סדרה 4 — מבחן מעורב

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק: עשרים דקות בשעון, בלי מחשבון. שאלה שלא מתקדמת — מסמנים תשובה סבירה וממשיכים. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

המספר 4□84\square8 מתחלק ב-66. כמה ספרות שונות יכולות להסתתר מאחורי □\square?

  1. 1010
  2. 33
  3. 11
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 44

הפתרון:

4□84\square8

זוגי תמיד, כי נגמר ב-88

4+8=124 + 8 = 12

צריך ש-12+□12 + \square יתחלק ב-33

□∈{0,3,6,9}\square \in \{0, 3, 6, 9\}

התשובה היא 44. 33 מתקבל כששוכחים את 00 — 408=6×68408 = 6 \times 68. 1010 מתאים למי שבודק רק זוגיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה זה 999×222+333×334999 \times 222 + 333 \times 334?

  1. 333,000333{,}000
  2. 222,000222{,}000
  3. 333,333333{,}333
  4. 332,667332{,}667
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 333,000333{,}000

הפתרון:

999×222=333×3×222=333×666\begin{aligned}999 \times 222 &= 333 \times 3 \times 222 \\ &= 333 \times 666\end{aligned}
333×666+333×334=333×1,000333 \times 666 + 333 \times 334 = 333 \times 1{,}000
=333,000= 333{,}000

התשובה היא 333,000333{,}000. הרעיון: להעביר את הגורם 33 מ-999999 ל-222222, כדי ששני המחוברים יחלקו את 333333.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ממטרה אחת בגינה פועלת כל 4545 דקות, וממטרה שנייה כל שעה. בשעה 8:008{:}00 פעלו שתיהן יחד. מתי יפעלו שוב יחד בפעם הבאה?

  1. 8:158{:}15
  2. 12:0012{:}00
  3. 11:0011{:}00
  4. 9:459{:}45
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11:0011{:}00

הפתרון:

45=3×3×560=2×2×3×5\begin{aligned}45 &= 3 \times 3 \times 5 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}
2×2×3×3×5=1802 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 180

דקות — שלוש שעות

8:00+3=11:008{:}00 + 3 = 11{:}00

התשובה היא 11:0011{:}00. 9:459{:}45 מתקבל מ-45+6045 + 60 דקות, ו-8:158{:}15 מהמחלק המשותף 1515.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כותבים את כל המספרים מ-11 עד 999999. כמה פעמים כותבים את הספרה 00?

  1. 180180
  2. 189189
  3. 9999
  4. 190190
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 189189

הפתרון:

10,20,…,990→9910, 20, \ldots, 990 \to 99

00 במקום האחדות

10‾0–10‾9 …→9×10=90\begin{aligned}1\underline{0}0\text{–}1\underline{0}9 \\ \ \ldots \to 9 \times 10 &= 90\end{aligned}

00 במקום העשרות, רק בתלת-ספרתיים

99+90=18999 + 90 = 189

התשובה היא 189189. 9999 סופר רק את האחדות. 190190 מתקבל כשמתחילים מ-00 — אבל מספר אינו מתחיל ב-00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

למורה 6060 מחברות, 8484 עפרונות ו-3636 מחקים. היא מחלקת את כולם שווה בשווה בין כמה שיותר ילדים, בלי שיישאר דבר. כמה ילדים?

  1. 1212
  2. 3636
  3. 44
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1212

הפתרון:

60=22×3×560 = 2^{2} \times 3 \times 5
84=22×3×736=22×32\begin{aligned}84 &= 2^{2} \times 3 \times 7 \\ \quad 36 &= 2^{2} \times 3^{2}\end{aligned}
22×3=122^{2} \times 3 = 12

המשותף לשלושתם

התשובה היא 1212. גם 66 ו-44 מחלקים את שלושת המספרים, אבל אינם הגדולים ביותר. 3636 אינו מחלק את 6060.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהי ספרת האחדות של המכפלה של כל המספרים האי-זוגיים מ-11 עד 9999: 1×3×5×…×991 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 99?

  1. 11
  2. 00
  3. 99
  4. 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 55

הפתרון:

5×3=1515×7=105\begin{aligned}5 \times 3 &= 15 \\ \quad 15 \times 7 &= 105\end{aligned}

מספר אי-זוגי כפול 55 נגמר ב-55

1×3×5×…×991 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 99

כל הגורמים אי-זוגיים, ולכן המכפלה אי-זוגית ולא יכולה להיגמר ב-00

התשובה היא 55. 00 מפתה — «כפול 55 נגמר ב-00» — אבל רק כשיש גם גורם זוגי, וכאן אין אף אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

גננת מחלקת סוכריות לילדים. אם כל ילד יקבל 33 סוכריות — יישארו 88. אם כל ילד יקבל 55 — יחסרו 44. כמה ילדים יש?

  1. 1212
  2. 22
  3. 66
  4. 2626
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 66

הפתרון:

5−3=25 - 3 = 2

כל ילד מקבל עוד 22

8+4=128 + 4 = 12

צריך עוד 1212 סוכריות: 88 העודפות ועוד 44 החסרות

12:2=612 : 2 = 6
3×6+8=26=5×6−4\begin{aligned}3 \times 6 + 8 &= 26 \\ &= 5 \times 6 - 4\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא 66. 2626 הוא מספר הסוכריות. 1212 שוכח לחלק בתוספת לכל ילד, ו-2=(8−4):22 = (8 - 4) : 2 מחסר את החוסר במקום לחבר אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

pp מספר ראשוני הגדול מ-33. מה יכולה להיות השארית כשמחלקים את pp ב-66?

  1. 11, 33 או 55
  2. 11 או 55 בלבד
  3. כל שארית מ-00 עד 55
  4. 11 בלבד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 11 או 55 בלבד

הפתרון:

6k, 6k+2, 6k+46k,\ 6k + 2,\ 6k + 4

זוגיים — לא ראשוניים

6k+3=3(2k+1)6k + 3 = 3(2k + 1)

מתחלק ב-33 — לא ראשוני

5=6×0+57=6+1\begin{aligned}5 &= 6 \times 0 + 5 \\ \quad 7 &= 6 + 1\end{aligned}

שתי השאריות האחרות אכן מופיעות

התשובה היא 11 או 55 בלבד. «11 בלבד» נופל ב-55, 1111, 1717. שארית 33 נותנת כפולה של 33 — אפשרית רק ל-33 עצמו, שהשאלה פסלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

אחדותעשרותמאות
המספרCBA
ההפוךABC−
ההפרש792=

בתרגיל שבטבלה AA, BB ו-CC הן ספרות, ו-AA גדולה מ-CC. כמה זה A−CA - C?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 33
  3. 77
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

(100A+10B+C)−(100C+10B+A)(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
=99A−99C=99(A−C)= 99A - 99C = 99(A - C)

ה-BB מתקזז

297:99=3297 : 99 = 3

התשובה היא 33. «לא ניתן לדעת» מפתה כי המספר עצמו לא נקבע (401−104401 - 104, 512−215512 - 215, …) — אבל ההפרש בין הספרות כן. 77 היא ספרת האחדות של ההפרש, לא התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמה מהמספרים 11 עד 200200 מתחלקים ב-44 או ב-66?

  1. 5050
  2. 6767
  3. 8383
  4. 7575
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6767

הפתרון:

200:4=50200 : 4 = 50
200:6=33…200 : 6 = 33 \ldots
200:12=16…200 : 12 = 16 \ldots

בשניהם — כפולות של 1212

50+33−16=6750 + 33 - 16 = 67

התשובה היא 6767. 8383 לא מוריד את הספירה הכפולה. 7575 מוריד את הכפולות של 24=4×624 = 4 \times 6 — אבל כבר 1212 מתחלק בשניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו.

המספר הקטן ביותר שמתחלק ב-22, ב-33, ב-44, ב-55 וב-66 הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: המספר הקטן ביותר שמתחלק ב-22, ב-33, ב-44, ב-55 וב-66 הוא 60.

הפתרון:

4=226=2×3\begin{aligned}4 &= 2^{2} \\ \quad 6 &= 2 \times 3\end{aligned}

לוקחים כל גורם כמה שצריך: 222^{2}, 33, 55

22×3×5=602^{2} \times 3 \times 5 = 60

6060. המלכודת היא המכפלה 2×3×4×5×6=7202 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720: היא כפולה משותפת, אבל ממש לא הקטנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

התאימו לכל תרגיל את התוצאה שלו — בדרך הקצרה.

  • 999×7999 \times 7
  • 101×45101 \times 45
  • 25×4825 \times 48
  • 98×598 \times 5
  • 1,2001{,}200
  • 4,5454{,}545
  • 490490
  • 6,9936{,}993
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 999×7999 \times 7 — 6,9936{,}993 · 101×45101 \times 45 — 4,5454{,}545 · 25×4825 \times 48 — 1,2001{,}200 · 98×598 \times 5 — 490490

הפתרון:

999×7=7,000−7999 \times 7 = 7{,}000 - 7

999=1,000−1999 = 1{,}000 - 1

101×45=4,500+45101 \times 45 = 4{,}500 + 45

101=100+1101 = 100 + 1

25×48=25×4×1225 \times 48 = 25 \times 4 \times 12

השותף 44

98×5=500−1098 \times 5 = 500 - 10

98=100−298 = 100 - 2

בכל תרגיל מספר קרוב ל-100100 או ל-1,0001{,}000, או 2525 שמחפש 44. ב-98×598 \times 5 מורידים 2×5=102 \times 5 = 10, ולא 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בין כל שלושה מספרים שלמים עוקבים יש תמיד אחד שמתחלק ב-33.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

7, 8, 97,\ 8,\ 9

99 מתחלק ב-33

0, 1, 20,\ 1,\ 2

שלושה עוקבים נותנים את כל השאריות בחלוקה ב-33

הטענה נכונה. שלושה עוקבים עוברים על השאריות 00, 11 ו-22 — ולכן אחד מהם בדיוק מתחלק ב-33. מכאן גם שהמכפלה של שלושה עוקבים מתחלקת ב-66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת