סדרה 1 — בפורמט המבחן · פעולות מוגדרות · מבחן כניסה לכיתה ו׳ (לתלמידי ה׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות וחצי לשאלה. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

תרגילים

תרגיל 1

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = (7a + b) : 5$ . מהי תוצאת $3 \# 4$ ?

$5$
$4$
$6$
$25$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $5$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \# 4 &= (7 \cdot 3 + 4) : 5 \\ &= 25 : 5 \\ &= 5\end{aligned}

התשובה היא $5$ . $25$ הוא רק המונה — צריך עוד לחלק ב- $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הפעולה $\star$ מוגדרת כך: $a \star b = 2 \times (3a - b)$ . מהי תוצאת $4 \star 2$ ?

$10$
$4$
$20$
$22$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $20$

הפתרון:

4 \star 2 = 2 \times (3 \cdot 4 - 2)

= 2 \times 10 = 20

התשובה היא $20$ . $4$ היא התוצאה של $2 \star 4$ — הסדר הפוך. $10$ היא תוצאת הסוגריים בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הפעולה $@$ מוגדרת כך: $A @ B = \frac{3A + 2B}{4}$ . מהי תוצאת $(8 @ 2) - (2 @ 8)$ ?

$3$
$6$
$1\frac{1}{2}$
$0$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $1\frac{1}{2}$

הפתרון:

\begin{aligned}8 @ 2 &= \frac{24 + 4}{4} \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}2 @ 8 &= \frac{6 + 16}{4} \\ &= 5\frac{1}{2}\end{aligned}

7 - 5\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}

התשובה היא $1\frac{1}{2}$ . $0$ היא התשובה של מי שחשב ״אותם מספרים — אותה תוצאה״. $6$ מחסירה את המונים ( $28 - 22$ ) ושוכחת לחלק ב- $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הפעולה $\circ$ מוגדרת כך: $a \circ b = a : 2 + b : 3$ . מהי תוצאת $8 \circ 9$ ?

$17$
$7$
$8$
$6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $7$

הפתרון:

\begin{aligned}8 \circ 9 &= 8 : 2 + 9 : 3 \\ &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

התשובה היא $7$ . את $a$ מחלקים ב- $2$ ואת $b$ ב- $3$ . $17$ הוא סכום שני המספרים לפני כל חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

המכונה $a\triangle$ מקבלת מספר אחד: $a\triangle = a \times a - 1$ . מהי תוצאת $(3\triangle) + (4\triangle)$ ?

$23$
$25$
$48$
$21$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $23$

הפתרון:

\begin{aligned}3\triangle &= 9 - 1 \\ &= 8\end{aligned}

\begin{aligned}4\triangle &= 16 - 1 \\ &= 15\end{aligned}

8 + 15 = 23

התשובה היא $23$ . מפעילים את המכונה על כל מספר לחוד. מי שחיבר קודם $3 + 4 = 7$ וחישב $7\triangle$ קיבל $48$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = a \times b + a + b$ . מהי תוצאת $2 \# 5$ ?

$7$
$10$
$17$
$14$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $17$

הפתרון:

\begin{aligned}2 \# 5 &= 2 \times 5 + 2 + 5 \\ &= 10 + 7 \\ &= 17\end{aligned}

התשובה היא $17$ . ההגדרה מבקשת גם את המכפלה וגם את שני המספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפעולה $\star$ מוגדרת כך: $a \star b = (a + b) \times (a - b)$ . מהי תוצאת $7 \star 3$ ?

$16$
$4$
$40$
$21$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $40$

הפתרון:

7 \star 3 = (7 + 3) \times (7 - 3)

= 10 \times 4 = 40

התשובה היא $40$ . קודם כל סוגריים לחוד, ואז כופלים את שתי התוצאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = 2a + b$ . מהי תוצאת $(3 \# 1) \# (1 \# 3)$ ?

$17$
$12$
$19$
$22$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $19$

הפתרון:

\begin{aligned}3 \# 1 &= 6 + 1 \\ &= 7\end{aligned}

\begin{aligned}1 \# 3 &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}7 \# 5 &= 14 + 5 \\ &= 19\end{aligned}

התשובה היא $19$ . בחוץ $a = 7$ ו- $b = 5$ . מי שהציב אותם בסדר הפוך חישב $5 \# 7 = 17$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הפעולה $@$ מוגדרת כך: $a @ b = (a \times b) : (a + b)$ . מהי תוצאת $6 @ 3$ ?

$2$
$9$
$18$
$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $2$

הפתרון:

\begin{aligned}6 @ 3 &= (6 \times 3) : (6 + 3) \\ &= 18 : 9 \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא $2$ . $18$ הוא רק המכפלה ו- $9$ רק הסכום: צריך לחלק את הראשון בשני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = 5 \times (2a - b : 4)$ . מהי תוצאת $3 \# 8$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

3 \# 8 = 5 \times (2 \cdot 3 - 8 : 4)

= 5 \times (6 - 2) = 20

התשובה היא $20$ . בתוך הסוגריים — קודם הכפל והחילוק, אחר כך החיסור, ובסוף הכפל ב- $5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

הפעולה $\#$ מוגדרת כך: $a \# b = a \times b - a$ . התאימו כל ביטוי לתוצאה שלו.

$4 \# 3$
$3 \# 4$
$6 \# 2$
$2 \# 6$

$10$
$6$
$8$
$9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $4 \# 3$ — $8$ · $3 \# 4$ — $9$ · $6 \# 2$ — $6$ · $2 \# 6$ — $10$

הפתרון:

\begin{aligned}4 \# 3 &= 12 - 4 \\ &= 8 \\ \quad 3 \# 4 &= 12 - 3 \\ &= 9\end{aligned}

מחסירים את $a$ , המספר השמאלי

\begin{aligned}6 \# 2 &= 12 - 6 \\ &= 6 \\ \quad 2 \# 6 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

בכל הביטויים המכפלה היא $12$ , וההבדל הוא רק במספר שמחסירים — השמאלי. מי שהחסיר את הימני התאים $9$ ל- $4 \# 3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

המכונה $a\&$ מקבלת מספר אחד: $a\& = a \times a + 1$ . השלימו.

$3\& =$ ____, ו- $(1\&)\& =$ ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3\& =$ 10, ו- $(1\&)\& =$ 5.

הפתרון:

\begin{aligned}3\& &= 3 \times 3 + 1 \\ &= 10\end{aligned}

\begin{aligned}1\& &= 1 + 1 \\ &= 2 \\ \quad 2\& &= 4 + 1 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים, והתוצאה נכנסת שוב למכונה

$a \times a$ הוא $a$ כפול עצמו, לא כפול $2$ : מי שחישב $3 \times 2 + 1$ קיבל $7$ . ו- $2$ הוא רק השלב הראשון של $(1\&)\&$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הפעולה $@$ מוגדרת כך: $a @ b = (a + b) : 2$ . טענה: לכל מספר $a$ , בהכרח $a @ a = a$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

a @ a = (a + a) : 2

מציבים את אותו מספר בשני המקומות

= 2a : 2 = a

\begin{aligned}7 @ 7 &= 14 : 2 \\ &= 7\end{aligned}

דוגמה

הטענה נכונה: הממוצע של מספר עם עצמו הוא המספר עצמו. כאן דוגמה אחת לא מספיקה כדי להוכיח ״לכל מספר״ — צריך את החישוב עם $a$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev