סדרה 3 — מבחן מעורב · פעולות חשבון במספרים טבעיים · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק: עשרים דקות בשעון, בלי מחשבון. שאלה שלא מתקדמת — מסמנים תשובה סבירה וממשיכים. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

המספר הארבע-ספרתי $7\square3\square$ מתחלק ב- $5$ וב- $9$ (שתי הספרות החסרות יכולות להיות שונות). כמה מספרים כאלה יש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $2$

הפתרון:

\ldots 0,\quad \ldots 5

ספרת האחדות — בגלל $5$

7 + \square + 3 + 0 = 18 \Rightarrow 7{,}830

7 + \square + 3 + 5 = 18 \Rightarrow 7{,}335

התשובה היא $2$ : $7{,}830$ ו- $7{,}335$ . מי שבודק רק ספרת אחדות $0$ מוצא מספר אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מירה חשבה על מספר. היא כפלה אותו ב- $4$ , חיסרה $12$ , חילקה ב- $2$ וקיבלה $30$ . על איזה מספר חשבה?

$18$
$12$
$21$
$27$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $18$

הפתרון:

30 \times 2 = 60

מבטלים את החילוק

60 + 12 = 72

מבטלים את החיסור

72 : 4 = 18

מבטלים את הכפל

\begin{aligned}18 \times 4 - 12 &= 60 \\ \ \ 60 : 2 &= 30\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא $18$ . חוזרים אחורה בסדר הפוך ובפעולה ההפוכה. $21$ מתקבל כשמבטלים בסדר הלא נכון: $(30 + 12) \times 2 : 4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נקניקיות נמכרות בחבילות של $10$ , ולחמניות בחבילות של $8$ . רוצים שמספר הנקניקיות יהיה שווה למספר הלחמניות. מהו מספר החבילות הכולל הקטן ביותר שצריך לקנות?

$9$
$40$
$80$
$18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $9$

הפתרון:

\begin{aligned}10 &= 2 \times 5 \\ \quad 8 &= 2 \times 2 \times 2\end{aligned}

40

המספר הקטן ביותר של נקניקיות ולחמניות

\begin{aligned}40 : 10 &= 4 \\ \quad 40 : 8 &= 5\end{aligned}

חבילות מכל סוג

4 + 5 = 9

התשובה היא $9$ חבילות. $40$ הוא מספר הנקניקיות, ו- $18$ מתקבל כשמשתמשים ב- $80 = 10 \times 8$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו המספר הגדול ביותר שכל ספרותיו שונות זו מזו, וסכום ספרותיו $12$ ?

$54{,}210$
$9{,}210$
$63{,}210$
$84{,}000$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $63{,}210$

הפתרון:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 > 12

שש ספרות שונות — סכום גדול מדי

0 + 1 + 2 + 3 + 6 = 12

חמש ספרות אפשר

63{,}210

מסדרים מהגדולה לקטנה

התשובה היא $63{,}210$ . יותר ספרות מנצחות ספרה ראשונה גדולה: $9{,}210$ ארבע-ספרתי. $54{,}210$ חוקי אבל קטן יותר, ו- $84{,}000$ חוזר על $0$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזה מהמספרים הבאים אינו מחלק של $2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11$ ?

$49$
$15$
$77$
$22$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $49$

הפתרון:

\begin{aligned}15 &= 3 \times 5 \\ \quad 22 &= 2 \times 11 \\ \quad 77 &= 7 \times 11\end{aligned}

כל אחד בנוי מגורמים שונים של המכפלה

49 = 7 \times 7

צריך $7$ פעמיים, ובמכפלה יש רק אחד

התשובה היא $49$ . $7$ מחלק את המכפלה — אבל $7 \times 7$ לא. מספיק לבדוק כמה פעמים כל גורם מופיע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בעיגול אחד — ילדים עם כלב, בשני — ילדים עם חתול.

בסקר של $40$ ילדים, ל- $25$ יש כלב, ל- $18$ יש חתול, ול- $9$ יש גם כלב וגם חתול. לכמה ילדים אין כלב ואין חתול?

$15$
$12$
$6$
$0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $6$

הפתרון:

25 + 18 - 9 = 34

ילדים עם לפחות חיה אחת

40 - 34 = 6

התשובה היא $6$ . מי ששוכח להוריד את $9$ מקבל $43$ — יותר מכל הילדים — ומנחש $0$ . $15 = 40 - 25$ מתעלם מהחתולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

	אחדות	עשרות	מאות
המספר	?	?
	7			×
המכפלה	6	?	4	=

בתרגיל הכפל שבטבלה כל $?$ הוא ספרה. מהי ספרת האחדות של המספר הדו-ספרתי?

$8$
לא ניתן לדעת
$2$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $8$

הפתרון:

\square \times 7 \to \ldots 6

רק $8 \times 7 = 56$ נגמר ב- $6$

\begin{aligned}58 \times 7 &= 406 \\ \quad 68 \times 7 &= 476\end{aligned}

שתי אפשרויות לתרגיל כולו

התשובה היא $8$ . «לא ניתן לדעת» מפתה, כי התרגיל עצמו לא נקבע ( $58$ או $68$ ) — אבל ספרת האחדות זהה בשניהם. $2$ מתקבל מ- $7 \times 2 = 14$ , שנגמר ב- $4$ ולא ב- $6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לאיזה מהמספרים הבאים התוצאה של $(3{,}998 \times 51) : 199$ הכי קרובה?

$1{,}000$
$10{,}000$
$100$
$20$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $1{,}000$

הפתרון:

3{,}998 \approx 4{,}000,\quad 51 \approx 50,\quad 199 \approx 200

\begin{aligned}4{,}000 \times 50 : 200 &= 4{,}000 : 4 \\ &= 1{,}000\end{aligned}

$50 : 200 = \frac{1}{4}$

התשובה היא $1{,}000$ (המדויק קצת יותר מ- $1{,}024$ ). $100$ ו- $10{,}000$ הן טעויות אפסים. $20 = 4{,}000 : 200$ שוכח לכפול ב- $51$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כותבים את $142857$ שוב ושוב ברצף: $142857142857\ldots$ ועוצרים אחרי $100$ ספרות. מהו סכום $100$ הספרות?

$432$
$2{,}700$
$450$
$447$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $447$

הפתרון:

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27

סכום מחזור אחד

100 = 6 \times 16 + 4

$16$ מחזורים שלמים ועוד $4$ ספרות

\begin{aligned}16 \times 27 + (1 + 4 + 2 + 8) &= 432 + 15 \\ &= 447\end{aligned}

התשובה היא $447$ . $432$ שוכח את ארבע הספרות האחרונות, ו- $2{,}700$ מכפיל את $27$ ב- $100$ — כאילו כל ספרה היא מחזור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$n$ מספר שלם חיובי. איזה מהביטויים הבאים מתחלק תמיד ב- $6$ ?

$n(n + 1)(n + 2)$
$n(n + 1)$
$2n + 6$
$3n + 3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $n(n + 1)(n + 2)$

הפתרון:

n,\ n + 1,\ n + 2

שלושה מספרים עוקבים: אחד מהם זוגי, ואחד מתחלק ב- $3$

1 \times 2 = 2

$n(n+1)$ נכשל ב- $n = 1$

\begin{aligned}3 \times 2 + 3 &= 9 \\ \quad 2 \times 1 + 6 &= 8\end{aligned}

שני האחרים נכשלים

התשובה היא $n(n + 1)(n + 2)$ . $n(n + 1)$ תמיד זוגי, אבל לא תמיד מתחלק ב- $3$ . $3n + 3$ מתחלק ב- $6$ רק כש- $n$ אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מיינו: ראשוני או פריק?

ראשוני
פריק

$51$
$53$
$57$
$59$
$87$
$89$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $51$ — פריק · $53$ — ראשוני · $57$ — פריק · $59$ — ראשוני · $87$ — פריק · $89$ — ראשוני

הפתרון:

\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \\ \quad 57 &= 3 \times 19 \\ \quad 87 &= 3 \times 29\end{aligned}

סכום הספרות מתחלק ב- $3$

53,\ 59,\ 89

אין להם מחלק עד השורש — ראשוניים

שלושת הפריקים נראים ראשוניים: הם אי-זוגיים ולא נגמרים ב- $5$ . סכום הספרות מגלה אותם — $6$ , $12$ , $15$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מירה חשבה על מספר. היא הוסיפה לו $7$ , כפלה את התוצאה ב- $3$ וקיבלה $48$ . על איזה מספר חשבה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

48 : 3 = 16

מבטלים את הכפל האחרון

16 - 7 = 9

מבטלים את החיבור

(9 + 7) \times 3 = 48

בדיקה ✓

המספר הוא $9$ . חוזרים אחורה בסדר הפוך ובפעולה ההפוכה. מי שמחסר קודם, $48 - 7 = 41$ , מבטל את הפעולות בסדר הלא נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו את ספרת האחדות של כל חזקה.

החזקה	ספרת האחדות
$4^{11}$	____
$9^{10}$	____
$6^{25}$	____
$8^{6}$	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $4^{11}$ : 4 · $9^{10}$ : 1 · $6^{25}$ : 6 · $8^{6}$ : 4

הפתרון:

4:\ 4,\ 6,\ 4,\ 6,\ \ldots

חזקה אי-זוגית — $4$

9:\ 9,\ 1,\ \ldots

חזקה זוגית — $1$

6^{25} \to 6

ל- $6$ ספרת האחדות לא משתנה

\begin{aligned}8:\ 8 \\ \ 4 \\ \ 2 \\ \ 6;\quad 6 &= 4 + 2\end{aligned}

המקום השני במחזור — $4$

לכל בסיס המחזור שלו. ל- $8$ מחזור באורך $4$ , ולכן $8^{6}$ מתנהג כמו $8^{2} = 64$ , ולא כמו $8$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev