגישה בקו הזינוק

30 : 6 = 5

ההקפות של אלון

התשובה היא $5$ . $30$ הוא מספר הדקות, ו- $3$ הוא מספר ההקפות של בר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בספר $250$ עמודים, ממוספרים מ- $1$ . כמה ספרות הודפסו בסך הכול במספרי העמודים?

$639$
$642$
$750$
$651$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $642$

הפתרון:

9 \times 1 = 9

עמודים $1$ – $9$

90 \times 2 = 180

עמודים $10$ – $99$

151 \times 3 = 453

עמודים $100$ – $250$ : $250 - 100 + 1 = 151$

9 + 180 + 453 = 642

התשובה היא $642$ . $750$ נותן שלוש ספרות לכל עמוד, ו- $639$ סופר $150$ עמודים תלת-ספרתיים במקום $151$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שדה מלבני של $72$ מ׳ על $48$ מ׳ מחלקים לחלקות ריבועיות זהות, גדולות ככל האפשר. בכל פינה של כל חלקה שותלים עץ אחד (עץ בפינה משותפת נספר פעם אחת). כמה עצים שותלים?

$12$
$6$
$24$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $12$

הפתרון:

\begin{aligned}72 &= 2^{3} \times 3^{2} \\ \quad 48 &= 2^{4} \times 3\end{aligned}

2^{3} \times 3 = 24

צלע החלקה, במטרים

\begin{aligned}72 : 24 &= 3 \\ \quad 48 : 24 &= 2\end{aligned}

שלוש חלקות לאורך, שתיים לרוחב

(3 + 1) \times (2 + 1) = 12

נקודות הפינה ברשת

התשובה היא $12$ . $6$ הוא מספר החלקות, ו- $24 = 6 \times 4$ סופר כל פינה משותפת כמה פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ההפרש בין מספר דו-ספרתי למספר ההפוך לו הוא $54$ , ושתי הספרות שלו אינן $0$ . כמה מספרים כאלה יש (כשהמספר גדול מההפוך לו)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $3$

הפתרון:

9(a - b) = 54

a - b = 6

71,\ 82,\ 93

$60$ נפסל — יש בו $0$

התשובה היא $3$ . $4$ מכניס את $60$ , שהספרה $0$ שלו אסורה. $6$ סופר גם את המספרים הקטנים ( $17, 28, 39$ ), שהשאלה פוסלת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כשמחלקים את $n$ ב- $12$ נשארת שארית $7$ . מה השארית כשמחלקים את $3n$ ב- $12$ ?

$1$
$9$
$21$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $9$

הפתרון:

n = 12k + 7

3n = 36k + 21

21 = 12 + 9

$36k$ ו- $12$ מתחלקים ב- $12$

\begin{aligned}3 \times 19 &= 57 \\ &= 4 \times 12 + 9\end{aligned}

בדיקה עם $n = 19$

התשובה היא $9$ . $21$ אינו יכול להיות שארית — הוא גדול מ- $12$ . $7$ מתאים למי שחושב שהשארית לא משתנה בכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמה זה $1 + 3 + 5 + \ldots + 97 + 99$ ?

$2{,}450$
$2{,}550$
$5{,}000$
$2{,}500$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $2{,}500$

הפתרון:

\frac{99 + 1}{2} = 50

חמישים מספרים אי-זוגיים

\begin{aligned}1 + 99 &= 3 + 97 \\ &= \ldots \\ &= 100\end{aligned}

זוגות

25 \times 100 = 2{,}500

עשרים וחמישה זוגות

התשובה היא $2{,}500$ . $5{,}000$ שוכח לחלק לזוגות, ו- $2{,}550$ הוא סכום הזוגיים $2 + 4 + \ldots + 100$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו את המספרים מזה שיש לו הכי מעט מחלקים לזה שיש לו הכי הרבה.

$12$
$13$
$25$
$60$
$8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $13$ · $25$ · $8$ · $12$ · $60$

הפתרון:

13:\ 2,\quad 25:\ 3,\quad 8:\ 4

ראשוני, ריבוע של ראשוני, ו- $2^{3}$

12:\ 6,\quad 60:\ 12

$12 = 2^{2} \times 3$ , $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$

הגודל לא קובע: ל- $8$ יש יותר מחלקים מאשר ל- $25$ , שגדול ממנו. מה שקובע הוא הפירוק לגורמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו.

ספרת האחדות של $3^{2026}$ היא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ספרת האחדות של $3^{2026}$ היא 9.

הפתרון:

3,\ 9,\ 7,\ 1

מחזור באורך $4$

2026 = 4 \times 506 + 2

שארית $2$ — המקום השני במחזור

ספרת האחדות היא $9$ . מי שעונה $1$ חושב ש- $2026$ מתחלק ב- $4$ כי הוא זוגי — אבל $26$ אינו מתחלק ב- $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

נועה חישבה את $1 + 2 + \ldots + 40$ בשיטת הזוגות. באיזו שורה הטעות?

40 : 2 = 20

1 + 40 = 41

20 \times 40 = 800

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $20 \times 40 = 800$ → $20 \times 41 = 820$

הפתרון:

20 \times 41 = 820

כל זוג שווה לראשון ועוד האחרון

הטעות בשורה השלישית: כופלים את מספר הזוגות בסכום של זוג, $41$ , ולא במספר האחרון. התוצאה הנכונה: $820$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev