תרגול — פעולה בתוך פעולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות וחצי לשאלה. מבפנים החוצה: כל סוגריים לחוד, ורק אז הפעולה שבחוץ.

בין עשר השאלות משולבות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=3a−ba \# b = 3a - b. מהי תוצאת (4#2)#5(4 \# 2) \# 5?

  1. 11
  2. 1010
  3. 1111
  4. 2525
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2525

הפתרון:

4#2=12−2=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

קודם הסוגריים

10#5=30−5=25\begin{aligned}10 \# 5 &= 30 - 5 \\ &= 25\end{aligned}

1010 עומד משמאל — הוא מוכפל ב-33

התשובה היא 2525. 1111 היא התוצאה של 4#(2#5)4 \# (2 \# 5), עם הסוגריים במקום אחר. 1010 עוצרת באמצע, ו-11 מחשבת בסוגריים 2#42 \# 4 במקום 4#24 \# 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונות שתי פעולות: a#b=a⋅b−1a \# b = a \cdot b - 1 ו-a⋆b=a+b+1a \star b = a + b + 1. מהי תוצאת (3#4)⋆(2#5)(3 \# 4) \star (2 \# 5)?

  1. 2323
  2. 2020
  3. 2121
  4. 6363
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2121

הפתרון:

3#4=12−1=11\begin{aligned}3 \# 4 &= 12 - 1 \\ &= 11\end{aligned}

הסוגריים השמאליים — פעולת #\#

2#5=10−1=9\begin{aligned}2 \# 5 &= 10 - 1 \\ &= 9\end{aligned}

הסוגריים הימניים — גם #\#

11⋆9=11+9+1=21\begin{aligned}11 \star 9 &= 11 + 9 + 1 \\ &= 21\end{aligned}

ובאמצע — ⋆\star

התשובה היא 2121. 6363 מחליפה בין הפעולות (חיבור בפנים, כפל בחוץ). 2020 שוכחת את ה-11 של ⋆\star, ו-2323 שוכחת את שני ה-11 שמחסירה #\#.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

a∘ba \circ b הוא הממוצע של aa ו-bb: a∘b=(a+b):2a \circ b = (a + b) : 2. מהי תוצאת (2∘8)∘10(2 \circ 8) \circ 10?

  1. 55
  2. 7127\frac{1}{2}
  3. 5125\frac{1}{2}
  4. 6236\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 7127\frac{1}{2}

הפתרון:

2∘8=10:2=5\begin{aligned}2 \circ 8 &= 10 : 2 \\ &= 5\end{aligned}

הסוגריים

5∘10=15:2=712\begin{aligned}5 \circ 10 &= 15 : 2 \\ &= 7\frac{1}{2}\end{aligned}

התשובה היא 7127\frac{1}{2}. 6236\frac{2}{3} היא הממוצע של שלושת המספרים יחד — אבל הפעולה ממצעת שניים בכל פעם, ולכן ל-1010 יש כאן משקל של חצי. 5125\frac{1}{2} היא 2∘(8∘10)2 \circ (8 \circ 10), ו-55 עוצרת באמצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

62a−32a−32a−3?

המכונה a△=2a−3a\triangle = 2a - 3 מקבלת מספר אחד. מכניסים את 66, ואת מה שיוצא מכניסים שוב, ושוב — שלוש פעמים בסך הכול. מה יוצא בסוף?

  1. 4545
  2. 3939
  3. 2727
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2727

הפתרון:

6→2⋅6−3=96 \to 2 \cdot 6 - 3 = 9

פעם ראשונה

9→2⋅9−3=159 \to 2 \cdot 9 - 3 = 15

פעם שנייה

15→2⋅15−3=2715 \to 2 \cdot 15 - 3 = 27

פעם שלישית

התשובה היא 2727. 1515 עוצרת אחרי שתי פעמים. 4545 כופלת שלוש פעמים ב-22 ומחסירה 33 רק פעם אחת (8⋅6−38 \cdot 6 - 3), ו-3939 מחסירה את שלושת ה-33 רק בסוף (8⋅6−98 \cdot 6 - 9). בכל מעבר מחסירים לפני שמכפילים שוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+b:2a \# b = a + b : 2. מהי תוצאת (4#6)#2(4 \# 6) \# 2?

  1. 55
  2. 77
  3. 66
  4. 88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 88

הפתרון:

4#6=4+6:2=4+3=7\begin{aligned}4 \# 6 &= 4 + 6 : 2 \\ &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

החילוק לפני החיבור

7#2=7+2:2=7+1=8\begin{aligned}7 \# 2 &= 7 + 2 : 2 \\ &= 7 + 1 \\ &= 8\end{aligned}

התשובה היא 88. רק bb מתחלק ב-22. 77 היא תוצאת הסוגריים בלבד, ו-55 יוצא בסוגריים למי שחילק את כל 4+64 + 6 ב-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a⋅b+aa \# b = a \cdot b + a. איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר?

  1. (2#3)#1(2 \# 3) \# 1
  2. (1#2)#3(1 \# 2) \# 3
  3. 2#(3#1)2 \# (3 \# 1)
  4. 1#(2#3)1 \# (2 \# 3)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א (2#3)#1(2 \# 3) \# 1

הפתרון:

(2#3)#1=8#1=16\begin{aligned}(2 \# 3) \# 1 &= 8 \# 1 \\ &= 16\end{aligned}
2#(3#1)=2#6=14\begin{aligned}2 \# (3 \# 1) &= 2 \# 6 \\ &= 14\end{aligned}
(1#2)#3=3#3=12\begin{aligned}(1 \# 2) \# 3 &= 3 \# 3 \\ &= 12\end{aligned}
1#(2#3)=1#8=9\begin{aligned}1 \# (2 \# 3) &= 1 \# 8 \\ &= 9\end{aligned}

התשובה היא (2#3)#1(2 \# 3) \# 1, ששווה 1616. בפעולה הזו המספר השמאלי ״נספר פעמיים״ (a⋅b+aa \cdot b + a), ולכן כדאי שהתוצאה הגדולה תעמוד משמאל. 2#(3#1)2 \# (3 \# 1) קרובה (1414) ומפתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונות שתי פעולות: a#b=3a−ba \# b = 3a - b ו-a⋆b=a×ba \star b = a \times b. מהי תוצאת (4#2)⋆(1#1)(4 \# 2) \star (1 \# 1)?

  1. 2828
  2. 2020
  3. 1010
  4. 1212
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2020

הפתרון:

4#2=12−2=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}
1#1=3−1=2\begin{aligned}1 \# 1 &= 3 - 1 \\ &= 2\end{aligned}
10⋆2=10×2=20\begin{aligned}10 \star 2 &= 10 \times 2 \\ &= 20\end{aligned}

בחוץ נמצאת ⋆\star

התשובה היא 2020. בחוץ נמצאת ⋆\star, ולכן כופלים. מי שהפעיל בחוץ את #\# קיבל 2828, ומי שחיבר קיבל 1212.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

2142103284?5

המכונה a△=3a−2a\triangle = 3a - 2 מופעלת שוב ושוב, החל מ-22. כך נבנית הסדרה שבאיור. מהו המספר החמישי בסדרה?

  1. 8080
  2. 6464
  3. 8484
  4. 8282
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8282

הפתרון:

2→4→10→282 \to 4 \to 10 \to 28

בודקים: 3⋅2−2=43 \cdot 2 - 2 = 4, 3⋅4−2=103 \cdot 4 - 2 = 10, 3⋅10−2=283 \cdot 10 - 2 = 28

28→3⋅28−2=8228 \to 3 \cdot 28 - 2 = 82

התשובה היא 8282. 8484 שוכחת להחסיר 22. 6464 מנחשת שהקפיצות (2,6,182, 6, 18) מוכפלות ב-22 — אבל הן מוכפלות ב-33: הקפיצה הבאה היא 5454, ו-28+54=8228 + 54 = 82.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המכונה a#a\# מקבלת מספר אחד: a#=2a+3a\# = 2a + 3. מהי תוצאת ((1#)#)#((1\#)\#)\#?

  1. 2727
  2. 2929
  3. 1313
  4. 6161
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2929

הפתרון:

1#=2+3=5\begin{aligned}1\# &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}
5#=10+3=13\begin{aligned}5\# &= 10 + 3 \\ &= 13\end{aligned}
13#=26+3=29\begin{aligned}13\# &= 26 + 3 \\ &= 29\end{aligned}

התשובה היא 2929. המכונה פועלת שלוש פעמים. מי שעצר אחרי שתיים ענה 1313, ומי שהפעיל אותה פעם רביעית קיבל 6161.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+b−1a \# b = a + b - 1. מהי תוצאת (((1#2)#3)#4)#5(((1 \# 2) \# 3) \# 4) \# 5?

  1. 1111
  2. 1414
  3. 1010
  4. 1515
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1111

הפתרון:

1#2=22#3=44#4=77#5=11\begin{aligned}1 \# 2 &= 2 \\ \quad 2 \# 3 &= 4 \\ \quad 4 \# 4 &= 7 \\ \quad 7 \# 5 &= 11\end{aligned}

מבפנים החוצה

1+2+3+4+5−4=111 + 2 + 3 + 4 + 5 - 4 = 11

או בקיצור: ארבע פעולות — מחסירים 11 ארבע פעמים

התשובה היא 1111. 1515 שוכחת את ה-11 שמחסירים, 1414 מחסירה אותו רק פעם אחת, ו-1010 מחסירה אותו חמש פעמים — אבל יש כאן רק ארבע פעולות בין חמישה מספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. סדרו את שלבי החישוב של 3#(5#4)3 \# (5 \# 4).

  • 00
  • 2⋅3−62 \cdot 3 - 6
  • 3#(5#4)3 \# (5 \# 4)
  • 3#63 \# 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3#(5#4)3 \# (5 \# 4) · 3#63 \# 6 · 2⋅3−62 \cdot 3 - 6 · 00

הפתרון:

5#4=10−4=6\begin{aligned}5 \# 4 &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

קודם הסוגריים

3#6=2⋅3−6=0\begin{aligned}3 \# 6 &= 2 \cdot 3 - 6 \\ &= 0\end{aligned}

66 עומד מימין — הוא bb

התשובה 00. מי שחישב קודם 3#5=13 \# 5 = 1 ואז 1#41 \# 4 קיבל −2-2: הוא חישב משמאל לימין, אבל הסוגריים עומדים מימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הפעולה ∘\circ מוגדרת כך: a∘b=a×b−1a \circ b = a \times b - 1. טענה: (2∘3)∘1=2∘(3∘1)(2 \circ 3) \circ 1 = 2 \circ (3 \circ 1).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(2∘3)∘1=5∘1=4\begin{aligned}(2 \circ 3) \circ 1 &= 5 \circ 1 \\ &= 4\end{aligned}

משמאל

2∘(3∘1)=2∘2=3\begin{aligned}2 \circ (3 \circ 1) &= 2 \circ 2 \\ &= 3\end{aligned}

מימין

4≠34 \neq 3

הטענה לא נכונה. אותם שלושה מספרים, אבל בכל צד מחסירים את ה-11 בשלב אחר. ״נראה אותו דבר״ אינו הוכחה — מחשבים את שני הצדדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

נתונות שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a×ba \star b = a \times b. מיינו את הביטויים.

  • שווה 1212
  • לא שווה 1212
  • (2#4)⋆2(2 \# 4) \star 2
  • (3⋆2)#6(3 \star 2) \# 6
  • (5#1)⋆2(5 \# 1) \star 2
  • 2#(4⋆2)2 \# (4 \star 2)
  • 3⋆(2#6)3 \star (2 \# 6)
  • 5#(1⋆2)5 \# (1 \star 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (2#4)⋆2(2 \# 4) \star 2 — שווה 1212 · 2#(4⋆2)2 \# (4 \star 2) — לא שווה 1212 · (3⋆2)#6(3 \star 2) \# 6 — שווה 1212 · 3⋆(2#6)3 \star (2 \# 6) — לא שווה 1212 · (5#1)⋆2(5 \# 1) \star 2 — שווה 1212 · 5#(1⋆2)5 \# (1 \star 2) — לא שווה 1212

הפתרון:

(2#4)⋆2=6⋆2=122#(4⋆2)=2#8=10\begin{aligned}(2 \# 4) \star 2 &= 6 \star 2 \\ &= 12 \\ \quad 2 \# (4 \star 2) &= 2 \# 8 \\ &= 10\end{aligned}
(3⋆2)#6=6#6=123⋆(2#6)=3⋆8=24\begin{aligned}(3 \star 2) \# 6 &= 6 \# 6 \\ &= 12 \\ \quad 3 \star (2 \# 6) &= 3 \star 8 \\ &= 24\end{aligned}
(5#1)⋆2=6⋆2=125#(1⋆2)=5#2=7\begin{aligned}(5 \# 1) \star 2 &= 6 \star 2 \\ &= 12 \\ \quad 5 \# (1 \star 2) &= 5 \# 2 \\ &= 7\end{aligned}

בכל זוג אותם מספרים ואותם סימנים, והסוגריים מחליטים איזו פעולה קודם. רק חצי מהביטויים שווים 1212.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת